【摘 要】
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在这篇文章,我们首先考虑欧氏空间中的闭的、一致凸的光滑超曲面以速度为uαfβ（α,β∈R~1）的扩张流,这里的u是支撑函数,f是一个光滑、对称、一次齐次的以超曲面的主曲率半径为自变量的正函数。如果α?0<β?1-α,我们证明这个流对任意时间有一个唯一的一致凸光滑解,而且在正规化后光滑的收敛到一个球心在原点的圆球面。之后我们改进方法,考虑欧氏空间中闭、光滑、星形超曲面以速度为uαf-β（α,β∈R~
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在这篇文章,我们首先考虑欧氏空间中的闭的、一致凸的光滑超曲面以速度为uαfβ（α,β∈R~1）的扩张流,这里的u是支撑函数,f是一个光滑、对称、一次齐次的以超曲面的主曲率半径为自变量的正函数。如果α?0<β?1-α,我们证明这个流对任意时间有一个唯一的一致凸光滑解,而且在正规化后光滑的收敛到一个球心在原点的圆球面。之后我们改进方法,考虑欧氏空间中闭、光滑、星形超曲面以速度为uαf-β（α,β∈R~1）的扩张流,这里的u是支撑函数,f是一个光滑、对称、一次齐次的以超曲面的主曲率为自变量定义在一个凸锥上的正函数。如果α?0<β,1-α,我们证明这个流对任意时间有一个唯一光滑解,而且在正规化后光滑的收敛到一个球心在原点的圆球面。特别的,如果α=0且β=1,Gerhardt[19]和Urbas[42]的结论会被我们的结果包含。如果初始超曲面是凸的,那么就是我们之前的结果[14]。最后,我们找到在欧氏空间中沿着这些流的一族单调量。作为应用,我们给出了一族涉及加权的k次基本对称函数在k-凸、星形超曲面上的积分的不等式的一种证明,也是[23]中均值积分不等式的一个推广。
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