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在日常生活中,许多事物的变化不仅受到当时状态的影响,还要受到过去的某个时刻以及随机因素的影响。为了更精确的描述客观世界,在金融学、生物学、医学、神经网络及地理等各领域中提出了各种类型的随机泛函微分方程。与一般的随机微分方程类似,非线性的随机泛函微分方程在局部Lipschitz和线性增长条件下,随机微分方程存在唯一解,但一般情况下,解无显式表达式。人们通常用数值逼近的方法来给出真实解的一些刻画,所以寻求适当的数值解算法求解相应的数值解既有重大的理论意义又有广泛的应用价值。本文首先研究了一类带有限延迟的随机泛函微分方程数值解的渐近稳定性。给出了该类方程的带随机步长的EM算法,得到了数值解几乎处处收敛到零。然后研究了一类较为特殊的随机泛函微分方程:带中立项的随机泛函微分方程(NSFDEs),并得到了该方程的随机步长的EM数值解几乎处处收敛到零。最后我们研究了一类关于时间依赖的中立随机延迟微分方程(NSDDEs)的真实解与截断型EM数值解的收敛性以及收敛速度的问题,得到了在更为一般的条件下(Khasminskii-condition),收敛速度可以达到1/2。