组合数学研究的对象是按照一定的规则来安排一些离散事物的有关数学问题。它是一门古老又新颖的数学分支。组合数学始于游戏,如今,无论是在纯粹或在应用科学上,组合数学都发挥着它的重要价值。组合数学的一个最基本、最重要的问题之一是计数问题。在组合数学中有许多经典的序列,例如二项式系数、Fibonacci序列、Catalan序列、Motzkin序列等。本文由Motzkin路开始,结合Riordan阵,研究一些关于经典序列的重要恒等式。本文的主要工作包括以下几个方面：第1章介绍了组合数学和格路的研究背景,给出了Motzkin路和Riordan阵简单介绍。部分Motzkin路是在xOY平面内,不低于x轴,通过三种步,从点(0,0)到点(n,k)的路径,这三种步包括：上步U=(1,1),下步D=(1,-1),水平步H=(1,0)。加权部分Motzkin路是将部分Motzkin路的上步,下步,水平步赋值：上步赋值为1,下步赋值为1,水平步当落在x轴上时赋值为x,否则赋值为y。第2章利用Pascal三角形构建一个新的矩阵。即按照一定的规则选取Pascal三角形中的某些元素,经行列式计算,得到新矩阵的元素。这样变形得到了两个矩阵之间的一些有趣的性质并引发我们进一步思考。第3章引入一个无限下三角矩阵M=(Mn,k(x,y))n≥k≥0,其中Mn,k(x,y)表示从点(0,0)到点(n,k)加权部分Motzkin路的权值函数,并证明此矩阵为Riordan阵。第4章研究与矩阵M有关的二阶行列式的恒等式,并利用加权部分Motzkin路的组合性质建立双射加以证明。当权重系数(x,y)具体给定时,我们会得到一些像Catalan数这样的经典序列的新的恒等式。第5章考虑与矩阵M有关的二阶行列式的交错和,利用错位相消的方法,得到一些关于Catalan数的新的显示公式。