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交分复形是用来研究拉氏系统的理论工具，利用一个正合的变分复形可以解决很多变分法方面的问题。
本文用有限元方法给出连续水平复形的离散形式，用上链定义了垂直复形的有限元形式，用上边缘算子构造出垂直形式的等价类，得到垂直泛函复形。继而得到有限元变分复形，然后通过构造同伦算子给出有限元变分复形正合性的证明。
此外，文中第三部分用差分离散变分原理得到有限元离散的拉氏力学的欧拉-拉格朗日上同调。