薄结构由于具有某些方面的特点，已被广泛地应用于各类实际问题中，如涂层问题、各种层合结构问题以及电子器件的散热问题等。薄结构由于其某一维度几何尺寸与另外两个维度的尺寸相差很大，对其进行分析计算存在很大的困难，需要采用数值分析方法，如有限元方法。在使用有限元法对薄结构进行分析时，为了减少单元数目，常采用六面薄结构单元，相应的高阶单元在计算精度、抗畸变程度等方面具有明显优势。但与低阶元相比，高阶单元需要更多的计算机存储空间，离散化线性系统具有更高的计算复杂性，并且系数矩阵是严重病态的，造成通常的求解方法的效率大大降低。　　论文首先针对三维薄结构稳态热传导问题，利用局部块Gauss-Seidel光滑子和基于“距离矩阵”的DAMG法，为其分层二次元离散系统设计了一种具有更好计算效率和鲁棒性（robustness）的多水平方法。由于采用了分层基，在两水平方法程序实现中不再需要建立判定未知数变量指标与所属几何节点类型对应关系的代数判据，网格转换算子的构造也变得非常简单，从而大大提高了运算效率。数值实验结果验证了方法的有效性和鲁棒性。对更高阶单元（如三次及以上），由于其计算复杂性更大，相应的多水平方法求解效率将降低，不利于处理大规模实际问题。　　论文的第二部分利用 Wilson非协调元分析三维薄结构热传导问题。Wilson非协调元通过在单元内部设置附加自由度以提高完全多项式的次数，具有自由度少、计算精度高等优点，在实际计算被广泛使用。论文针对一般变系数三维薄结构热传导问题，建立了两种 Wilson元计算格式。这种单元尽管在单元边界上温度不协调，但通过内部凝聚法，可将 Wilson元离散系统化为与八节点三线性元或二十节点三二次元谱等价的离散系统。与高次六面体单元相比，Wilson元没有边内点和面内点，在进行有限元整体分析时可大大减少计算机存储空间，也有效地降低了计算复杂性。然后，将适用于各向异性网格问题的DAMG法应用于八节点Wilson元离散系统的求解。与常用方法相比，DAMG法具有更好的计算效率和鲁棒性，为实际求解薄结构热传导问题提供了一种快速计算方法。最后，通过对几类常用薄结构稳态热传导问题的计算和分析，验证了相关方法的高效性。