【摘 要】
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本文主要是对一类具对称退化的反应扩散方程组和源于核反应堆的典型燃烧模型的简单回顾,并给出了一个退化的反应扩散方程组正解全局存在性的结果.反应扩散方程组源自于自然界
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本文主要是对一类具对称退化的反应扩散方程组和源于核反应堆的典型燃烧模型的简单回顾,并给出了一个退化的反应扩散方程组正解全局存在性的结果.反应扩散方程组源自于自然界中广泛存在的扩散现象,它涉及了物理,化学,生物以及生物群体动力学等诸多领域.在这篇文章中我们研究了如下数学模型其中m>1,n>1,a>0,b>0,u0,v0≥0,Ω(?)RN(N≥3)是光滑的有界区域,01时,本文研究的模型可以用来描述物质的燃烧过程和流体在多孔介质中的扩散.我们首先对所讨论模型相关的适用背景及研究状况等进行了回顾,对于研究这类问题的原理,方法及基础知识进行了讨论,同时做了进一步的研究并得到如下结果.定理：假设条件(1) u0>0,v0>0,x∈Ω,(2) u0(x)=v0(x)=0,(?)u0/(?)η,(?)v0/(?)η<0,x∈(?)Ω都成立,并且常数m,n满足条件(m-1)n-1>0,则问题(0.1)的所有非负解是全局存在的.在对模型的研究过程中,由于我们所研究的方程组具有退化性,所以我们首先在第四部分采用了抛物正则化的方法证明了问题(0.1)局部解的存在性.又由于该模型反应扩散项具有非对称性,导致了经典的比较原理是否能直接适用于本模型成为了我们接下来要解决的重要问题,为此我们在第五部分通过构造C∞上ai(x,t)的光滑的逼近序列aiε同时利用下面的倒向方程证明了比较原理依然成立,这里XiC0∞(Ω).在文章的第六部分,我们通过构造上下解的方法给出了所给构造解的上界估计,即：首先我们定义Φ(x),Ψ(x)分别是下面椭圆问题的唯一解-△Φ(x)=1,x∈Ω,Φ(x)=0,x∈(?)Ω;-△Ψ(x)=1,x∈Ω,Ψ(x)=0,x∈(?)Ω.并且Φ(x)和Ψ(x)具有如下性质：(1)当x∈Ω时,Φ(x)>0,Ψ(x)>0；当x∈(?)Ω时,(?)Ψ(x)/(?)η<0,(?)Ψ(x)/(?)η<0,(2)M=max{Φ(x)x∈Ω,Ψ(x)x∈Ω<∞.我们证明,对适当选取的k,l1,l2,问题(0.1)有如下形式的上解：u(x,t)=(k(Φ(x)+1))l1,v(x,t)=(k(Ψ(x)+1))l2.文章最后应用Gronwall不等式证明了模型(0.1)正解是全局存在的.
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