人类在发展社会经济的同时,却在不断破坏赖以生存的生态环境。过度的开发利用导致自然资源趋于枯竭,严重威胁着人类的安危存活。生态环境状况日益恶化的严峻形势制约着社会、经济的发展。近年来,种群的开发和管理的数学模型动力学,已经有了相当的发展,它们在利用生物资源兼顾长远生态经济效益方面起到了指导性的作用。基于此,本文通过建立数学模型,运用数学分析方法,研究了单种群的开发和管理情况,主要得到以下结论:1.当对种群的开发是连续时间进行的,且种群的增长是连续的,本文建立了种群满足Logistic增长的收获模型,并且对具有常数收获能力的开发行为进行了详细地分析。通过微分方程的定性理论,对最优持续产量和最大经济效益这两个方面作了分析,并且得到了最优持续产量水平和最大经济利润水平,讨论了它们对种群的影响,为种群连续开发提供了理论基础。2.当种群的开发是在连续时间内进行,种群的增长是离散的,且具有年龄结构,本文通过建立模型,把单种群分为四个年龄结构,即幼年,青年,中年和老年。并详细分析了该模型的稳定性,得到了该模型临界稳定的充分必要条件、以及在临界稳定平衡中的极限状态解,给出了临界稳定的生物学意义。3.当种群的开发是不加管理的,本文建立了种群满足Ric ker增长的自反馈捕获模型。在这个模型中,开发是开放式的,价格是随供求关系而变化的。利用常微分方程中的定性和稳定性理论,讨论了平衡点的存在性,稳定性及极限环的不存在性。并从生态学和经济学的角度对所得到的结果作出了解释,探讨了关于生物资源开发的相关问题,为生物资源的实际开发与管理提供了必要的理论依据。4.当种群的开发是具有脉冲效应的,本文建立了种群具有Gompertz增长的脉冲捕获模型。文中分别从常数收获率和常数收获能力两个方面分析了人类收获生物种群的最大持续产量问题,并运用动力系统的知识得到了最大可持续产量的表达式,详细分析了种群收获的最大产量与最大可持续产量的关系决定了种群是否可以可持续性发展。与此同时,文中将常数收获率和常数收获能力这两种开发方式作了比较,发现具有收获能力的开发行为优于具有常数收获率的开发行为。最后,本文对种群的开发和管理提出了几点设想和若干思考,希望人类在利用生物资源的同时,既要考虑近期社会经济利益,更要顾及长远的生态经济效益,即要可持续利用生物资源。