延迟微分方程经常出现在自动控制、生物、医学、航天航空及国民经济等领域．中立型延迟积分微分方程和积分微分方程奇异摄动问题是两类重要的延迟微分方程．就我们所知，到目前为止国内外还未见中立型延迟积分微分方程及数值算法的延迟依赖稳定性工作和多刚性Volterra积分微分方程奇异摄动问题收敛性工作．因此，开展有关这方面的研究是很有意义的．本文研究中立型延迟积分微分方程及数值方法延迟依赖稳定性，Volterra积分微分方程奇异摄动问题的数值误差分析和中立型延迟微分方程不依赖于延迟的数值方法渐近稳定性．所获主要结果如下： (1)讨论中立型延迟积分微分方程延迟依赖稳定性，获得了试验方程的延迟依赖稳定区域。 (2)讨论梯形方法求解中立型延迟积分微分试验方程的延迟依赖稳定性．证明了梯形方法能够保持该试验方程的延迟依赖稳定性，并进一步研究了连续型、半离散型和全离散型线性中立型延迟偏微分方程及数值方法的延迟依赖稳定性。 (3)就线性多步方法求解Volterra积分微分方程奇异摄动问题进行了误差分析，获得了A(α)-稳定和在无穷远点严格稳定的线性多步方法的整体误差估计。 (4)讨论Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分方程与延迟无关的渐近稳定性，证明了A-稳定的Rlmge-Kutta方法能够保持中立型延迟积分微分方程方程的渐近稳定性。 数值试验也验证了所获得的分析结果。