压缩感知(Compressed Sensing或CS)不同于传统的数据获取理论,它可以使用远比传统方法少的测量或者样本来恢复确定的信号或图像。为了实现这个目标,CS依赖于两个规则：稀疏性和非相关性。前者属于信号中我们感兴趣的那部分,后者属于感知形态。压缩感知处理信号的一般流程为,信号的稀疏化,感知测量,信号重构。本文主要研究了压缩感知的重构算法,以及对重构后图像的增强方法,以利于后续的处理。GPSR-BB是Mario Figueiredo, Robert Nowak和Stephen Wright在2007年提出的一种用于CS和其他可逆问题重构的算法,它具有易于实现,重构结果良好,通用性强的特点。通过对该算法的进一步研究,发现了它存在几点不足。GPSR-BB算法正是由Newton法中的阻尼牛顿法发展而来。GPSR-BB方法虽然用了一种近似的方法来逼近Hessen矩阵,降低了计算量,但同时也损失了算法性能。与阻尼牛顿法相比,无约束优化中的共轭梯度法是一类无需计算二阶导数并且收敛速度快的方法。在该想法的基础上,本文提出了CGSR-FR (Fletcher-Reeves)方法。与GPSR-BB算法相比,本文的算法在重构图像的精度和视觉效果方面均有较好表现。在低测量率的情况下,不仅在这两方面表现较好,在计算时间上也有优势。压缩感知提供了一个使用亚奈奎斯特测量率恢复图像的框架。对于稀疏信号,CS可以保证精确重构。而对于本身就含有噪声的遥感图像和红外图像来说,相干斑噪声的存在使得图像信号,在经过稀疏变换之后,只能得到近似稀疏的变换系数,这就导致了图像信号无法精确重构,会存在一些细节上的损失。因此,在CS的理论框架下,我们提出了对重构后的图像进行增强的思想。本文在Ehsan和Mohammad提出的增强函数的基础上,利用增强弱信息,抑制强信息的思想,提出了一个新的增强函数,该函数对于CS重构后的图像,增强效果显著,有效提升了图像中的目标和边缘,图像增强前后图像均值、标准差、图像熵等指标均有改善,图像的对比度得到了大幅度增强。从而达到了增强重构后的图像,有利于后续处理(分类,分割等)的目的。