【摘 要】
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本文主要研究了纯五次数域的素理想分解,Eisenstein型纯五次数域的理想类群和类数以及纯五次数域的Tame核的2-rank和q-rank( 为奇素数).第一章主要介绍了本文需要用到的预备
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本文主要研究了纯五次数域的素理想分解,Eisenstein型纯五次数域的理想类群和类数以及纯五次数域的Tame核的2-rank和q-rank( 为奇素数).第一章主要介绍了本文需要用到的预备知识,研究背景和主要结论.假设则F是纯五次数域.在第二章中,主要研究了纯五次数域F的素理想分解及Eisenstein型纯五次数域的理想类群Cl(OF)和类数h(F).假设g是奇素数,ζq是q次本原单位根,令E=F(ζq),则Gal(E/F)=Gal(Q((q)/Q).第三章主要研究了纯五次数域Tame核的2-rank及q-rank,给出了下面两个主要结论:Ⅰ:(1)若F是纯五次域,即Q, m为正整数时,有其中(2)若F是纯五次域,即Q, m为正整数,E=F(ζ5),则或Ⅱ:假设F是纯五次域,即Q, m为正整数,若E=F(ζq),AE是Cl(OE)的g - sylow子群,则(1)当 时(2)当 g = 5,(g,m) = 1 时,(a)若 m4 三 1 (mod 25)时,则5-rank K2OF < 5-rank ε3AE + 1;(b)若m4 (?) 1(mod25)时,则5-rank K2OF = 5-rank ε3AE·(3)当(g,m) ≠ 1,qa‖m, (5, a) = 1 时,则q-rank K2OF = q-rank εq-2AE·特别地,当时,其中p1,p2, p3, p4为不等于5的互不相同的素数,1≤a ≤ 4,我们具体的得到了 5-rank K2OF的值.
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