在金融风险的研究中很重要的一个领域就是量测金融风险的波动性。本文所研究的这种波动性指的是资产收益的方差随着时间不断变化,这在计量经济学中称之为异方差问题。许多高频的金融时间序列都既有异方差现象。对于波动性的量测(即有异方差的量测),主要有两种模型方法:其一是 ARCH 模型族的量测方法,它包括 Engle(1982)的 ARCH 模型、Bollerslev(1986)的 GARCH 模型以及在此基础上提出的其他扩展模型;另一种方法就是 SV(Stochastic Volatility)模型。这两类模型已广泛应用于经济领域的建模及研究过程中。论文系统的介绍了 ARCH 模型、GARCH 模型和 SV 模型,并分析这些模型的性质特征。论文主要工作是对 GARCH(1,1)过程的自相关函数进行推导,并在一定的条件下求其近似值,发现其仍能表现出呈指数衰减的特点。接着提出独立单变量 GARCH(1,1)过程的同期聚合可得到一个弱 GARCH(2,2)过程,并分析同期聚合过程的参数同原始过程参数间的相依性,指出组合后方差参数依赖于原始方差和峰度系数。论文研究的另一个内容是随机波动(SV)模型,主要讨论它的持续性问题以及与 ARMA 模型之间的关系,说明 SV 模型可由 ARMA 模型表示。最后对 ARCH模型和 SV 模型进行研究,通过随机微分方程,揭示它们之间的相互联系,并围绕市场上的两个典型现象:时间序列分布上的高峰厚尾性和平方序列微弱而持续的自相关性,对比 SVAR(1)模型和 GARCH(1,1)对此现象的刻画能力,并论证了 SVAR(1)模型具有比 GARCH(1,1)模型更吻合这两个现象的数值指标。