随着计算机技术与信息科学的高速发展,使得计算机及其相关硬件处理数据的能力大大提高,内存容量快速增加,这也为二维数字滤波器带来越来越广阔的应用和发展前景。相比于无限脉冲响应(Infinite Impulse Response,IIR)滤波器,有限脉冲响应(Finite Impulse Response,FIR)滤波器由于具有内禀稳定性和可实现精准线性相位等显著特点而备受专家学者关注,同时被广泛应用于工业领域中。二维FIR数字滤波器的优化设计,是信号处理领域一个经典但仍具挑战的问题。当滤波器阶数较大时,脉冲响应系数及逼近频率点的数目大,导致算法计算复杂度高。此时,计算量大是设计问题最主要挑战之一。近年来,交替方向乘子算法(Alternation Direction Method of Multipliers,ADMM)因其严格的理论保证以及在处理大规模凸优化问题上较好的性能,成为众多学者研究的热点。本文针对二维FIR滤波器的最小二乘(Least Square,LS)设计和约束最小二乘(Constrained Least Square,CLS)设计应用交替方向乘子法,对优化模型进行最大分划,并结合松弛技术,提出基于最大分划松弛ADMM(Maximally Split and Relaxed ADMM,MS-RADMM)的二维 FIR 滤波器最小二乘设计和约束最小二乘设计。本文主要做了以下工作:1.研究了基于MS-RADMM算法的二维FIR数字滤波器LS设计。针对二维线性相位和非线性相位FIR滤波器的最小二乘设计,应用交替方向乘子法,研究设计问题的并行优化方法。通过对优化模型最大分划,并采用最近提出的一种加速技术,提出一个具有高度并行结构且以标量计算迭代更新的最大分划松弛ADMM算法。分析了算法的计算复杂度,讨论了算法的收敛性,并给出了使算法快速收敛的参数设置分析。仿真结果表明,最大分划松弛ADMM具有高度并行结构,计算效率更高,且可应用于非矩阵频率格点情况下。2.研究了基于MS-RADMM算法的线性相位二维FIR数字滤波器CLS设计。在第1项LS设计的基础上,增加滤波器幅值误差约束,研究线性相位二维FIR滤波器的CLS设计。将LS设计的最大分划松弛ADMM算法推广到CLS设计,提出可标量化的最大分划松弛ADMM。分析了算法的收敛性,讨论了算法的参数设置问题,并仿真研究了误差约束上界对算法收敛性的影响。通过与其他二维FIR数字滤波器CLS设计方法的比较可知,本文方法降低了优化模型的维度,可方便进行并行处理,计算效率更高。同时,因其可应用于非矩阵频率格点情形,可设计出性能更好的滤波器。