【摘 要】
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本文研究一类退缩抛物系统正解的局部存在和爆破以及一类含非局部源的非线性退化扩散方程解的全局存在和爆破.全文包括三大部分:第一章,介绍了基本的背景、研究现状、研究方
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本文研究一类退缩抛物系统正解的局部存在和爆破以及一类含非局部源的非线性退化扩散方程解的全局存在和爆破.全文包括三大部分:第一章,介绍了基本的背景、研究现状、研究方法以及一些预备知识.第二章考虑一类退缩抛物系统:u<,t>=u(△u+v)x∈Ω,t>0v<,t>=v(△v+u)x∈Ω,t>0u(x,0)=u<,0>(x)x∈Ωv(x,0)=v<,0>(x)x∈Ωu(x,t)=v(x,t)=0x ∈()Ω,t>0应用正则化方法构造一个解的逼近函数,找到逼近函数的上、下界,利用上、下解的方法解决解的局部存在与爆破问题.第三章考虑一类具有非局部源的非线性退化扩散方程:u<,t>=u(△u+()f(u)dx)x∈Ω t>0u(x,t)=0 x∈()Ω t>0u(x,0)=u<,0>(x) x∈ t>0考虑一类常微分方程,找出它的有界正解作为逼近函数的上界,同样用上、下解的方法证得解的整体存在与爆破.
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