在数理金融学中,用随机控制理论研究最优投资策略问题是很重要一个方面。无摩擦金融市场的投资策略研究己有许多文献,得出了一些很好的结论。随着数理金融学的发展,摩擦金融市场的投资策略的研究成为讨论的热点。研究股利和税收对金融市场模型的建立、投资策略选择的影响等问题,具有更强的实际意义,同时也增加了研究问题的难度。为了对这类问题进行研究,引入的第一种模型是金融市场上有一种无风险证券和n种风险证券,同时考虑了税收和一类随机收入,这类收入可以看作是以股票的数额连续派发的红利和股息(简称股利),建立了投资者财富期望效用最大化的随机最优控制模型。投资者将一笔资产投资于两种证券中,通过控制风险证券和无风险证券的投资比例份额,在状态变量具有完全观测信息的情况下,使投资者期末的期望财富效用值达到最大。通过引入风险规避系数,得到了具有风险规避的最优反馈投资策略,还进一步研究了一种避险型效用函数,得到了在风险极端厌恶情况下的最优反馈控制的解,并进行了算例分析。而对家庭、个人而言,除投资决策外还有消费选择,投资者选择最优投资组合使自己的财富增加,并通过消费这些财富使自己的效用最大。第二个模型是考虑债券和股票的最优投资及消费问题。首先给出了金融市场的随机模型,利用Ito公式,得到了与消费及投资策略有关的财富过程的随机微分方程,并建立了最优消费与投资问题的最优控制模型。然后运用动态规划方法,对于一类特殊的效用函数情形,求出了最优投资组合及消费选择的显性解,并进行数值试验,得出了值函数的近似解,最后将值函数的解析解和数值解进行比较,得到了相对误差示意图。