论文部分内容阅读
摘 要：课堂教学导入的好坏直接影响一节课教学效果的好坏，因此，教师在设计课堂导入方式上要下功夫，多加思考。
关键词：高中数学；课堂教学；引入方式
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）17-060-2
高中数学课堂的导入情境就是在新的教学内容或教学活动开始前，创设一定的教学情境，引导学生进入学习状态的教学行为。一堂课就像一首乐曲，教学的开始也就是课堂引入，就像乐曲的开始“起调”，我们知道好的开始能起到事半功倍的效果，若是课堂引入生动形象、立意巧妙、引人入胜，定能拨动学生的心弦，立疑激趣，促使学生的学习情绪高涨，自觉主动地步入智力振奋状态，充分调动探求新知的积极性和自觉性，能够把数学的冰冷的美丽变成同学火热的思考，高效课堂就有了基本的保证。
南京师范大学涂荣豹先生在他的著作《新编数学教学论》中提出课堂引入遵循的五个原则，即目的性、针对性、激励性、启发性、探究性。我们没有办法保证每节课的引入都满足五个原则，但是根据授课内容的不同，我们的引入设计可以注重其中的一到两条，从而提高学生的“入境”效率。本文选取五个教学引入情境的例子，希望能引发数学教师在自己的课堂设计上的思考。
一、谈思想，论方法，增加引入目的性
案例1：苏教版必修2第三章《立体几何初步》中，“平面与平面的位置关系”第一课时的引入我是这样设计的：同学们，上一节课我们已经研究了直线与平面的位置关系，我们根据直线和平面的公共点的个数得出直线和平面可以相交、平行，线在面内。下面请同学们观察教室里的平面，说说他们有怎样的位置关系？请你拿两本书当做两个平面，摆一摆，看看他们有怎样的位置关系？
本节课我们可以类比线面平行的研究方式来解决面面平行问题。类比思维的理论依据是事物之间具有相似性。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量是从具体问题或素材出发，经过类比、联想等途径，形成命题（猜想）再加以确认的。高中数学教材中属性相似的内容占有较大比例，集合的运算与实数的运算；指数函数与对数函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）；空间几何性质与平面几何性质；三种多面体及四种旋转体；向量与复数，排列与组合等等。因此，在教学过程中，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。这种引入方式能够有效利用已有的知识基础，让新知识自然而然生长出来，更符合建构主义教学观。
二、删繁琐，去浮华，增加引入针对性
案例2：苏教版数学必修1第二章《指数函数的概念》：
亚里士多德曾经说过：“给我一个支点，我就能撬动地球。”
刘老师说：“给我一张纸，带你走进奇妙的数学世界。”
问题1：一张白纸厚度为0.06mm，三中教学20米我要踩着这张纸上楼能不能做到？（学生有笑声）
问题2：一张纸太薄了，不够高，我进行下面的操作：
（1）对折一次，白纸有几层？
（2）对折两次，白纸有几层？
（3）对折三次，白纸有几层？
……
（4）对折十次，白纸有几层？厚度有多少？
（5）对折40次，白纸有几层？厚度有多少？
（6）对折x次，白纸有几层？层数与折叠次数的关系式是什么？
其中问题（5）的结果相当于绕地球赤道大约1.65圈！（地球半径6.37×103km）。
从一个熟悉的游戏出发，用“薄薄的纸”和大楼的高度这两个强烈的反差来激发学生的学习热情和探求欲望。本节课是在学习了函数的定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数。重点是y=2x（x∈N*）是不是函数？这个函数具有什么性质？如何来研究这个函数的性质？因为课题的研究方法和手段学生很容易迁移过来，因此在课的设计上力求简洁，去掉过分繁琐的实际背景，针对课程的重點，设计恰如其分情境引入，增加课堂教学的实效性。
三、抓时机，盯热点，增加引入激励性
