【摘 要】
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在大数据环境下,由于计算机的存储,计算能力和安全隐私等问题,传统的统计估计方法可能不再可行,因此可以利用多机器的优势对数据集进行分布式统计推断与计算.在分布式环境下,为了降低计算复杂度,本文基于拟牛顿法――BFGS算法解决了相应的分布式算法设计与统计推断问题.具体地,包括以下两部分:（1）针对通信正常的分布式环境,在较低的通信成本下,建立了快速的一般分布式BFGS算法,其关键是将步长进行分布式近似
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在大数据环境下,由于计算机的存储,计算能力和安全隐私等问题,传统的统计估计方法可能不再可行,因此可以利用多机器的优势对数据集进行分布式统计推断与计算.在分布式环境下,为了降低计算复杂度,本文基于拟牛顿法――BFGS算法解决了相应的分布式算法设计与统计推断问题.具体地,包括以下两部分:（1）针对通信正常的分布式环境,在较低的通信成本下,建立了快速的一般分布式BFGS算法,其关键是将步长进行分布式近似计算.从理论上证明了当迭代次数满足一定条件时,所得的BFGS估计量具有一致性和渐近正态性,并且给出了一个方差估计公式.通过模拟实验验证了相关基本理论的正确性,同时验证了分布式BFGS方法的估计效果与集中式方法十分接近,从而进一步说明该方法的有效性.（2）针对某些机器发生“拜占庭”错误的分布式环境,在通信成本较低的情况下,建立了一种稳健的基于中值的分布式BFGS算法,其主要思想是通过求中值来聚集各子机器的局部梯度,从而得到全局梯度.在一定条件下,我们证明了该算法所得估计量的一致性和统计误差.数值实验结果进一步表明了该方法的稳健性和有效性.
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