【摘 要】
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代数图论是离散数学的一个重要分支,而图的奇异性是代数图论的热点问题,近年来该问题得到很多图论专家的关注,进而得到了很多无向图奇异性的结果。在此基础上,本文考虑一些指定的定向图,得到一些全新的结果。定向图是一种特殊的有向图,每条边有且仅有一个方向。本文应用图的代数性质来处理定向图的奇异性问题,刻画了定向树、定向单圈图、定向双圈图、定向三圈图等图类的奇异性,具体研究内容如下:第一章:介绍了论文的研究背
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代数图论是离散数学的一个重要分支,而图的奇异性是代数图论的热点问题,近年来该问题得到很多图论专家的关注,进而得到了很多无向图奇异性的结果。在此基础上,本文考虑一些指定的定向图,得到一些全新的结果。定向图是一种特殊的有向图,每条边有且仅有一个方向。本文应用图的代数性质来处理定向图的奇异性问题,刻画了定向树、定向单圈图、定向双圈图、定向三圈图等图类的奇异性,具体研究内容如下:第一章:介绍了论文的研究背景及意义、国内外的研究动态和该论文的主要结构概述。第二章:介绍了论文中所用到的概念和引理等基础知识。第三章:刻画了以下三类图的奇异性:（1）所有的圈只含有一个公共顶点的定向图;（2）所有圈仅含一条公共路的定向图;（3）所有圈不含公共顶点的定向图。进而导出了定向树、定向单圈图、定向双圈图的奇异性。第四章:根据定向三圈图的结构特点,分别处理四类定向三圈图,进而刻画了所有定向三圈图的奇异性。第五章:总结概括了文章的主要内容,并提出了本文存在的不足与今后的研究方向。
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