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李邦河院士说过：“数学是玩概念的，数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强。”章建跃博士指出：“中学数学核心概念往往具有鲜明的直观背景，简单、易懂且威力无穷，是开启中学数学大门的金钥匙。”数学概念是对客观现实中数量关系和空间形式的本质属性的抽象，是数学知识体系的基石，是数学思想方法的载体，是数学活动经验的体现。中学数学核心概念蕴涵于中学数学课程之中，是内容的自然起点，也是教学的目标指向。做好核心概念的教学，可以提高课堂教学的品质，从而既可以培养学生的学科核心素养，促进学生的能力提升，也可以提升教师的PCK，促进教师的专业发展。
目前，中学数学核心概念教学（以下简称“概念教学”）的状况不容乐观，存在着几种异化现象：一种是淡化概念教学，对概念教学的过程一带而过，让“一个定义、两项注意、三道练习”构成概念教学的全部；另一种是在某些教学模式（如“先学后教”）的固化程式下，让概念教学本身应有的理性探究过程被学生自学和强化辨析题、巩固练习题所取代，使概念教学变成习题教学。这些做法看似比较高效，能够速成，其实容易导致学生对新概念（新知识）理解不深、不全，甚至养成不求甚解或断章取义的不良习惯，同时导致学生很难体会到新概念（新知识）形成过程中蕴含的数学思想方法和价值意义，最终使得数学教学的“三维目标”落空。
如何改变这种以解题教学代替概念教学的状况？一线教师作为教学活动的组织者和引导者，必须落实新课程理念，改变功利教学观，充分体现概念的形成过程，还原概念教学的本色；同时必须提升自己的鑒宝能力，远离“题型+技巧”的雕虫小技，集中注意力于核心概念，学会用金钥匙打开数学宝藏的方法。下面，以“圆的概念”的教学为例来谈如何基于实验探究形成数学概念，以期抛砖引玉。
一、教学过程
苏科版初中数学教材（九年级上册）呈现了圆的两种定义：第一种是，线段的一个端点固定，使线段绕着固定的端点旋转一周，另一个端点运动形成的图形叫作圆；第二种是，平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。对于圆的定义，尤其是第二种定义，在教学中如何引导学生自然生成、合理建构呢？考虑到学生对圆已有一定的认识，能用一根绳子画出圆，笔者在教学中便从画圆的问题出发——
师 哪位同学可以在黑板上画出一个圆？
生 老师，需要借助工具。
师 需要什么工具？
生 一根细绳。
（教师提供器材，该生在黑板上操作，其他学生观察其画图过程。）
师 请大家用语言来描述他是怎样画圆的。
生 把绳子的一端固定，然后把绳子拉直，另一端绕着固定的端点旋转360°，另一端就画出了圆。
（教师把该生的表述写在黑板上所作的圆的下方。）
师 在数学中，拉直的绳子可以用什么来抽象表示？
生 线段。
师 那么，能不能用数学语言来表述这段话？
生 把线段AB的一个端点A固定，让线段AB绕点A旋转1周，另一个端点B所画出的图形就是圆。
（教师把该生的表述写在黑板上刚才的表述的下方。）
师 你表达得非常好！（同步操作演示）不过，如果把绳子旋转到黑板平面外，怎么办？
生 把线段AB绕一个端点A在黑板平面内旋转1周，另一个端点B所画出的图形就是圆。
（师生一起完善圆的第一种定义，同时明确圆心的定义、圆的表示等。）
师 刚才同学借助绳子画出了圆，那么还可以用其他方式画圆吗？
生 老师，可以借助圆规画圆。
（教师提供器材，该生在黑板上操作。由于使用大圆规画圆有一定的难度，在画图的过程中圆规的支点发生了移动，画出的图形产生了一定的偏差。对此，师生一起反思总结：要成功画出圆，首先必须把圆规的支点固定。然后，师生合作继续作图：该生固定支点，教师旋转圆规。在旋转的过程中教师“一不小心”把圆规的张口拉大了，画出了如图1所示的“圆”。）
师 我们画的是圆吗？
生 不是圆，因为不圆。
师 为什么不圆？
生 因为图上的点到圆心O的距离不一样。
师 此时还不能称作“圆心”哦，因为圆心是圆固有的概念。
[师生一起继续反思总结画圆的要求：（1）要有定点O；（2）必须保持“距离”不变。然后，师生合作继续作图，画出了如图2所示的“圆”。]
师 满足这些要求所画出的是圆吗？
生 不是圆，因为只画了30多个点，还有很多点没有画出来。
师 那我画300个点、3000个点呢？
