本文基于贝叶斯数值均匀化[1],介绍了通过变分方法寻找积分微分方程“最优的”基函数的方法框架。在[2]中,多重调和样条基函数(rough polyharmonic splines,RPS)被用来求解带有粗糙系数的散度型椭圆偏微分方程。RPS基函数可视为这个框架在微分方程上的应用。本文具体讨论这个框架在第二类Fredholm积分方程上的的应用。这个框架的主要思想是通过定义合适的基函数限制条件和内积形式,把方程的解正交分解到残差空间V0和有限维插值基函数空间上,使得残差以内积诱导出的范数意义下尽可能小的落在残差空间V0。这样一组基函数的存在性可以归结到由上述内积定义的RKHS空间的可再生核函数是否具有的严格对称正定的性质。之后我们介绍如何这种基函数推广应用到求解第二类Fredholm积分方程上的,分别论证Galerkin方法和collocation方法的可行性,在假设积分算子是紧算子,并且核函数K(s,t)满足一致李普西茨条件的前提下,collcation方法通过一步迭代得到的迭代collocation方法具有至少H32阶的收敛速度,而且相比于传统的多项式插值基函数,此方法对于解的光滑性的要求更弱。我们还对基函数的衰减性质进行了数值上的分析和讨论。