论文部分内容阅读
摘 要：本文基于初中数学函数知识教学，对在函数教学中挖掘和渗透相关的数学思想以及如何在实际教学中引导学生去自主学习和掌握这些数学思想提出几点建议。
关键词：初中数学;数学思想;函数;渗透
数学思想是人们对于数学概念知识的一种本质认识，是从具体的内容和对数学的认识过程中所提炼出的一种观点，也正是由于它能够在问题解决过程当中进行实际运用，所以带有普遍的指导意义，也逐渐地成为了建立数学和用数学思维来解决问题的一种指导思想。
一、渗透数学思想的教学原则
1、化隐为显
数学思想作为一种隐性知识，或者说是一种方法，它们常常隐藏在某一知识点的背面，这需要在对具体知识进行实际应用的同时，加以分析和提炼，才能够使其显露出来。那么教师作为学生的引导者和帮助者，就需要在传授数学知识的同时，引领学生去挖掘其背后所蕴含的数学思想，从而在认识和了解的过程中，逐渐掌握并加以应用。
2、循序渐进
数学思想同数学知识的分布一样，具有一定的层次性，因此教师在教学中必须要遵循一定的规律来由浅入深、由表及里地进行逐步渗透。毕竟学生的能力有限，不可能一下全部掌握所有的数学思想，在每一个知识的教学中进行挖掘和点明，在较多次之后学生就可以自主地对其特征进行总结归纳，从而完成对数学思想更深入的了解、感受、掌握和运用。
3、学生参与
数学教学的对象是学生，而渗透数学思想的目的自然是让学生能够在知识学习过程中对其加以掌握，并逐渐地学会实际应用。从数学思想教学的特征出发，作为一种存在于数学学习活动中的内容，它呈现出的特点是动态的线性，强调在实际操作中进行思辨，因此教师想要使课堂教学中的数学思想渗透达到一个较好的效果，就要积极地引导学生参与到课堂教学当中来，这样才能够保障后续教学活动的顺利进行。
4、启发
在数学教学中渗透数学思想，除了要充分调动学生的学习积极性和自觉性，还要不断地启发引导学生去主动地探究每一个问题，挖掘其中蕴含的数学思想和方法。
二、初中函数教学中的数学思想渗透策略
1、创设情境，感受思想
在教学过程中通过创设合理适当的情境，不仅能够激发学生的学习兴趣，而且可以使学生积极参与到教学活动当中来，从而培养和发展其实践能力。一般地，在初中数学教学中主要有两种引入方式，一种是从数学概念体系的发展过程中进行引入，另一种则是从生活实际出发，在解决问题的过程中完成引入。比如物理学中的平抛运动、商场的打折活动等等，都能够使学生在学习过程中感受数学知识的实际应用价值，从而产生探究兴趣，为接下来挖掘和渗透数学思想做铺垫。
2、问题探究，渗透思想
渗透数学思想的目的是让学生能够对其加以运用，从而提高解决问题的效率。那么在经历了一开始的情境之后，学生的学习热情得到了适度激发，注意力也集中到了課堂教学当中，此时便需要进入到挖掘数学思想的阶段。在该阶段，教师应通过引导学生探究数学问题，来让学生在实践操作中感受解决问题中所用到的数学方法，从而发现数学思想，明白究竟什么是数学思想，它与数学方法之间又有什么区别和联系。例如，在“确定二次函数表达式”中，教师可以出示一道例题：已知二次函数解析式为y=ax2+c，且该二次函数图像经过点（2，6）和（-1，3），求该二次函数表达式。首先从题目中的已知条件可以知道，将两个点坐标带入到表达式当中课的6=4a+c与3=a+c，解方程组得a=1，c=2，所以该二次函数表达式就是y=x2+2。这道题的目的是为了让学生了解只要知道两个点坐标就可以求出二次函数的表达式。接下来，再通过例题来让学生知道对于二次函数的一般式，需要知道至少三个条件才能够求出其表达式。由此引出“什么情况下，已知两个条件就可以求出二次函数表达式？”这一问题，即顶点式。例如，某学生在打篮球时，篮球距离地面的高度y与水平距离x之间的关系呈抛物线，（4，3）为顶点，请求出y与x的函数关系式。教师引导学生画图，根据图像可知y为x的二次函数，并且顶点为（4，3），过点（10，0），根据两个点坐标，可以设此二次函数表达式为y=a（x-4）2+3，解方程得出a=-1/12，故y与x之间的函数关系式为y=-1/12（x-4）2+3，转化为一般式，即y=-x2/12+2/3x+5/3。在该环节中，通过渗透方程思想来让学生学会如何快速有效地确定二次函数表达式。
3、巩固练习，运用思想
初中阶段的函数教学作为重点内容，在其中渗透数学思想的目的也是为了能够使学生对其加以应用，从而提高自身数学核心素养。在巩固练习环节，除了检验学生对于基础知识的掌握是否牢固，还要培养学生用数学思想和方法来解决问题的习惯，思维习惯的形成对于学生实际素养的提高有着重要意义。
综上所述，函数对于初中学生来说，是一个比较难跨越的障碍，在函数学习过程中除了要转变自己已有的思维习惯，还要借助教师的力量，来理解并掌握数学思想方法，从而在面对函数问题时能够不再困惑。数学思想在初中阶段的数学教学中进行渗透，远不止函数部分内容，在此主要以函数知识教学为例，对于数学思想的渗透加以简述。
参考文献：
[1]侯西存.初中数学函数解题中数学思想方法的应用分析[J].数学学习与研究，2019（04）：112.
