【摘 要】
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基于临界点理论,本文讨论了含有φc-Laplacian的非线性离散Dirichlet边值问题非平凡解的存在性与多重性.在构造的基本函数空间下,我们建立了与边值问题对应的变分框架,分别利用G.Bonanno的三个临界点定理和两个非平凡临界点定理,讨论了变分泛函临界点的存在性.从而,我们得到了原边值问题非平凡解的存在性.进一步,通过强极大值原理,我们得到了边值问题存在正解的充分条件.本文由三章构成,每
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基于临界点理论,本文讨论了含有φc-Laplacian的非线性离散Dirichlet边值问题非平凡解的存在性与多重性.在构造的基本函数空间下,我们建立了与边值问题对应的变分框架,分别利用G.Bonanno的三个临界点定理和两个非平凡临界点定理,讨论了变分泛函临界点的存在性.从而,我们得到了原边值问题非平凡解的存在性.进一步,通过强极大值原理,我们得到了边值问题存在正解的充分条件.本文由三章构成,每章内容如下:在第一章中,我们简单地介绍了本文的选题背景,研究意义以及当下发展情况.此外,为了读者的方便,我们也在这一章节中列出了本文后面讨论问题所需要用到的基础知识.在第二章中,我们对包含φc-Laplacian的离散边值问题非平凡解的存在性与多重性进行了探讨.在非线性函数满足一定条件时,分别获得了该边值问题至少存在两个非平凡解和至少存在三个非平凡解的充分条件.进一步,通过强极大值原理,我们获得了该问题至少存在三个正解的充分条件.在第三章中,我们对第二章进行了推广,考虑了比第二章更为一般的非线性离散边值问题,当非线性项满足合适的条件,且参数在合适的范围内时,我们获得了若干个该问题非平凡解存在的充分条件.
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