该论文就自由曲线设计中以下几个问题进行了一些研究:1.二次有理B样条曲线的曲率单调条件研究.2.B样条曲线的快速生成算法研究.3.有理B样条曲线的快速生成算法研究.4.Bernstein多项式推广及其所生成的曲线性质研究.该论文通过建立斜坐标系,简化了计算过程,推导出了二次有理B样条曲线曲率单调充要条件,并与二次有理Bézier曲线的曲率单调条件相比较,结果表明:二次有理B样条曲线曲率单调的充要条件与二次有理Bézier样条曲线相类似,但其条件又有不同.该文给出了有理B样条曲线的一种新的直接快速逐点生成算法,不需要通过矩阵变换转为Bernstein基表示,减少了计算量,提高了曲线生成速变;对均匀和非均匀任意次有理B样条曲线都适用.我们知道当节点矢量的两端点均为k重节点且无内节点时,B样条基函数可退化为Bernstein多项式,因此该算法可推广到有理Bézier曲线中,具有广泛的应用价值.该文也对Bernstein基函数进行了推广,用函数f(t)代替变量t,新的基函数和所生成的曲线在这里分别称为拟Bernstein多项式和拟Bézier曲线.拟Bézier曲线不仅包括Bézier曲线的所有性质,而且能产生一些好的特性,如通过函数f(t)的最高次数改变拟Bézier曲线的次数;构造函数f(t)使拟Bézier曲线拼接时有更大的自由度和灵活性;拟Bézier曲线能和有理Bézier曲线转换等,有一定的应用和研究价值.