数学生态学是一门相对独立的学科.借助数学的模型和方法，我们可以对生态学中提出的许多问题给出合理的解释.随着社会的发展和需要，它正快速成长为一门现代应用数学学科，已经引起了人们的广泛关注.生物数学中建立的连续模型一般有两种：一种是常微分方程模型，记为(ODE).加入扩散作用后就成为偏微分方程模型，记为(PDE).由于加入了扩散作用，在一定情况下，模型的相关性质就会相应地发生一些有趣的变化，其中20世纪最有影响力和最伟大的科学家Alan.M.Turing于1952年在《Thechemicalbasisofmorphogenesis》一文中提出的Turing不稳定现象就是一个很好的例子.在大量实验过程中，Turing发现，如果参加相互反应的两种化学物质自身没有扩散作用，那么它们经过一段时间的反应，其浓度都会变得均一、稳定.但是如果这些化学物质具有扩散作用，那么再满足一定的条件下，原来浓度均一、稳定的平衡状态将变成不稳定的平衡状态.换句话说在同一个正常数平衡解处常微分模型是稳定的，但是对于加入了扩散作用的偏微分模型却是不稳定的.这种现象是Turing首次提出，因此人们把它称为Turing不稳定现象.自从1952年Turing提出这个有趣的论点到现在，Turing不稳定现象已经引起了化学、物理学、生物学、医学、数学等各学科研究者的广泛兴趣.尤其是科技发展的今天，Turing不稳定思想已经成为现代化学中反应扩散理论中的最基础的理论之一。　　 本文主要研究带有prey-taxis的Lotka-Volterra捕食模型，在我们的模型中，两种群的密度函数遵循Lotka-Volterra的相互关系，且在时间和空间中，捕食者的速度由被捕食者的梯度决定的.在本文中我们主要研究耦合的反应扩散系统解的渐近性质，首先介绍自扩散和交错扩散对模型的解的影响，更重要的是，加入趋化作用后，taxis系数可以使稳定的系统变的不稳定.在引言的第一小节中具体介绍了Turing不稳定这一问题的来源、相关工作背景以及已经研究得到的关于Turing不稳定的主要结论.在第二小节中，建立带有prey-taxis的Lotka-Volterra捕食模型，Prey-taxis是指捕食者的速度是由被捕食的梯度决定的.在第二章中，主要研究自扩散，交错扩敌和prey-taxis引起系统在平衡解处的稳定和不稳定的变化，利用特征空间分解和线性化方法讨论了在正平衡解的局部渐近稳定性质.另外，我们引入交错扩散和prey-taxis讨论系统在平衡解处的稳定性，给出了交错扩散系数和prey-taxis系数使得系统不稳定的条件.结果表明在一定的条件下，改变系数可以使得在自扩散下稳定的系统变得不稳定.最后利用Matlab软件对文章中的结论，给出相应的数值模拟.