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文章编号：10081542（2014）02016408doi：10.7535/hbkd.2013yx06009
摘要：针对电网的二级连锁过载现象，并结合继电保护隐性故障，提出了一种风险水平研究方法：首先结合直流潮流法定义了二级连锁过载模式下的风险指标，然后从初始故障和剩余系统受扰支路的不同角度给出了3种进行风险水平统计的模型，进一步结合IEEE39节点系统，通过模拟计算对风险的统计结果及隐性故障中的参数对风险统计的影响进行了分析。所提出的方法可为分析具有不确定因素的电网连锁过载现象提供一定的借鉴。
关键词：电力系统；连锁故障；相继开断；隐性故障；统计规律
中图分类号：TM711 文献标志码：A
Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang Hebei 050018， China）
Abstract：In order to solve the twostage cascading overload problem considering the hidden failure in relay protection， a risk level research method is presented. Firstly， using the DC power flow method to define the risk indicators in the twostage cascading overload mode， and three statistical risk models from different angles for the initial fault system and the remaining failure branches in power network are proposed. Then， integrated with the IEEE39 node system， the effects of the statistical results and risk parameters in hidden failures on the risk statistics are analyzed by simulation. The proposed method can provide a reference for the analysis of power grid cascading overload phenomenon with uncertainties.
Key words：power system； cascading failure； successive failure； hidden failure of relay； statistical rule
电网连锁过载跳闸现象在大停电事故中经常出现，已经引起了越来越多的关注[14]，文献[5]研究了连锁过载深度发展所形成的多重故障的概率表示方法，文献[6]研究了基于潮流转移灵敏度的用于防止连锁过载的距离保护算法，文献[7]提出了基于地理信息系统的连锁过载分析算法并在实际电网中予以应用，文献[8]研究了基于广域信息的防止连锁过载跳闸的距离保护原理，等等。这些研究为进一步研究电网的连锁过载现象及其防治策略提供了很好的借鉴。
从当前的一些研究成果和已发生的停电事故来看，大规模的潮流转移和继电保护的隐性故障是引起电力系统连锁故障的重要因素[913]。由于隐性故障的存在，电网支路的连锁过载跳闸将呈现一定的不确定性，而采用确定性的分析方法将不利于把握这种不确定性，所以有必要建立针对这种不确定性的概率统计方法，以取得对隐性故障的进一步认识。就此，本文针对文献[14]中的一类继电保护隐性故障模型，定义了支路相继开断的风险统计指标，从统计初始故障支路和剩余系统支路的不同角度，给出了3种统计模型，并结合IEEE39节点系统进行了模拟计算，对隐性故障模型中各参数的影响作用进行了分析。
1 基本分析
由潮流转移引起的连锁过载事件本质上也是一种连锁故障，其一般表现为当电网中的某一支路发生初始故障后，该支路原来所传输的功率通过潮流转移分配到其他支路上去，如果某些支路发生过载时，这些支路就有可能跳闸。其跳闸的可能形式是：由于过载，线路的电气测量值进入某些III段保护的动作区内而被跳开；或被专门的过负荷保护跳开；或因其传输的功率超过了线路热稳定所允许的极限，致使导线软化进而与其下方的物体短路而被保护跳开。本文主要针对线路传输功率超过其热稳定极限的形式，并结合继电保护隐性故障对潮流转移产生的脆弱性问题进行分析，主要是针对初始故障支路开断到其引起潮流转移结束这一段场景展开研究，对于多级连锁过载，因为系统可能会出现复杂的动态行为，本文不考虑这种情况。
在考虑继电保护隐性故障时，支路Li的跳闸可能性可根据隐性故障的模型用概率来表示。对于继电保护的隐性故障模型，目前尚未有权威的统一标准，而且各种模型还需要实践的检验。对此，本文作如下考虑：1）任何符合实际的模型，其模型中的各种参数对电网的影响都需要进行研究考证；2）本文后面的算例需要结合一种模型进行模拟计算。所以本文暂采用文献[11]提出的隐性故障模型，并对该模型中的各个参数给出一个基本的分析。
