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奇异边值问题一直是数学工作者和其他科学工作者关心的重要问题之一，它起源于核物理，气体动力学，流体力学，边界层理论以及非线性光学等．随着对该问题研究的深入，上下解方法、近似逼近方法、锥理论和拓扑度理论等研究方法也逐渐被用来论证奇异边值问题正解的存在性．本文主要利用不动点指数理论，锥理论及线性算子的第一特征值理论，更加深入的研究了奇异边值问题．
第一章研究了二阶奇异两点边值问题正解的存在性．其中f(t，u)非负连续，且在t=0：t=1及u=0处可能奇异．通过构造一个特殊的锥，采用近似逼近的方法，利用锥上的不动点指数理论，得到了至少两个正解．
第二章考虑了带有超前项的二阶三点边值问题正解及其多解的存在性．其中η∈(0，1)，a≥0，β≥0，0
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