生 画3万个点都不够，应该有无数个点。
（师生合作继续作图，画出了如图3所示的“圆”。）
生 （立即）应该画出所有的点。
师 所有什么样的点？
生 将所有到定点O的距离一样点都画出来，才是一个完整的圆。
（教师板书该生的表述。师生一起完善圆的第二种定义。）
至此，圆的两种定义自然建构形成。
二、教学感悟
实验是学生理解概念的一个必要条件。通过实验活动建构概念，首先要通过实验充分还原概念的形成过程，引导学生亲身体验、感知概念的直观背景以及与生活现实之间的联系；其次要引导学生思考实验，经历思维的内化整合过程，让学生在头脑中对实验进行描述和反思，感悟对象的本质属性，并在此基础上开展归纳、类比、抽象、概括，抽取共性而获得数学概念。值得一提的是，概念建构不要求一步到位，可以边引导、边修正、边完善，最终实现从感性认识到理性认识的跳跃。
通过实验活动建构概念，不在于使用多么先进的教学用具，设计多么丰富的活动方案，展开多么热烈的分组讨论。在学生已有认知的基础上设计的符合他们认知规律和认知特点，能够促进他们思维不断完善和概念自然建构的简单朴素、容易操作的实验活动，就是有效的数学实验活动。我们在设计数学实验活动时，应该注意以下几个方面：第一，所学概念的选择尽量是教材中学生较难直接理解的内容；第二，实验工具的选择尽量是学生容易操作的，如果学生在操作时遇到困难，教师应当给予一定的指导和帮助，并且在上课前让学生准备好实验器材；第三，在设计好实验过程后，要预想该实验是否能帮助学生更好地理解概念、探究概念的形成过程，如果不能，要对实验过程进行适当的修正。
通过实验活动建构概念，理性探求概念的形成过程，学生能掌握的不仅仅是概念本身，更多的是概念之外的东西，如文字语言和数学语言之间的转化、数学抽象与概括能力。史宁中教授曾把数学的本质归结为三点：抽象、推理和模型；并由此提炼出数学学科的核心素养：一是用数学的眼光观察世界，二是用数学的思维思考世界，三是用数学的语言表达世界。正因为有了抽象，才有了数学研究的对象，才能用数学的眼光观察世界。这些数学关键能力（核心素养）并不是与生俱来的，也很难自我习得；只有通过探究过程中教师的有效诱导和不同案例的反复教示，学生才会逐渐将知识与方法内化为能力与素养。在充分展开的实验探究过程中，我们既能培养学生尊重事实和证据、理性求是的求知态度，也能培养学生独立思考、独立判断、缜密思维、善于质疑的批判精神以及坚持不懈的探索精神——这正是我们所追求的核心素养之科学精神。
参考文献：
[1] 李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009（8）.
目前，中学数学核心概念教学（以下简称“概念教学”）的状况不容乐观，存在着几种异化现象：一种是淡化概念教学，对概念教学的过程一带而过，让“一个定义、两项注意、三道练习”构成概念教学的全部；另一种是在某些教学模式（如“先学后教”）的固化程式下，让概念教学本身应有的理性探究过程被学生自学和强化辨析题、巩固练习题所取代，使概念教学变成习题教学。这些做法看似比较高效，能够速成，其实容易导致学生对新概念（新知识）理解不深、不全，甚至养成不求甚解或断章取义的不良习惯，同时导致学生很难体会到新概念（新知识）形成过程中蕴含的数学思想方法和价值意义，最终使得数学教学的“三维目标”落空。
如何改变这种以解题教学代替概念教学的状况？一线教师作为教学活动的组织者和引导者，必须落实新课程理念，改变功利教学观，充分体现概念的形成过程，还原概念教学的本色；同时必须提升自己的鑒宝能力，远离“题型+技巧”的雕虫小技，集中注意力于核心概念，学会用金钥匙打开数学宝藏的方法。下面，以“圆的概念”的教学为例来谈如何基于实验探究形成数学概念，以期抛砖引玉。
一、教学过程
苏科版初中数学教材（九年级上册）呈现了圆的两种定义：第一种是，线段的一个端点固定，使线段绕着固定的端点旋转一周，另一个端点运动形成的图形叫作圆；第二种是，平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆。对于圆的定义，尤其是第二种定义，在教学中如何引导学生自然生成、合理建构呢？考虑到学生对圆已有一定的认识，能用一根绳子画出圆，笔者在教学中便从画圆的问题出发——
师 哪位同学可以在黑板上画出一个圆？
生 老师，需要借助工具。
师 需要什么工具？
生 一根细绳。
（教师提供器材，该生在黑板上操作，其他学生观察其画图过程。）