对于式（2）所给出的模型，当Pi>1.4Plimit时，PHF（i）是一个固定的正确动作率，以下主要针对前两种情况进行讨论。
1）当支路Li的Pi 2）当支路Li满足Plimit 图2 a）给出的是固定Plimit值，且满足Plimit1.4Plimit条件的一段直线，PHF（i）的值由PM值决定；其g'点右边是满足Pi1.4Plimit这3种条件范围内滑动，图2 c）中以g点和g'点为转折点的3段曲线必定会出现。而PH的作用则不同，除Pi>1.4Plimit条件外，在其他2种条件下，其值的增加均会使PHF（i）出现增加的趋势，具有连续的刚性特征。图2 c）中从g点到g'点之间的这一段曲线在总体上一定会呈下降趋势，但在这段曲线的局部也可能会出现波动，随着PH和Plimit值的增大，PHF（i）局部值的增减主要决定于其对PH和Plimit各自的灵敏度以及PH和Plimit各自的增加方式。为了说明这种情况，图2 d）给出了图2 c）中g和g'两点间某一段与图2 c）不同的PH和Plimit增加方式，可见，PHF（i）出现了明显的波动，这也说明即便增加Plimit的值，但如果其增加值不适当的话，也会出现PHF（i）值较高的情况。
以上的讨论只限于针对某一特定的初始开断故障对电网其余部分的单一支路的影响而言，当样本数量增加时，在统计意义下，其情况究竟如何需要进一步研究。
2 统计模型及仿真分析
图3示出了按上述原则在IEEE39节点系统计算后的几组典型结果。其中图3 a）示出的是固定Plimit值得到的2组计算结果；图3 b）示出的是固定PH值得到的2组计算结果。图中，为了将所有的参量变化曲线示于同一图上，部分参量按一定比例作了缩放，以下其他图中也按类似办法处理。
由图3可见其风险的均值、样本差和统计离散度的总体变化情况以及隐性故障中各参数对其的影响。
图3 a）中画出的2组曲线，一组是被考察的支路在任何其他支路作为初始开断支路的情况下都满足Pi1.4Plimit条件的情形，图中未予画出，在此种情形中，E值、D值和σ值不随PH值而变化，反映在图中则为3条水平直线，因为此时的支路开断风险决定于PM值。
图3 b）中画出的2组曲线，一组是被考察的支路在任何其他支路作为初始开断支路的情况下其功率波动较大的情形，如图中E3，D3和σ3所示。另一组是被考察的支路在任何其他支路作为初始开断支路的情况下其功率波动较大的情形，如图中E4，D4和σ4所示。在计算时，让Plimit的值在一个较大的范围内变化（实际中某些较小的或较大的Plimit取值可能不会出现，此处主要是为了完整地展示Plimit的作用，以下其余的算例分析也按此处理）。由图可见，这两组的E值随Plimit值的变化，出现明显的分段转折现象，其中的2条水平直线分别满足Pi>1.4Plimit和Pi1.4Plimit条件的情形，图中未予画出，此时的支路连锁开断的风险决定于PM值，其E值、D值和σ值在图中表现为水平直线。
图5 b）的一组曲线，其表现和图4 b）中的第2组曲线的表现基本类似，随着全部支路从满足Pi>1.4Plimit的条件，然后逐渐到有部分支路满足Plimit 在固定Plimit值时，PH值对连锁开断风险的影响与图5 a）中的完全相似，图6 a）只画出了有部分支路满足Plimit 图6 b）的一组曲线和图5 b）的一组曲线基本相似，显示了Plimit的分段转折效应。
综合以上可见，在统计意义上，在Pi<1.4Plimit的范围内，PH值的增大会导致支路连锁开断风险的平均水平持续增加，具有刚性特征；而Plimit的表现为若其在较大范围内变动时，对支路连锁开断风险平均水平的影响具有分段转折效应，并会造成较强的波动。为了进一步说明这些基本特征，图7示出了在IEEE39节点系统上同时增大PH值并减少Plimit值且按式（10）、式（11）和式（12）进行计算的另一组结果。
由图7可见，随着Plimit值在较大范围内的变化，其支路连锁开断风险的平均水平的变化趋势及D值和σ值的变化情况与图6 b）的情况基本一致，只是随着Plimit值的增大，其E值主要决定于PH值，如图中o点右边的一段曲线所示。
3 结 语
针对继电保护隐性故障模型，将R（i）定义为支路相继开断的风险统计指标，对IEEE39节点系统进行模拟计算，结合了初始故障支路、剩余系统支路及两者相结合的角度，得到了3种统计模型，初步得到部分结论。支路的传输功率的增大会刚性地导致支路连锁开断风险的平均水平持续增加；支路的允许潮流极限值的变化，会受到各个支路对系统的敏感程度不同而表现出分段效应，支路连锁开断风险显示出波动结果；系统产生连锁开断的风险主要由支路传输功率决定。由潮流转移引起的电网连锁性支路相继开断现象，在考虑继电保护隐性故障时，由于受到较多因素及其相互耦合作用，其表现行为比较复杂，需要建立一些统计方法对其进行研究，这样可对其中隐性故障的影响因素以及电网在统计意义下的风险水平有一个比较清晰的把握。
参考文献/References：
[1] 袁季修.防御大停电的广域保护盒紧急控制[M].北京：中国电力出版社，2007.
