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计算对称矩阵中的某些特定的特征值和特征向量问题是很多科学计算领域中都存在的重要课题（如电子结构计算领域）。在很多领域，特征值问题的计算在总计算时间中占据很大的比重，对于特征值问题求解的优化显得迫在眉睫。在具体的计算问题中，使用新的数值算法是解决计算瓶颈问题的上策。 目前比较通行的特征值问题求解做法是，在求解大部分特征值和特征向量时将其直接三对角化并求解。为了更好地利用存储器性能优势，我们将工作重点聚焦在其中最为主要的耗时环节，也就是三对角化过程。因此在本文中，工作主要集中在以下方面:首先，实现了一种对于实对称稠密矩阵三角化方案，将规约过程及特征向量逆变换过程各自拆解成两步，充分利用数据局域性以及矩阵乘矩阵操作的速度优势，使其能够以更小的代价计算特征值和特征向量。其次，对于三对角矩阵特征值求解的分治算法做出了一定的评估与改进，使其求解过程得到进一步改良。最后，将改进后的算法在实际应用中得以应用，将该方法整合到第一原理计算软件MESIA软件中。MESIA是中国科学技术大学量子信息重点实验室开发的一款基于原子轨道法的第一性原理计算并行软件。在实际应用的背景下的典型的求值过程中，矩阵特征值问题占有很大的比例。针对该特点，将文中所提及到的算法应用于MESIA软件包之中，使得MESIA计算过程中的Hamilton矩阵运算部分得到性能的提升。