案例3：苏教版必修5第十三章《基本不等式》复习课，学习本节课时正值2014年巴西世界杯如火如荼，我了解到班里很多男生都在熬夜看球，于是就这样设计了开始环节：足球比赛中，最狂热激情的时刻莫过于进球时刻。不少进球都是匪夷所思的，任意球、角球，都是进球的好时机。先不说射门者的技术，像罗纳尔迪尼奥在2002年世界杯吊英格兰门将希曼那一球，贝克汉姆那脚惊世骇俗的在中线右侧的吊门，都是苦练多年练就的（此处视频展示两个进球）。但只有技术，不会选择射门的时机和地点一样无法射出精妙的球。所以选择射门的地点也是一个必须考虑的因素。在什么位置选择射门才最有可能进球？
在足球比赛中，甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人，沿直线向前推进。试问：边锋在何处射门的可命中角最大？如图，足球比赛场地的宽为a米，球门宽为b米，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近带球过人，沿直线l（贴近球场边线）向前推进，试问，该边锋在距离乙底线多远时起脚射门的命中角最大？（注：图1中AB表示乙所守球门，AB所在直线为乙方底线，l表示甲方边锋前进的直线）
数学来源于生活，反过来要指导生活！兴趣是最好的老师，教师的课堂设计要能激发学生最原始的学习动力。波利亚曾提出数学教与学的最佳动机原则，如果学习者缺乏活动的动机，就不会有所行动；相反，学习者能经历用已有的知识无法解决某些问题，感觉到有学新知识的必要性，必能激发其学习的热情和探索的主动性。当然这就需要教师要了解学生，了解社会，不管是体育、文艺、政治、经济等等，把学生关注的人和事合理化处理，让它能为教学服务，真正达到为我所用的地步，让学生感受到数学不只在课本里，也在生活中。 四、道至简，声夺人，增加引入启发性
案例4：在学习数学归纳法时，恰逢我在外地开会回来，我就以这个话题编一个新课引入：我们全部参加会议的人员都住在某宾馆的同一栋楼，报社记者预前往采访，但不知道与会者的住处，就问宾馆服务员。该服务员对记者说：“301住的是（参会人员）”然后又加了一句：“按房号，前一个住的是（参会人员），后一个也是（参会人员）。”学生顿了一下，马上明白过来，我就把服务员的话和“数学归纳法”联系了起来，教学活动自然而然的开展起来。
创设引入情景，要能把复杂的道理简明化、要先声夺人，要能有意无意明示或暗示学生需要思考的问题解决方向和方法，要能促使学生积极参与课堂教学活动，把学生的学置于问题之中，使整个教学过程转化为学生“发现问题、提出问题、解决问题、发现新问题”的能力培养过程。这样通过创设问题情景，使教学活动在知识和情感两条主线的相互作用下完成，使知识通过情感功能更好地被学生接受、内化，进而取得了意想不到的教学效果。
五、巧设疑，重回归，增加引入探究性
情境设计中的问题要能具有探究性，要能催生生动课堂，创设一个个“客观实际的需求”的引入问题，提供给学生具体的、可感知的、可挑战的数学活动素材，激活、驱动学生的探究欲望，促进学生主动地思考，让学生真正通过自己实质性的思维活动来获取知识，明确所学知识来自何方，去往何处。
案例5：苏教版必修1第三章《对数函数的概念》，本节课是研究过指数函数和对数运算之后的概念讲评课，为了让学生体验、揭示知识的发生、发展的过程，突破知识生成的瓶颈，合理有序建构知识体系是数学概念教学的核心任务。概念教学不仅仅是让学生明白知识“是什么”，更重要的是“为什么”，为了凸显这两个目的，强化课程引入的探究性原则，我这样设计的本节课的引入：
问题1：光在某种介质中传播，每经过1厘米，其强度减弱为原来的一半，假设最初的强度是1，
（1）经过2厘米后，强度是多少？
（2）经过x厘米后，强度y是多少？
（3）经过多少厘米后，强度为0.125？
（4）经过多少厘米后，强度为16呢？
问题2：方程（12）x=16的解存在么？是多少呢？
问题3：方程（12）x=16的解我们没有办法用现有的“数”来表示，但是这样的数又客观存在，回忆一下我们从小学到初中数学的学习过程中，有没有遇到这种“危机”？