YUAN Jixiu.Wide Area Protection and Emergency Control to Prevent Large Scale Blackout[M].Beijing：China Electric Power Press， 2007.
[2] 邓慧琼，王 帅，孙克军，等. 一种考虑二级连锁过载的电网故障关联区域划分方法[J].河北科技大学学报， 2012，33（3）：237243.
DENG Huiqiong，WANG Shuai，SUN Kejun ，et al. Consider a secondary chain overload of power grid failure correlation region partition method [J]. Journal of Hebei University of Science and Technology， 2012，33（3）：237243.
[3] 邓慧琼，苏爱宁，孙克军. 考虑潮流水平变化的电网二级连锁过载中的涨落现象研究[J].河北科技大学学报， 2012，33（4）：313318.
DENG Huiqiong， SU Aining， SUN Kejun. Research on fluctuation phenomenon of cascading overload with two stages in power network considering power flow level[J].Journal of Hebei University of Science and Technology， 2012，33（4）：313318.
[4] 陈哲星，宋 玮，董 卓，等 电网故障序列预测[J].河北工业科技，2010，27（6）：471472.
CHEN Zhexing，SONG Wei，DONG Zhuo，et al.Fault sequence forecast of power grid[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2010，27（6）：471472. [5] 韩学军，石 磊，朱 岩，等.考虑多重故障的连锁过载分析[J].电网技术，2008，32（16）：8689.
HAN Xuejun， SHI Lei， ZHU Yan， et al. Analysis on cascading overload considering multiple failures[J]. Power System Technology， 2008，32（16）：8689.
[6] 张亚迪，陈柏超，邢海英，等.基于转移潮流反应灵敏度的新型距离保护算法[J].电力自动化设备，2008，28（11）：3539.
ZHANG Yadi， CHEN Baichao， XING Haiying， et al. Algorithm of distance protection based on transfer power flow sensibility[J]. Electric Power Automation Equipment， 2008，28（11）：3539.
[7] 闫丽梅，赵国成，陈 娟，等.基于GIS的大庆油田电力系统连锁过负荷故障分析系统[J]. 电力系统保护与控制，2010，38（23）：7581.
YAN Limei， ZHAO Guocheng， CHEN Juan， et al. GIS based overload cascading failure analysis system in Daqing oilfield power system[J]. Power System Protection and Control， 2010，38（23）：7581.
[8] 王 艳，张艳霞，徐松晓.基于广域信息的防连锁过载跳闸保护[J].电力系统自动化，2008，32（10）：3741.
WANG Yan， ZHANG Yanxia， XU Songxiao. A protection scheme against chain overload trip based on widearea information[J]. Automation of Electric Power Systems， 2008，32（10）：3741.
[9] 杨明玉，田 浩，姚万业.基于继电保护隐性故障的电力系统连锁故障分析[J].电力系统保护与控制，2010，38（9）：15.
YANG Mingyu， TIAN Hao， YAO Wanye. Analysis of power system cascading failure based on hidden failures of protective relaying[J]. Power System Protection and Control， 2010，38（9）：15.
[10] 邓慧琼，李 争，孙丽华，等.电网连锁故障的激发因素研究[J].河北科技大学学报，2010，31（3）：222226.
DENG Huiqiong， LI Zheng， SUN Lihua， et al. Research in triggering factors of power network cascading failure[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology，2010，31（3）：222226.
[11] 边肇祺，张学工.模式识别[M].北京：清华大学出版社，2000.
BIAN Zhaoqi， ZHANG Xuegong.Pattern Recognition[M]. Beijing： Tsinghua University Press，2000.
[12] 范九伦，吴成茂，丁 夷. 基于样本最大分类信息的聚类有效性函数[J].模糊系统与数学，2001，15（3）：6873.
FAN Jiulun， WU Chengmao， DING Yi. A cluster validity function based on maximum classification information[J]. Fuzzy Systems and Mathematics，2001，15（3）：6873.
