最近,耦合神经网络的同步等动力学行为受到了学界广泛关注。在研究耦合神经网络同步现象过程中系统解的收敛速度是一个重要但很难被准确估计的指标。因此,能够准确提供系统解收敛速度的衰减同步逐渐成为研究热点,同时,值得注意的是在现有的可以查到的相关文献中,耦合反应扩散神经网络的衰减同步还没有被考虑过。因此本文研究了多权重的状态耦合以及空间扩散耦合的反应扩散神经网络的衰减同步。接着,本文以现有的衰减同步和H∞同步的研究成果为基础,首次提出衰减H∞同步定义,并研究了所考虑模型的衰减H∞同步。另一方面,本文还考虑了信息在神经元之间传递速度的不同导致的时滞,以及建模过程中的装备限制和环境噪音所导致的模型参数不确定的实际问题。即,本文还研究了带有时滞以及不确定参数的网络模型的衰减同步以及衰减H∞同步。本文的主要工作如下。首先,基于衰减同步以及H∞同步的定义,衰减H∞同步的定义被首次提出。其次,通过设计非线性状态反馈控制器,利用相关不等式技术以及挑选合适的Lyapunov泛函,本文分别得到了多权重耦合反应扩散神经网络、多权重耦合时滞反应扩散神经网络的衰减同步和衰减H∞同步的准则,接着,本文也得到了使空间扩散时滞耦合反应扩散神经网络的达到衰减（及鲁棒衰减）同步和衰减H∞（及鲁棒衰减H∞）同步的充分条件。最后,本文给出了一些数值仿真例子来证明所得到的结果的正确性和有效性。