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【摘 要】数学是一门旨在解决实际应用问题的基础学科，数学教学的关键和核心就是培养学生的思维能力。数学教学过程中，教师通过引导学生解题后进行反思和回顾，能有效地提升学生的学习效果，提高解决问题的效率，对学生自主学习起着决定性作用。本文通过结合数学教学的实际，浅谈如何在课堂教学中，有效引导学生进行解题反思，使学生全面、系统地掌握知识，达到融会贯通、熟练应用的目的，从而使学生思维能力得到全面提升。
【关键词】解题反思；数学教学；思维提升
【中图分类号】G633 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）12-0083-02
一、初中数学开展反思教学的目的和意义
数学的本质就是解决实际应用问题，在初中数学教学中，其最为基本和常见的形式，就是在课堂教学中通过例题，激发学生利用所学知识深入细致的进行分析和思考，促使学生完善自身的知识结构，拓宽学生的解题思路，从而提高学生解决问题的能力。数学解题反思是指教师针对例题进行剖析，一边传授方法，一边引导学生进行反思和总结，从而使学生形成自己的解题思路，达到拓展学生思维能力，提升综合运用的能力的目的。美国数学家波利亚曾经说过：“解决数学问题仅仅只是成功的一半，更重要另一半就是解题之后的有效回顾和反思”。在教学中经常发现，很多学生在课堂例题讲解过程中，一听就懂，然而在实际解决问题的时候，遇到已知条件稍有变化，就倍感束手无策。还有一些学生平时数学做了大量的练习，然而效果却甚微，犹如“刘姥姥进大观园只看到热闹，没看清门道”，遇到稍有难度的拓展类的题型，往往不知从何下手。归其原因就是学生只是以获得答案为目的，找到问题的答案后就浅尝辄止，只停留在问题的表面，没有系统地进行梳理，没有认真的进行总结和反思，不懂得对问题进行剖析和拓展，因此无法达到融会贯通、举一反三的学习效果。由此可见，对解题过程中的思路、步骤、方法进行剖析和反思，可以有效地纠正自身分析问题时容易遗漏或不足之处，从而不断完善和巩固所学知识，提升自身解决问题的思维能力，达到闻一知十、触类旁通的学习效果。
二、在教学中开展解题反思，提升学生思维能力的策略
1.系统梳理解题过程中的知识，在反思中提升思维的全面性。
初等数学经过了一个漫长发展历程，才逐渐形成一个完整知识体系。在初等数学的整个体系中，其概念、原理、公式等知识点错综复杂地交织在一起，构成了一望无垠的浩瀚题海。数学不仅仅是熟练掌握概念、定义、原理、公式就达到学习的目的，必须要通过解决实际问题，才能逐步提升学生综合应用的能力。在实践教学中经常会发现，有些学生往往停留在理论知识的基础，课本的例题通常在老师的提示下大部分学生都能自主解决，然而遇到略有变化或者拓展性的题型，很多学生解题时往往漏洞百出、错误连连，百思而不得其解。因此，在初中数学课堂教学中，教师在例题的讲解中，要引导学生在题后积极展开反思，回顾解题过程中所蕴含的知识点，分析自己错误的原因，不断总结和汲取失败的经验，从而形成清晰的解题思路找到解决问题的方法。例如，在八年级下册数学《完全平方公式》教学中，例题：已知a-b=3，a-c=1，a2+b2+c2=4，求ab+ac+bc=___。此题考核的重点是等式的代换以及完全平方公式的逆运算。a-b=3，a-c=1，由等量代换得知，b-c=-2，∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=32+（-2）2+12=14，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=14，2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=14，2×4-2（ab+bc+ac）=14 ∴ab+bc+ac=3。教师在例题训练中，要引导学生总结完全平方公式，使学生能够利用逆向思维，逐步分析和推理，从而掌握解题的方法。
2.对解题思路进行反思，培养学生缜密的思维意识。
