谱自仿测度的概念首先由Jorgenden和Pedersen引入,1998年他们给出了第一个具有分形支撑的谱自仿测度的例子,于是人们猜测和谐对可以生成谱自仿测度,紧接着关于和谐对生成谱自仿测度的问题吸引了大量数学爱好者的兴趣.本文也正是围绕和谐对展开研究.一方面,研究了对给定的扩张整矩阵M,存在整数集D使得μM,D成为谱测度的条件.另一方面,研究了一维空间的某些谱Cantor测度.在谱测度的许多重要结果中都用到了算子理论的技巧,算子理论的技巧似乎成了研究谱测度问题的一个不可缺少的工具.本文在算子理论方面,研究了完全正映射的插值性,表示结构及完全正映射的延拓性.全文共分四章:在第一章,回顾分形与谱测度以及算子理论的基本知识,给出了本文所需的基本概念和性质.第二章,首先,在一维空间,对整数数字集D,|D|=3的情形,给出了μM,D是谱测度时M和D的刻画,即:μM,D是谱测度的充要条件是D是模3的完全剩余系且M是3的整数倍,还等价于存在整数集S使得（M-1D,S）是和谐对,并且给出了谱测度μM,D的谱.其次,在一维空间,对整数数字集D,|D|=4的情形,给出了由整和谐对条件得到的所有谱测度,并得到了μM,D是谱测度的一个必要条件.再次,研究了在n维欧式空间Rn中,当可逆整矩阵M ∈ Mn（Z）已知时,存在整数集D,S使得（M-1D,S）构成和谐对的条件,给出了Zn模M及Zn模M*的完全剩余系的刻画,特别的,对完全剩余系（M[0,1）n)∩Zn及（M*[0,1）n)∩ Zn进行了刻画.最后,给出了对给定的可逆整矩阵M ∈ Mn（Z）,存在整数集S使得（M-1D,S）是和谐对的充分条件,即,若整数集D满足|D|整除|det M|,则存在整数集S使得（M-1D,S）是和谐对.这样作为推论给出了μM,D是谱测度的一个充分条件.在第三章,我们从有限维和无限维两种情形研究了完全正映射的插值性.在有限维情形,我们证明了:对固定的两个自伴算子,它们之间存在保迹完全正映射,迹压缩完全正映射和保单位完全正映射的结构特征和充要条件.在无限维情形,我们拓广有限维的结论,研究了:对固定的两个自伴（正的）迹类算子,它们之间存在保迹完全正映射,迹压缩完全正映射和保单位完全正映射的结构特征和充要条件.第四章,我们研究了全体算子集B（H）,全体紧算子集K（H）及全体迹类算子集T（H）这三类*-代数之间的完全正映射的结构表示及其延拓性.首先本章得到了以下空间的等价性:CP（K（H）,T（K））≈ NCP（B（K）,T（H））≈T（K（?）H）+,同时,得到了φ ∈NCP（B（H）,T（K））当且仅当存在Vi ∈ B（H,K）,使得φ（X）=（?）和（?）T（K）成立,其中s ≤ ∞,以及φ ∈ CP（K（H）,T（K））当且仅当存在Vi ∈B（H,K）,使得φ（X）=（?）与（?）∈成立,其中s≤∞.其次,给出了φ ∈CP（K（H）,K（K））的刻画.最后,讨论了从CP（K（H）,K（K））到NCP（B（H）,B（K））的延拓性,以及从CP（T（H）,K（K））到CP（K（H）,K（K））的延拓性,并给出了完全正映射φ ∈ CP（T（H）,K（K））的一些充要条件.