案例5的引入是概念教学课的典型代表，概念教学关乎体验，关乎理解，关乎学生能否全身心投入到有意义的学习生活中去。巧妙设疑，唤起学生的注意力。讲课时，恰当地设疑可以给抽象的语言增添催化剂，唤起有意注意和无意注意，刺激大脑兴奋中枢，使学生处于兴奋状态。创设有利于概念生成的现实背景和一个让学生想做、适合做、又值得做的学习情境，学习活动的创设要立足于学生的主动探究，支持学生最好的表现，突出发展学生的认知力，要让学生经历他们所应该经历的学习过程。在活动过程中，要留给学生充分感知、体验的时间和“思”“想”的空间，提供多元互助交流、合作探究的机会，再通过学生自己的理解以及固化与内化的历练，积累丰富的概念活动认知和经验，为突破概念生成的瓶颈积蓄智慧的力量，进而实现高效课堂的最终目标。作为概念讲评课，在课堂设计上要充分尊重学生的认知基础，课堂引入要有梯度，指向思维的“最近发展区”；要能满足学生心理上“探个究竟”的愿望和诉求，思维处在“愤、悱”的境地，自然而然，学生想做、乐意做又能做。
課堂教学的情景引入方式有很多，无论是故事引入、活动引入、问题引入、复习引入、随即引入等方式，只要能运用恰当、巧妙都不失为好的导入方式，要真正激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时又能使平淡的课堂教学丰富多彩，生动活泼，另外，对教师也提出了更高要求，不仅自己要刻苦钻研、精心设计，而且要经常向别人学习，学习别人先进的教学方法和设计思路。当然，正如前文所提，我们很难兼顾所有原则，只要我们能合理分析教学内容，明确本节的重点、难点，我们是可以借鉴或创造一些精彩的情景引入来调动学生的学习热情，转变学生从知识学习的“无精打采”到“亟不可待”。
[参考文献]
[1]普通高中课程标准实验教科书.数学（必修1，2，5）[M].江苏教育出版社，2013.
[2]涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006（09）.
[3]刘祖希.倡导用学生熟悉的事物导入新课[J].中学数学月刊，2002（06）.
[4]董毓兴，李静.突破概念生成瓶颈的教学实践与思考[J].数学通报，2014（09）.
[5]施文娟.发挥问题情境教育在数学教学中的作用[J].宁波大学学报（教育科学版），2001（03）.
[6]郭长河.精心设计高中数学课堂 培养学生良好个性品质[J].科教文汇，2012（08）.
关键词：高中数学；课堂教学；引入方式
中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）17-060-2
高中数学课堂的导入情境就是在新的教学内容或教学活动开始前，创设一定的教学情境，引导学生进入学习状态的教学行为。一堂课就像一首乐曲，教学的开始也就是课堂引入，就像乐曲的开始“起调”，我们知道好的开始能起到事半功倍的效果，若是课堂引入生动形象、立意巧妙、引人入胜，定能拨动学生的心弦，立疑激趣，促使学生的学习情绪高涨，自觉主动地步入智力振奋状态，充分调动探求新知的积极性和自觉性，能够把数学的冰冷的美丽变成同学火热的思考，高效课堂就有了基本的保证。
南京师范大学涂荣豹先生在他的著作《新编数学教学论》中提出课堂引入遵循的五个原则，即目的性、针对性、激励性、启发性、探究性。我们没有办法保证每节课的引入都满足五个原则，但是根据授课内容的不同，我们的引入设计可以注重其中的一到两条，从而提高学生的“入境”效率。本文选取五个教学引入情境的例子，希望能引发数学教师在自己的课堂设计上的思考。
一、谈思想，论方法，增加引入目的性
案例1：苏教版必修2第三章《立体几何初步》中，“平面与平面的位置关系”第一课时的引入我是这样设计的：同学们，上一节课我们已经研究了直线与平面的位置关系，我们根据直线和平面的公共点的个数得出直线和平面可以相交、平行，线在面内。下面请同学们观察教室里的平面，说说他们有怎样的位置关系？请你拿两本书当做两个平面，摆一摆，看看他们有怎样的位置关系？