在数学例题讲解结束后，教师不仅仅要引导学生对解题的答案进行检验，同时教师要积极引导学生根据该类题型的属性和特点，对刚才的解题思路和过程进行有效的反思，剖析该类题型容易在哪里出现疏忽和遗漏？自己在解决此类题型时应该从哪几方面进行重点关注和入手？此类题目是否有规律可循？从而对同类题型时能快速、正确、合理的做出分析和判断，形成清晰的思路，找到科学的解题方法。例如，在利用平方差的化简例题教学中，化简a-2√ab+b/（√a-√b）+（a-b）/√a+√b，因为a-2√ab+b=（√a-√b）2，a-b=（√a-√b）×（√a+√b），从而分子分母约分后得出2√a-2√b的结果。由此可见，通过反思能极大地提高解决问题的效率，在细致缜密的思考过程中，提升学生解决问题的准确性，促进学生化归能力的提升，逐步从而培养学生严思缜密的思维能力。
3.解题后深入地回顾和反思，提升学生思维的灵活性。
初中数学同一知识单元的题型变化无穷，要想提升学生解决问题的综合能力，最关键的就是要提升学生思维的灵活性，使学生掌握快速、准确的解题技巧，培养学生高效的解题能力。在课堂教学中，教师要激发学生积极进行思考的意识，鼓励学生通过在反思中能够熟练掌握“一题多解”、“一题多变”、“多解归一” 、“多题归一”的技能，从而达到灵活运用、融会贯通的目的。例如，在《等腰梯形》的课堂教学例题讲解过程中，以下几个问题存在共同特征：（1）已知等腰梯形的上下底为4cm和9cm，高为5厘米，求它的腰长是多少？（2）已知等腰梯形的底角是60度，高和上底都是5厘米，求它的腰和下底各是多长？（3）等腰梯形ABCD，上底AD=4cm，下底BC=8cm，已知AC⊥BD，求它的腰多长？此类题型考核的内容主要是直角三角形的特性以及勾股定理，结合例题的解题过程进行有效反思和推理，能使学生更加全面地理解和掌握勾股定理的原理，以后在面对此类似问题时，能够做到触类旁通，更加灵活的运用，从而提高解题效率，达到拓展思维的目的。
三、结束语
总而言之，全面提升学生的数学思维能力，需要一个长期坚持、循序渐进的过程。在数学课堂教学中，教师要积极引导学生在解题的过程中学会反思，通过对解题的思路方法进行论证、总结、归纳，逐步摸索出同类题型所存在的规律和共性，达到触类旁通、窥豹一斑而知全身的效果。通过学生深入的剖析和反思，不僅利于学生巩固和夯实知识基础，能大幅度地提高学生的学习效率，同时能培养学生灵活运用能力，促进学生的数学思维能力的提升，为学生的自主发展奠定坚实的基础。
参考文献
[1]张健.“解题反思”在初中数学教学中的作用简论，《数学学习与研究》，2018（4）：45-45.
[2]张萍.浅谈“解题反思”在初中数学教学中的作用，《数学教学通讯》，2016（5）：23-24.
【关键词】解题反思；数学教学；思维提升
【中图分类号】G633 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）12-0083-02
一、初中数学开展反思教学的目的和意义
数学的本质就是解决实际应用问题，在初中数学教学中，其最为基本和常见的形式，就是在课堂教学中通过例题，激发学生利用所学知识深入细致的进行分析和思考，促使学生完善自身的知识结构，拓宽学生的解题思路，从而提高学生解决问题的能力。数学解题反思是指教师针对例题进行剖析，一边传授方法，一边引导学生进行反思和总结，从而使学生形成自己的解题思路，达到拓展学生思维能力，提升综合运用的能力的目的。美国数学家波利亚曾经说过：“解决数学问题仅仅只是成功的一半，更重要另一半就是解题之后的有效回顾和反思”。在教学中经常发现，很多学生在课堂例题讲解过程中，一听就懂，然而在实际解决问题的时候，遇到已知条件稍有变化，就倍感束手无策。还有一些学生平时数学做了大量的练习，然而效果却甚微，犹如“刘姥姥进大观园只看到热闹，没看清门道”，遇到稍有难度的拓展类的题型，往往不知从何下手。归其原因就是学生只是以获得答案为目的，找到问题的答案后就浅尝辄止，只停留在问题的表面，没有系统地进行梳理，没有认真的进行总结和反思，不懂得对问题进行剖析和拓展，因此无法达到融会贯通、举一反三的学习效果。由此可见，对解题过程中的思路、步骤、方法进行剖析和反思，可以有效地纠正自身分析问题时容易遗漏或不足之处，从而不断完善和巩固所学知识，提升自身解决问题的思维能力，达到闻一知十、触类旁通的学习效果。
二、在教学中开展解题反思，提升学生思维能力的策略
1.系统梳理解题过程中的知识，在反思中提升思维的全面性。