[13] 沈晓凡，舒治淮，吕鹏飞，等.2006年国家电网公司继电保护装置运行情况[J].电网技术，2008，32（3）：1821.
SHEN Xiaofan，SHU Zhihuai， LYU Pengfei，et al. Operation situation of protective relayings of state grid corporation of China in 2006[J]. Power System Technology，2008，32（3）：1821.
[14] CHEN J， THORP J S， DOBSON I. Cascading dynamics and mitigation assessment in power system disturbances via a hidden failure model[J]. Electrical Power and Energy Systems，2005，27（4）：318326.
[15] 吴际舜. 电力系统静态安全分析[M]. 上海：上海交通大学出版社，1985.
WU Jishun. Power System Static Security Analysis[M]. Shanghai： Shanghai Jiaotong University Press，1985.
摘要：针对电网的二级连锁过载现象，并结合继电保护隐性故障，提出了一种风险水平研究方法：首先结合直流潮流法定义了二级连锁过载模式下的风险指标，然后从初始故障和剩余系统受扰支路的不同角度给出了3种进行风险水平统计的模型，进一步结合IEEE39节点系统，通过模拟计算对风险的统计结果及隐性故障中的参数对风险统计的影响进行了分析。所提出的方法可为分析具有不确定因素的电网连锁过载现象提供一定的借鉴。
关键词：电力系统；连锁故障；相继开断；隐性故障；统计规律
中图分类号：TM711 文献标志码：A
Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang Hebei 050018， China）
Abstract：In order to solve the twostage cascading overload problem considering the hidden failure in relay protection， a risk level research method is presented. Firstly， using the DC power flow method to define the risk indicators in the twostage cascading overload mode， and three statistical risk models from different angles for the initial fault system and the remaining failure branches in power network are proposed. Then， integrated with the IEEE39 node system， the effects of the statistical results and risk parameters in hidden failures on the risk statistics are analyzed by simulation. The proposed method can provide a reference for the analysis of power grid cascading overload phenomenon with uncertainties.
Key words：power system； cascading failure； successive failure； hidden failure of relay； statistical rule
电网连锁过载跳闸现象在大停电事故中经常出现，已经引起了越来越多的关注[14]，文献[5]研究了连锁过载深度发展所形成的多重故障的概率表示方法，文献[6]研究了基于潮流转移灵敏度的用于防止连锁过载的距离保护算法，文献[7]提出了基于地理信息系统的连锁过载分析算法并在实际电网中予以应用，文献[8]研究了基于广域信息的防止连锁过载跳闸的距离保护原理，等等。这些研究为进一步研究电网的连锁过载现象及其防治策略提供了很好的借鉴。
从当前的一些研究成果和已发生的停电事故来看，大规模的潮流转移和继电保护的隐性故障是引起电力系统连锁故障的重要因素[913]。由于隐性故障的存在，电网支路的连锁过载跳闸将呈现一定的不确定性，而采用确定性的分析方法将不利于把握这种不确定性，所以有必要建立针对这种不确定性的概率统计方法，以取得对隐性故障的进一步认识。就此，本文针对文献[14]中的一类继电保护隐性故障模型，定义了支路相继开断的风险统计指标，从统计初始故障支路和剩余系统支路的不同角度，给出了3种统计模型，并结合IEEE39节点系统进行了模拟计算，对隐性故障模型中各参数的影响作用进行了分析。
