光晶格是利用驻波光场制备的周期性势阱,具有纯净、高度可调的性质。光晶格可以模拟固体晶格系统,是研究凝聚态物理中多体强关联相互作用的有效量子模拟器。光晶格中的自旋轨道耦合效应,会导致新的量子态,在量子计算和量子模拟等领域有潜在的应用价值。改变驻波光场的夹角可以制备不同类型的光晶格。其中,六角光晶格由两种不同自旋的三角子晶格构成,可以用来研究狄拉克点的色散关系、人工相对论效应等。在六角光晶格中引入人工规范场,将导致反常量子霍尔效应和各种量子相变。在固体材料中石墨烯同样具有六角晶格结构,其在狄拉克点附近出现线性交叉的能带结构,具有特殊的输运性质。从石墨烯中“切割”出来的石墨烯纳米带是一种准一维材料,其性质主要取决于边缘类型,这一特性在自旋电子学中有广泛的应用。六角晶格中的粒子都表现出特殊的物理性质,在六角晶格石墨烯和六角光晶格系统中都发现了量子霍尔效应、拓扑等,说明两种体系有很多的共性。在实验上制备石墨烯过程中,会存在各类缺陷,对石墨烯的电子性质产生极大的影响。六角光晶格完美的晶格结构可以很好地模拟理想石墨烯的物理性质,这有助于发现石墨烯系统中不同的效应。对六角光晶格中量子相变的研究,有助于理解石墨烯系统的相变特征。光晶格中的新奇现象,大多数能在固体晶格系统中找到原型。因此,六角晶格石墨烯的研究,有助于在六角光晶格中探索更多的效应。本文从两个角度来讨论基于六角晶格结构的性质。（1）归纳了单壁碳纳米管的解离规则,并推广了手性石墨烯纳米带的概念。研究了广义手性石墨烯纳米带的边缘磁性,发现了单空位缺陷对边缘磁性的诱导作用。（2）介绍了六角光晶格的制备方法,以及不同自旋态和自旋依赖晶格势之间相互作用导致的量子相,阐述了六角光晶格对量子相变临界点的调制机制。