为了更好地比较投资前景(如投资组合,固定资产等)的表现,在本文中我们首先探索并发展了剔除背景风险影响的马科维茨均值-方差比率统计量。我们考察了马科维茨均值-方差比率的大样本和小样本检验的理论和表现,在非渐进框架下(小样本情况下),获得了一个基于马科维茨均值-方差比率统计量的一致最优无偏检验。我们讨论了基于马科维茨均值-方差比率统计量的大样本检验和小样本检验的应用性,并且实证分析了剔除以美国标准普尔500股指收益为背景风险后的韩国股指收益和新加坡股指收益的差异,从而展现了我们获得的基于马科维茨均值-方差比率统计量的一致最优无偏检验在实际应用中的优越性。特别要提出的是,我们发现了基于马科维茨均值-方差比率的小样本检验能够比较出两个不同投资收益表现的差异,但是常用的基于夏普比率的检验以及我们获得的基于马科维茨均值-方差比率的大样本检验却不能比较出这些收益表现的差异。另一方面,为了选择好的投资项目来提高收益,对于单个的投资收益序列的研究,尤其是近些年来对其非线性特性的研究,越来越引起人们的兴趣。在本中,我们提出了一个高效,便捷的方法来探测一个时间序列是否存在非线性性质。我们的非线性检验的一个优点是,不需要假定非线性的具体形式。模拟结果显示我们的检验方法在稳定性和势方面都有很好的表现。应用在太阳黑子数据非线性检测得到了与现存的优秀工作一致的结果；应用于检验股票价格的随机游动假设方面也证实了最近发现的结果。