1 基本分析
由潮流转移引起的连锁过载事件本质上也是一种连锁故障，其一般表现为当电网中的某一支路发生初始故障后，该支路原来所传输的功率通过潮流转移分配到其他支路上去，如果某些支路发生过载时，这些支路就有可能跳闸。其跳闸的可能形式是：由于过载，线路的电气测量值进入某些III段保护的动作区内而被跳开；或被专门的过负荷保护跳开；或因其传输的功率超过了线路热稳定所允许的极限，致使导线软化进而与其下方的物体短路而被保护跳开。本文主要针对线路传输功率超过其热稳定极限的形式，并结合继电保护隐性故障对潮流转移产生的脆弱性问题进行分析，主要是针对初始故障支路开断到其引起潮流转移结束这一段场景展开研究，对于多级连锁过载，因为系统可能会出现复杂的动态行为，本文不考虑这种情况。
在考虑继电保护隐性故障时，支路Li的跳闸可能性可根据隐性故障的模型用概率来表示。对于继电保护的隐性故障模型，目前尚未有权威的统一标准，而且各种模型还需要实践的检验。对此，本文作如下考虑：1）任何符合实际的模型，其模型中的各种参数对电网的影响都需要进行研究考证；2）本文后面的算例需要结合一种模型进行模拟计算。所以本文暂采用文献[11]提出的隐性故障模型，并对该模型中的各个参数给出一个基本的分析。
对于式（2）所给出的模型，当Pi>1.4Plimit时，PHF（i）是一个固定的正确动作率，以下主要针对前两种情况进行讨论。
1）当支路Li的Pi
以上的讨论只限于针对某一特定的初始开断故障对电网其余部分的单一支路的影响而言，当样本数量增加时，在统计意义下，其情况究竟如何需要进一步研究。
2 统计模型及仿真分析
图3示出了按上述原则在IEEE39节点系统计算后的几组典型结果。其中图3 a）示出的是固定Plimit值得到的2组计算结果；图3 b）示出的是固定PH值得到的2组计算结果。图中，为了将所有的参量变化曲线示于同一图上，部分参量按一定比例作了缩放，以下其他图中也按类似办法处理。
由图3可见其风险的均值、样本差和统计离散度的总体变化情况以及隐性故障中各参数对其的影响。
图3 a）中画出的2组曲线，一组是被考察的支路在任何其他支路作为初始开断支路的情况下都满足Pi
图3 b）中画出的2组曲线，一组是被考察的支路在任何其他支路作为初始开断支路的情况下其功率波动较大的情形，如图中E3，D3和σ3所示。另一组是被考察的支路在任何其他支路作为初始开断支路的情况下其功率波动较大的情形，如图中E4，D4和σ4所示。在计算时，让Plimit的值在一个较大的范围内变化（实际中某些较小的或较大的Plimit取值可能不会出现，此处主要是为了完整地展示Plimit的作用，以下其余的算例分析也按此处理）。由图可见，这两组的E值随Plimit值的变化，出现明显的分段转折现象，其中的2条水平直线分别满足Pi>1.4Plimit和Pi
图5 b）的一组曲线，其表现和图4 b）中的第2组曲线的表现基本类似，随着全部支路从满足Pi>1.4Plimit的条件，然后逐渐到有部分支路满足Plimit
综合以上可见，在统计意义上，在Pi<1.4Plimit的范围内，PH值的增大会导致支路连锁开断风险的平均水平持续增加，具有刚性特征；而Plimit的表现为若其在较大范围内变动时，对支路连锁开断风险平均水平的影响具有分段转折效应，并会造成较强的波动。为了进一步说明这些基本特征，图7示出了在IEEE39节点系统上同时增大PH值并减少Plimit值且按式（10）、式（11）和式（12）进行计算的另一组结果。
由图7可见，随着Plimit值在较大范围内的变化，其支路连锁开断风险的平均水平的变化趋势及D值和σ值的变化情况与图6 b）的情况基本一致，只是随着Plimit值的增大，其E值主要决定于PH值，如图中o点右边的一段曲线所示。
3 结 语
针对继电保护隐性故障模型，将R（i）定义为支路相继开断的风险统计指标，对IEEE39节点系统进行模拟计算，结合了初始故障支路、剩余系统支路及两者相结合的角度，得到了3种统计模型，初步得到部分结论。支路的传输功率的增大会刚性地导致支路连锁开断风险的平均水平持续增加；支路的允许潮流极限值的变化，会受到各个支路对系统的敏感程度不同而表现出分段效应，支路连锁开断风险显示出波动结果；系统产生连锁开断的风险主要由支路传输功率决定。由潮流转移引起的电网连锁性支路相继开断现象，在考虑继电保护隐性故障时，由于受到较多因素及其相互耦合作用，其表现行为比较复杂，需要建立一些统计方法对其进行研究，这样可对其中隐性故障的影响因素以及电网在统计意义下的风险水平有一个比较清晰的把握。
参考文献/References：
[1] 袁季修.防御大停电的广域保护盒紧急控制[M].北京：中国电力出版社，2007.
YUAN Jixiu.Wide Area Protection and Emergency Control to Prevent Large Scale Blackout[M].Beijing：China Electric Power Press， 2007.
[2] 邓慧琼，王 帅，孙克军，等. 一种考虑二级连锁过载的电网故障关联区域划分方法[J].河北科技大学学报， 2012，33（3）：237243.