本节课我们可以类比线面平行的研究方式来解决面面平行问题。类比思维的理论依据是事物之间具有相似性。从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，大量是从具体问题或素材出发，经过类比、联想等途径，形成命题（猜想）再加以确认的。高中数学教材中属性相似的内容占有较大比例，集合的运算与实数的运算；指数函数与对数函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）；空间几何性质与平面几何性质；三种多面体及四种旋转体；向量与复数，排列与组合等等。因此，在教学过程中，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。这种引入方式能够有效利用已有的知识基础，让新知识自然而然生长出来，更符合建构主义教学观。
二、删繁琐，去浮华，增加引入针对性
案例2：苏教版数学必修1第二章《指数函数的概念》：
亚里士多德曾经说过：“给我一个支点，我就能撬动地球。”
刘老师说：“给我一张纸，带你走进奇妙的数学世界。”
问题1：一张白纸厚度为0.06mm，三中教学20米我要踩着这张纸上楼能不能做到？（学生有笑声）
问题2：一张纸太薄了，不够高，我进行下面的操作：
（1）对折一次，白纸有几层？
（2）对折两次，白纸有几层？
（3）对折三次，白纸有几层？
……
（4）对折十次，白纸有几层？厚度有多少？
（5）对折40次，白纸有几层？厚度有多少？
（6）对折x次，白纸有几层？层数与折叠次数的关系式是什么？
其中问题（5）的结果相当于绕地球赤道大约1.65圈！（地球半径6.37×103km）。
从一个熟悉的游戏出发，用“薄薄的纸”和大楼的高度这两个强烈的反差来激发学生的学习热情和探求欲望。本节课是在学习了函数的定义及其图象、性质，掌握了研究函数的一般思路，并将幂指数从整数扩充到实数范围之后，学习的第一个重要的基本初等函数。重点是y=2x（x∈N*）是不是函数？这个函数具有什么性质？如何来研究这个函数的性质？因为课题的研究方法和手段学生很容易迁移过来，因此在课的设计上力求简洁，去掉过分繁琐的实际背景，针对课程的重點，设计恰如其分情境引入，增加课堂教学的实效性。
三、抓时机，盯热点，增加引入激励性
案例3：苏教版必修5第十三章《基本不等式》复习课，学习本节课时正值2014年巴西世界杯如火如荼，我了解到班里很多男生都在熬夜看球，于是就这样设计了开始环节：足球比赛中，最狂热激情的时刻莫过于进球时刻。不少进球都是匪夷所思的，任意球、角球，都是进球的好时机。先不说射门者的技术，像罗纳尔迪尼奥在2002年世界杯吊英格兰门将希曼那一球，贝克汉姆那脚惊世骇俗的在中线右侧的吊门，都是苦练多年练就的（此处视频展示两个进球）。但只有技术，不会选择射门的时机和地点一样无法射出精妙的球。所以选择射门的地点也是一个必须考虑的因素。在什么位置选择射门才最有可能进球？
在足球比赛中，甲方边锋从乙方所守球门附近带球过人，沿直线向前推进。试问：边锋在何处射门的可命中角最大？如图，足球比赛场地的宽为a米，球门宽为b米，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门附近带球过人，沿直线l（贴近球场边线）向前推进，试问，该边锋在距离乙底线多远时起脚射门的命中角最大？（注：图1中AB表示乙所守球门，AB所在直线为乙方底线，l表示甲方边锋前进的直线）
数学来源于生活，反过来要指导生活！兴趣是最好的老师，教师的课堂设计要能激发学生最原始的学习动力。波利亚曾提出数学教与学的最佳动机原则，如果学习者缺乏活动的动机，就不会有所行动；相反，学习者能经历用已有的知识无法解决某些问题，感觉到有学新知识的必要性，必能激发其学习的热情和探索的主动性。当然这就需要教师要了解学生，了解社会，不管是体育、文艺、政治、经济等等，把学生关注的人和事合理化处理，让它能为教学服务，真正达到为我所用的地步，让学生感受到数学不只在课本里，也在生活中。 四、道至简，声夺人，增加引入启发性
案例4：在学习数学归纳法时，恰逢我在外地开会回来，我就以这个话题编一个新课引入：我们全部参加会议的人员都住在某宾馆的同一栋楼，报社记者预前往采访，但不知道与会者的住处，就问宾馆服务员。该服务员对记者说：“301住的是（参会人员）”然后又加了一句：“按房号，前一个住的是（参会人员），后一个也是（参会人员）。”学生顿了一下，马上明白过来，我就把服务员的话和“数学归纳法”联系了起来，教学活动自然而然的开展起来。