[2]陈锋.浅谈初中数学函数学习的思想和方法[J].亚太教育，2015（25）：28.
关键词：初中数学;数学思想;函数;渗透
数学思想是人们对于数学概念知识的一种本质认识，是从具体的内容和对数学的认识过程中所提炼出的一种观点，也正是由于它能够在问题解决过程当中进行实际运用，所以带有普遍的指导意义，也逐渐地成为了建立数学和用数学思维来解决问题的一种指导思想。
一、渗透数学思想的教学原则
1、化隐为显
数学思想作为一种隐性知识，或者说是一种方法，它们常常隐藏在某一知识点的背面，这需要在对具体知识进行实际应用的同时，加以分析和提炼，才能够使其显露出来。那么教师作为学生的引导者和帮助者，就需要在传授数学知识的同时，引领学生去挖掘其背后所蕴含的数学思想，从而在认识和了解的过程中，逐渐掌握并加以应用。
2、循序渐进
数学思想同数学知识的分布一样，具有一定的层次性，因此教师在教学中必须要遵循一定的规律来由浅入深、由表及里地进行逐步渗透。毕竟学生的能力有限，不可能一下全部掌握所有的数学思想，在每一个知识的教学中进行挖掘和点明，在较多次之后学生就可以自主地对其特征进行总结归纳，从而完成对数学思想更深入的了解、感受、掌握和运用。
3、学生参与
数学教学的对象是学生，而渗透数学思想的目的自然是让学生能够在知识学习过程中对其加以掌握，并逐渐地学会实际应用。从数学思想教学的特征出发，作为一种存在于数学学习活动中的内容，它呈现出的特点是动态的线性，强调在实际操作中进行思辨，因此教师想要使课堂教学中的数学思想渗透达到一个较好的效果，就要积极地引导学生参与到课堂教学当中来，这样才能够保障后续教学活动的顺利进行。
4、启发
在数学教学中渗透数学思想，除了要充分调动学生的学习积极性和自觉性，还要不断地启发引导学生去主动地探究每一个问题，挖掘其中蕴含的数学思想和方法。
二、初中函数教学中的数学思想渗透策略
1、创设情境，感受思想
在教学过程中通过创设合理适当的情境，不仅能够激发学生的学习兴趣，而且可以使学生积极参与到教学活动当中来，从而培养和发展其实践能力。一般地，在初中数学教学中主要有两种引入方式，一种是从数学概念体系的发展过程中进行引入，另一种则是从生活实际出发，在解决问题的过程中完成引入。比如物理学中的平抛运动、商场的打折活动等等，都能够使学生在学习过程中感受数学知识的实际应用价值，从而产生探究兴趣，为接下来挖掘和渗透数学思想做铺垫。
2、问题探究，渗透思想
渗透数学思想的目的是让学生能够对其加以运用，从而提高解决问题的效率。那么在经历了一开始的情境之后，学生的学习热情得到了适度激发，注意力也集中到了課堂教学当中，此时便需要进入到挖掘数学思想的阶段。在该阶段，教师应通过引导学生探究数学问题，来让学生在实践操作中感受解决问题中所用到的数学方法，从而发现数学思想，明白究竟什么是数学思想，它与数学方法之间又有什么区别和联系。例如，在“确定二次函数表达式”中，教师可以出示一道例题：已知二次函数解析式为y=ax2+c，且该二次函数图像经过点（2，6）和（-1，3），求该二次函数表达式。首先从题目中的已知条件可以知道，将两个点坐标带入到表达式当中课的6=4a+c与3=a+c，解方程组得a=1，c=2，所以该二次函数表达式就是y=x2+2。这道题的目的是为了让学生了解只要知道两个点坐标就可以求出二次函数的表达式。接下来，再通过例题来让学生知道对于二次函数的一般式，需要知道至少三个条件才能够求出其表达式。由此引出“什么情况下，已知两个条件就可以求出二次函数表达式？”这一问题，即顶点式。例如，某学生在打篮球时，篮球距离地面的高度y与水平距离x之间的关系呈抛物线，（4，3）为顶点，请求出y与x的函数关系式。教师引导学生画图，根据图像可知y为x的二次函数，并且顶点为（4，3），过点（10，0），根据两个点坐标，可以设此二次函数表达式为y=a（x-4）2+3，解方程得出a=-1/12，故y与x之间的函数关系式为y=-1/12（x-4）2+3，转化为一般式，即y=-x2/12+2/3x+5/3。在该环节中，通过渗透方程思想来让学生学会如何快速有效地确定二次函数表达式。
3、巩固练习，运用思想
初中阶段的函数教学作为重点内容，在其中渗透数学思想的目的也是为了能够使学生对其加以应用，从而提高自身数学核心素养。在巩固练习环节，除了检验学生对于基础知识的掌握是否牢固，还要培养学生用数学思想和方法来解决问题的习惯，思维习惯的形成对于学生实际素养的提高有着重要意义。
综上所述，函数对于初中学生来说，是一个比较难跨越的障碍，在函数学习过程中除了要转变自己已有的思维习惯，还要借助教师的力量，来理解并掌握数学思想方法，从而在面对函数问题时能够不再困惑。数学思想在初中阶段的数学教学中进行渗透，远不止函数部分内容，在此主要以函数知识教学为例，对于数学思想的渗透加以简述。
参考文献：
[1]侯西存.初中数学函数解题中数学思想方法的应用分析[J].数学学习与研究，2019（04）：112.
[2]陈锋.浅谈初中数学函数学习的思想和方法[J].亚太教育，2015（25）：28.