师 请大家用语言来描述他是怎样画圆的。
生 把绳子的一端固定，然后把绳子拉直，另一端绕着固定的端点旋转360°，另一端就画出了圆。
（教师把该生的表述写在黑板上所作的圆的下方。）
师 在数学中，拉直的绳子可以用什么来抽象表示？
生 线段。
师 那么，能不能用数学语言来表述这段话？
生 把线段AB的一个端点A固定，让线段AB绕点A旋转1周，另一个端点B所画出的图形就是圆。
（教师把该生的表述写在黑板上刚才的表述的下方。）
师 你表达得非常好！（同步操作演示）不过，如果把绳子旋转到黑板平面外，怎么办？
生 把线段AB绕一个端点A在黑板平面内旋转1周，另一个端点B所画出的图形就是圆。
（师生一起完善圆的第一种定义，同时明确圆心的定义、圆的表示等。）
师 刚才同学借助绳子画出了圆，那么还可以用其他方式画圆吗？
生 老师，可以借助圆规画圆。
（教师提供器材，该生在黑板上操作。由于使用大圆规画圆有一定的难度，在画图的过程中圆规的支点发生了移动，画出的图形产生了一定的偏差。对此，师生一起反思总结：要成功画出圆，首先必须把圆规的支点固定。然后，师生合作继续作图：该生固定支点，教师旋转圆规。在旋转的过程中教师“一不小心”把圆规的张口拉大了，画出了如图1所示的“圆”。）
师 我们画的是圆吗？
生 不是圆，因为不圆。
师 为什么不圆？
生 因为图上的点到圆心O的距离不一样。
师 此时还不能称作“圆心”哦，因为圆心是圆固有的概念。
[师生一起继续反思总结画圆的要求：（1）要有定点O；（2）必须保持“距离”不变。然后，师生合作继续作图，画出了如图2所示的“圆”。]
师 满足这些要求所画出的是圆吗？
生 不是圆，因为只画了30多个点，还有很多点没有画出来。
师 那我画300个点、3000个点呢？
生 画3万个点都不够，应该有无数个点。
（师生合作继续作图，画出了如图3所示的“圆”。）
生 （立即）应该画出所有的点。
师 所有什么样的点？
生 将所有到定点O的距离一样点都画出来，才是一个完整的圆。
（教师板书该生的表述。师生一起完善圆的第二种定义。）
至此，圆的两种定义自然建构形成。
二、教学感悟
实验是学生理解概念的一个必要条件。通过实验活动建构概念，首先要通过实验充分还原概念的形成过程，引导学生亲身体验、感知概念的直观背景以及与生活现实之间的联系；其次要引导学生思考实验，经历思维的内化整合过程，让学生在头脑中对实验进行描述和反思，感悟对象的本质属性，并在此基础上开展归纳、类比、抽象、概括，抽取共性而获得数学概念。值得一提的是，概念建构不要求一步到位，可以边引导、边修正、边完善，最终实现从感性认识到理性认识的跳跃。
通过实验活动建构概念，不在于使用多么先进的教学用具，设计多么丰富的活动方案，展开多么热烈的分组讨论。在学生已有认知的基础上设计的符合他们认知规律和认知特点，能够促进他们思维不断完善和概念自然建构的简单朴素、容易操作的实验活动，就是有效的数学实验活动。我们在设计数学实验活动时，应该注意以下几个方面：第一，所学概念的选择尽量是教材中学生较难直接理解的内容；第二，实验工具的选择尽量是学生容易操作的，如果学生在操作时遇到困难，教师应当给予一定的指导和帮助，并且在上课前让学生准备好实验器材；第三，在设计好实验过程后，要预想该实验是否能帮助学生更好地理解概念、探究概念的形成过程，如果不能，要对实验过程进行适当的修正。
通过实验活动建构概念，理性探求概念的形成过程，学生能掌握的不仅仅是概念本身，更多的是概念之外的东西，如文字语言和数学语言之间的转化、数学抽象与概括能力。史宁中教授曾把数学的本质归结为三点：抽象、推理和模型；并由此提炼出数学学科的核心素养：一是用数学的眼光观察世界，二是用数学的思维思考世界，三是用数学的语言表达世界。正因为有了抽象，才有了数学研究的对象，才能用数学的眼光观察世界。这些数学关键能力（核心素养）并不是与生俱来的，也很难自我习得；只有通过探究过程中教师的有效诱导和不同案例的反复教示，学生才会逐渐将知识与方法内化为能力与素养。在充分展开的实验探究过程中，我们既能培养学生尊重事实和证据、理性求是的求知态度，也能培养学生独立思考、独立判断、缜密思维、善于质疑的批判精神以及坚持不懈的探索精神——这正是我们所追求的核心素养之科学精神。
参考文献：
[1] 李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009（8）.