创设引入情景，要能把复杂的道理简明化、要先声夺人，要能有意无意明示或暗示学生需要思考的问题解决方向和方法，要能促使学生积极参与课堂教学活动，把学生的学置于问题之中，使整个教学过程转化为学生“发现问题、提出问题、解决问题、发现新问题”的能力培养过程。这样通过创设问题情景，使教学活动在知识和情感两条主线的相互作用下完成，使知识通过情感功能更好地被学生接受、内化，进而取得了意想不到的教学效果。
五、巧设疑，重回归，增加引入探究性
情境设计中的问题要能具有探究性，要能催生生动课堂，创设一个个“客观实际的需求”的引入问题，提供给学生具体的、可感知的、可挑战的数学活动素材，激活、驱动学生的探究欲望，促进学生主动地思考，让学生真正通过自己实质性的思维活动来获取知识，明确所学知识来自何方，去往何处。
案例5：苏教版必修1第三章《对数函数的概念》，本节课是研究过指数函数和对数运算之后的概念讲评课，为了让学生体验、揭示知识的发生、发展的过程，突破知识生成的瓶颈，合理有序建构知识体系是数学概念教学的核心任务。概念教学不仅仅是让学生明白知识“是什么”，更重要的是“为什么”，为了凸显这两个目的，强化课程引入的探究性原则，我这样设计的本节课的引入：
问题1：光在某种介质中传播，每经过1厘米，其强度减弱为原来的一半，假设最初的强度是1，
（1）经过2厘米后，强度是多少？
（2）经过x厘米后，强度y是多少？
（3）经过多少厘米后，强度为0.125？
（4）经过多少厘米后，强度为16呢？
问题2：方程（12）x=16的解存在么？是多少呢？
问题3：方程（12）x=16的解我们没有办法用现有的“数”来表示，但是这样的数又客观存在，回忆一下我们从小学到初中数学的学习过程中，有没有遇到这种“危机”？
案例5的引入是概念教学课的典型代表，概念教学关乎体验，关乎理解，关乎学生能否全身心投入到有意义的学习生活中去。巧妙设疑，唤起学生的注意力。讲课时，恰当地设疑可以给抽象的语言增添催化剂，唤起有意注意和无意注意，刺激大脑兴奋中枢，使学生处于兴奋状态。创设有利于概念生成的现实背景和一个让学生想做、适合做、又值得做的学习情境，学习活动的创设要立足于学生的主动探究，支持学生最好的表现，突出发展学生的认知力，要让学生经历他们所应该经历的学习过程。在活动过程中，要留给学生充分感知、体验的时间和“思”“想”的空间，提供多元互助交流、合作探究的机会，再通过学生自己的理解以及固化与内化的历练，积累丰富的概念活动认知和经验，为突破概念生成的瓶颈积蓄智慧的力量，进而实现高效课堂的最终目标。作为概念讲评课，在课堂设计上要充分尊重学生的认知基础，课堂引入要有梯度，指向思维的“最近发展区”；要能满足学生心理上“探个究竟”的愿望和诉求，思维处在“愤、悱”的境地，自然而然，学生想做、乐意做又能做。
課堂教学的情景引入方式有很多，无论是故事引入、活动引入、问题引入、复习引入、随即引入等方式，只要能运用恰当、巧妙都不失为好的导入方式，要真正激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时又能使平淡的课堂教学丰富多彩，生动活泼，另外，对教师也提出了更高要求，不仅自己要刻苦钻研、精心设计，而且要经常向别人学习，学习别人先进的教学方法和设计思路。当然，正如前文所提，我们很难兼顾所有原则，只要我们能合理分析教学内容，明确本节的重点、难点，我们是可以借鉴或创造一些精彩的情景引入来调动学生的学习热情，转变学生从知识学习的“无精打采”到“亟不可待”。
[参考文献]
[1]普通高中课程标准实验教科书.数学（必修1，2，5）[M].江苏教育出版社，2013.
[2]涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006（09）.
[3]刘祖希.倡导用学生熟悉的事物导入新课[J].中学数学月刊，2002（06）.
[4]董毓兴，李静.突破概念生成瓶颈的教学实践与思考[J].数学通报，2014（09）.
[5]施文娟.发挥问题情境教育在数学教学中的作用[J].宁波大学学报（教育科学版），2001（03）.
[6]郭长河.精心设计高中数学课堂 培养学生良好个性品质[J].科教文汇，2012（08）.