【摘 要】
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传染病的传染和流行给人类造成了非常严重的危害,故对传染病传播问题的研究历来受到学术界的重视.而传染病传播的基础是人与人的接触,且人与人的接触是非均匀的,所以其具有异质性.因此,异质网络上传染病传播模型的研究成为了一个热点问题.本文在Volz网络SIR模型[35]的基础上引入病龄,构建了具有病龄的SIR传染病传播模型.并且在第三章中,我们认为隔离能有效地阻断传染病的传播,因此构建了带有隔离者的SIQ
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传染病的传染和流行给人类造成了非常严重的危害,故对传染病传播问题的研究历来受到学术界的重视.而传染病传播的基础是人与人的接触,且人与人的接触是非均匀的,所以其具有异质性.因此,异质网络上传染病传播模型的研究成为了一个热点问题.本文在Volz网络SIR模型[35]的基础上引入病龄,构建了具有病龄的SIR传染病传播模型.并且在第三章中,我们认为隔离能有效地阻断传染病的传播,因此构建了带有隔离者的SIQR传染病传播模型.具体概况如下:第一章,介绍了传染病传播问题的研究进展,研究中所涉及到的基本知识和本文的主要工作.第二章,利用概率母函数建立了异质网络上具有病龄的SIR传染病传播模型,即然后,分析了模型的可行解区域,并且得到基本再生数.第三,让网络的度分布服从截断的泊松分布和截断的幂律分布,然后通过数值模拟和随机模拟验证了本文主要结果的精确度.最后,通过数值模拟重点研究了病龄对传染病传播的影响.第三章,在第二章的基础上进行改进,建立了异质复杂网络上非马尔可夫感染过程和隔离过程的SIQR传染病传播模型,其中传染率和隔离率与病龄有关.其次,分析了模型的初始条件.然后利用特征线法将模型转化为积分–微分方程,并推导出模型的阈值.最后,通过数值模拟讨论了三种不同的感染或隔离时间分布对传染病传播的影响.
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