化合物的物理性质与化学性质(如沸点、熔点、生物活性等)由化合物的分子结构决定.化合物分子图的拓扑指数与其化学结构密切相关,因而可通过对化合物分子图的拓扑指数的研究,探究化合物的分子结构信息,从而预测化合物的物理化学性质、药理活性、生理活性等.图的拓扑指数是图论及应用研究的一个重要分支,本文主要研究给定匹配数的若干图类的拓扑指数的极值问题.全文分为五章,具体如下:第一章,介绍一些图论的基本概念、符号、各种指数的定义及当前国内外研究进展.第二章,利用边提升变换、分支变换、缩圈变换给出具有完美匹配的树、单圈图的Szeged指数的极值与极值图.第三章,研究若干图类中hyper-Zagreb指数的极值.首先,考虑了具有完美匹配的仙人掌图的hyper-Zagreb指数的极值.其次,研究给定匹配数的单圈图、双圈图的hyper-Zagreb指数的极值.最后,给出了给定匹配数的二部图的hyper-Zagreb指数的极值图.第四章,研究若干图类中edge Mostar指数的极值.首先,考虑了树、单圈图的edge Mostar指数的极值并刻画出相应的极值图.其次,确定了仙人掌图中edge Mostar指数的极大值,并刻画出相应的极值图.最后,确定了仙人掌图中edge Mostar指数的第二大值,并刻画出相应的极值图.第五章,全文小结,并给出我们未来工作的展望.