初等数学经过了一个漫长发展历程，才逐渐形成一个完整知识体系。在初等数学的整个体系中，其概念、原理、公式等知识点错综复杂地交织在一起，构成了一望无垠的浩瀚题海。数学不仅仅是熟练掌握概念、定义、原理、公式就达到学习的目的，必须要通过解决实际问题，才能逐步提升学生综合应用的能力。在实践教学中经常会发现，有些学生往往停留在理论知识的基础，课本的例题通常在老师的提示下大部分学生都能自主解决，然而遇到略有变化或者拓展性的题型，很多学生解题时往往漏洞百出、错误连连，百思而不得其解。因此，在初中数学课堂教学中，教师在例题的讲解中，要引导学生在题后积极展开反思，回顾解题过程中所蕴含的知识点，分析自己错误的原因，不断总结和汲取失败的经验，从而形成清晰的解题思路找到解决问题的方法。例如，在八年级下册数学《完全平方公式》教学中，例题：已知a-b=3，a-c=1，a2+b2+c2=4，求ab+ac+bc=___。此题考核的重点是等式的代换以及完全平方公式的逆运算。a-b=3，a-c=1，由等量代换得知，b-c=-2，∵（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=32+（-2）2+12=14，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=14，2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ac）=14，2×4-2（ab+bc+ac）=14 ∴ab+bc+ac=3。教师在例题训练中，要引导学生总结完全平方公式，使学生能够利用逆向思维，逐步分析和推理，从而掌握解题的方法。
2.对解题思路进行反思，培养学生缜密的思维意识。
在数学例题讲解结束后，教师不仅仅要引导学生对解题的答案进行检验，同时教师要积极引导学生根据该类题型的属性和特点，对刚才的解题思路和过程进行有效的反思，剖析该类题型容易在哪里出现疏忽和遗漏？自己在解决此类题型时应该从哪几方面进行重点关注和入手？此类题目是否有规律可循？从而对同类题型时能快速、正确、合理的做出分析和判断，形成清晰的思路，找到科学的解题方法。例如，在利用平方差的化简例题教学中，化简a-2√ab+b/（√a-√b）+（a-b）/√a+√b，因为a-2√ab+b=（√a-√b）2，a-b=（√a-√b）×（√a+√b），从而分子分母约分后得出2√a-2√b的结果。由此可见，通过反思能极大地提高解决问题的效率，在细致缜密的思考过程中，提升学生解决问题的准确性，促进学生化归能力的提升，逐步从而培养学生严思缜密的思维能力。
3.解题后深入地回顾和反思，提升学生思维的灵活性。
初中数学同一知识单元的题型变化无穷，要想提升学生解决问题的综合能力，最关键的就是要提升学生思维的灵活性，使学生掌握快速、准确的解题技巧，培养学生高效的解题能力。在课堂教学中，教师要激发学生积极进行思考的意识，鼓励学生通过在反思中能够熟练掌握“一题多解”、“一题多变”、“多解归一” 、“多题归一”的技能，从而达到灵活运用、融会贯通的目的。例如，在《等腰梯形》的课堂教学例题讲解过程中，以下几个问题存在共同特征：（1）已知等腰梯形的上下底为4cm和9cm，高为5厘米，求它的腰长是多少？（2）已知等腰梯形的底角是60度，高和上底都是5厘米，求它的腰和下底各是多长？（3）等腰梯形ABCD，上底AD=4cm，下底BC=8cm，已知AC⊥BD，求它的腰多长？此类题型考核的内容主要是直角三角形的特性以及勾股定理，结合例题的解题过程进行有效反思和推理，能使学生更加全面地理解和掌握勾股定理的原理，以后在面对此类似问题时，能够做到触类旁通，更加灵活的运用，从而提高解题效率，达到拓展思维的目的。
三、结束语
总而言之，全面提升学生的数学思维能力，需要一个长期坚持、循序渐进的过程。在数学课堂教学中，教师要积极引导学生在解题的过程中学会反思，通过对解题的思路方法进行论证、总结、归纳，逐步摸索出同类题型所存在的规律和共性，达到触类旁通、窥豹一斑而知全身的效果。通过学生深入的剖析和反思，不僅利于学生巩固和夯实知识基础，能大幅度地提高学生的学习效率，同时能培养学生灵活运用能力，促进学生的数学思维能力的提升，为学生的自主发展奠定坚实的基础。
参考文献
[1]张健.“解题反思”在初中数学教学中的作用简论，《数学学习与研究》，2018（4）：45-45.
[2]张萍.浅谈“解题反思”在初中数学教学中的作用，《数学教学通讯》，2016（5）：23-24.