在本文中,我们通过研究相应的混合扭转刚度的性质来考虑与非齐次和齐次Orlicz混合扭转刚度相关的极值问题。主要证明了这些问题的解的存在性和连续性,并建立了相关的等周型不等式。第一章主要介绍扭转刚度的研究现状。第二章介绍了扭转刚度的定义。第三章我们首先给出了非齐次和齐次Orlicz混合扭转刚度的定义,接着根据定义我们分别研究了有关非齐次和齐次Orlicz混合扭转刚度的连续性、一致有界性、刚性不变性等一些良好性质。借助非齐次和齐次Orlicz混合扭转刚度的定义,在第四章我们引入了非齐次和齐次Orlicz极小几何扭转刚度的定义,并研究了相关的极值问题,同时证明了非齐次和齐次Orlicz扭转刚度Petty体的存在性,进一步的探讨了该Petty体的相关性质,比如连续性和有界性等,利用这些性质我们建立了此类Petty体的等周型不等式。特别地我们也给出了一个反例说明非齐次Orlicz混合扭转刚度的极值问题在有些函数簇下无解,即在一般情况下该极值问题的解是不存在的。在第四章我们还研究了凸体组构成的Orlicz混合扭转刚度,利用该混合扭转刚度的定义我们证明了凸体组构成的Orlicz混合扭转刚度的连续性和凸体组构成的Orlicz混合扭转刚度Petty体的存在性。