DENG Huiqiong，WANG Shuai，SUN Kejun ，et al. Consider a secondary chain overload of power grid failure correlation region partition method [J]. Journal of Hebei University of Science and Technology， 2012，33（3）：237243.
[3] 邓慧琼，苏爱宁，孙克军. 考虑潮流水平变化的电网二级连锁过载中的涨落现象研究[J].河北科技大学学报， 2012，33（4）：313318.
DENG Huiqiong， SU Aining， SUN Kejun. Research on fluctuation phenomenon of cascading overload with two stages in power network considering power flow level[J].Journal of Hebei University of Science and Technology， 2012，33（4）：313318.
[4] 陈哲星，宋 玮，董 卓，等 电网故障序列预测[J].河北工业科技，2010，27（6）：471472.
CHEN Zhexing，SONG Wei，DONG Zhuo，et al.Fault sequence forecast of power grid[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2010，27（6）：471472. [5] 韩学军，石 磊，朱 岩，等.考虑多重故障的连锁过载分析[J].电网技术，2008，32（16）：8689.
HAN Xuejun， SHI Lei， ZHU Yan， et al. Analysis on cascading overload considering multiple failures[J]. Power System Technology， 2008，32（16）：8689.
[6] 张亚迪，陈柏超，邢海英，等.基于转移潮流反应灵敏度的新型距离保护算法[J].电力自动化设备，2008，28（11）：3539.
ZHANG Yadi， CHEN Baichao， XING Haiying， et al. Algorithm of distance protection based on transfer power flow sensibility[J]. Electric Power Automation Equipment， 2008，28（11）：3539.
[7] 闫丽梅，赵国成，陈 娟，等.基于GIS的大庆油田电力系统连锁过负荷故障分析系统[J]. 电力系统保护与控制，2010，38（23）：7581.
YAN Limei， ZHAO Guocheng， CHEN Juan， et al. GIS based overload cascading failure analysis system in Daqing oilfield power system[J]. Power System Protection and Control， 2010，38（23）：7581.
[8] 王 艳，张艳霞，徐松晓.基于广域信息的防连锁过载跳闸保护[J].电力系统自动化，2008，32（10）：3741.
WANG Yan， ZHANG Yanxia， XU Songxiao. A protection scheme against chain overload trip based on widearea information[J]. Automation of Electric Power Systems， 2008，32（10）：3741.
[9] 杨明玉，田 浩，姚万业.基于继电保护隐性故障的电力系统连锁故障分析[J].电力系统保护与控制，2010，38（9）：15.
YANG Mingyu， TIAN Hao， YAO Wanye. Analysis of power system cascading failure based on hidden failures of protective relaying[J]. Power System Protection and Control， 2010，38（9）：15.
[10] 邓慧琼，李 争，孙丽华，等.电网连锁故障的激发因素研究[J].河北科技大学学报，2010，31（3）：222226.
DENG Huiqiong， LI Zheng， SUN Lihua， et al. Research in triggering factors of power network cascading failure[J]. Journal of Hebei University of Science and Technology，2010，31（3）：222226.
[11] 边肇祺，张学工.模式识别[M].北京：清华大学出版社，2000.
BIAN Zhaoqi， ZHANG Xuegong.Pattern Recognition[M]. Beijing： Tsinghua University Press，2000.
[12] 范九伦，吴成茂，丁 夷. 基于样本最大分类信息的聚类有效性函数[J].模糊系统与数学，2001，15（3）：6873.
FAN Jiulun， WU Chengmao， DING Yi. A cluster validity function based on maximum classification information[J]. Fuzzy Systems and Mathematics，2001，15（3）：6873.
[13] 沈晓凡，舒治淮，吕鹏飞，等.2006年国家电网公司继电保护装置运行情况[J].电网技术，2008，32（3）：1821.
SHEN Xiaofan，SHU Zhihuai， LYU Pengfei，et al. Operation situation of protective relayings of state grid corporation of China in 2006[J]. Power System Technology，2008，32（3）：1821.
[14] CHEN J， THORP J S， DOBSON I. Cascading dynamics and mitigation assessment in power system disturbances via a hidden failure model[J]. Electrical Power and Energy Systems，2005，27（4）：318326.
[15] 吴际舜. 电力系统静态安全分析[M]. 上海：上海交通大学出版社，1985.
WU Jishun. Power System Static Security Analysis[M]. Shanghai： Shanghai Jiaotong University Press，1985.