圆环板作为一种重要的结构单元,广泛应用于机械工程、船舶工业、轨道交通等各个工程领域,例如,传动齿轮、高速轮轨和锯床系统等关键部件在很多情况下可以简化为此类结构进行研究,因此,深刻理解其振动特性是开展相关复杂系统优化设计的前提和基础。按照振动方向的不同,可以分为弯曲和面内振动,面内振动因在耦合结构和能量传输等方面的显著影响而被日益关注。考虑到不同场合下使用方式和服役环境,存在边界约束、旋转运动、结构耦合以及材料属性等影响圆环板结构振动特性的系列重要因素。本文考虑这些复杂因素开展圆环板结构面内振动建模与特性分析,主要包括如下工作:将傅里叶级数和边界光滑多项式进行叠加,构建了均匀弹性边界下圆环板面内振动位移函数,所引入的多项式用于克服耦合面内振动位移场在弹性边界处的微分不连续。结合谐波平衡原理,得到了精确满足圆环板面内振动微分控制方程和均匀弹性边界条件的矩阵方程,并采用能量描述和瑞利-里兹法获得等效弱解。通过坐标转换,在惯性参考系下构建了精确满足控制微分方程及边界条件的耦合面内位移场函数,实现惯性参考系下旋转圆环板面内振动的边界约束和微分方程的综合求解。通过级数展开的谐波平衡得到了线性理论体系下旋转圆环板结构面内振动精确解。针对更为一般的任意边界约束及内部支撑问题,分别引入连续或离散分布的约束刚度,将边界刚度分布函数展开为空间傅里叶级数,利用谐波平衡实现任意边界条件的精确满足以及与面内微分方程的联合求解。利用二维狄拉克δ函数模拟圆环板内任意位置的集中约束,通过约束弹性势能引入系统能量方程,并利用瑞利-里兹法进行求解。通过点约束的集合进行了面内线约束和局部面约束下面内固有频率以及模态振型的预测分析。通过狄拉克δ函数引入多个圆环板之间的弹性点耦合,并根据应力平衡关系将各个圆环板进行系统耦合,建立点耦合圆环板系统面内振动特性的分析模型。利用具有附加光滑项的傅里叶级数改进形式,保证面内振动位移场在整个求解域内的微分连续性。通过谐波平衡原理,推导出同时满足多圆环板系统微分控制方程和耦合条件的系统特征矩阵。通过求解系统特征矩阵,得到耦合圆环板结构面内振动特性参数,通过数值算例对比验证了所构建模型的正确性和有效性。针对功能梯度材料（Functionally Graded Material,FGM）圆环板,在考虑热环境作用下圆环板内热应力的基础上,利用拉格朗日函数描述热环境下FGM圆环板面内动力学状态。利用瑞利-里兹法,获得FGM圆环板面内振动分析模型,揭示了热环境条件、材料梯度指数等重要参数对其面内振动特性的影响规律。基于得到的复杂边界下圆环板面内振动特性,开展圆环板面内模态传感器的研究。以压电薄膜极化分布为设计变量,结合电荷输出目标函数,通过线形优化方法求解面内模态传感器的极化分布形式,并采用频响曲线计算验证了所设计模态传感器在目标阶次频率提取和非目标频率过滤方面的有效性和正确性。在此基础上,通过数值算例揭示了边界约束等复杂因素对圆环板面内模态传感器的影响规律,为相关圆环板结构面内模态传感器设计提供有益借鉴。