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新近所得到的关于椭圆算子、Riemann流形上的Laplace算子和Markov链第一特征值下界估计的一般公式均依赖于某些函数类 ,即关于试验函数取变分 .这里进一步得到了这些公式的一种显式估计 .其优点是无需再使用试验函数 .奇妙的是它不仅控制了上述变分公式所包含的全部实质性估计 ,而且导出了一维情形第一特征值正性的简洁判准 .进一步的改进将在后续文章中给出