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【摘要】小学生在解决问题的过程中，如能选择适当的方法进行估算就能通过估算解释运算结果的合理性，就能进一步理解两位数乘两位数（进位的）算理，并在解决实际问题的过程中培养学习数学的兴趣。
【关键词】估算 最接近 情景 近似数 范围 左右 灵活
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）08-0252-02
问题呈现一：
学校组织师生去某剧院看演出，每排22个座位，一共有19排。有360名同学和30名老师，能坐得下吗？
师：解决这个问题应该先估算什么呢？
生1：应该先估算出电影院的座位数。
师：然后怎么办呢？
生1：再与师生总数（360+30=390）比较判断。
师：可以采用什么估算方法呢？
生2：把19看作20.20×22=440，440>390答：够了。
师：你能总结一下你的估算方法吗？
生2：可把其中的一个乘数看作与它最接近的整十数去计算。
师：生2同学的估算本领很强，还有没有比他估算本领更高的同学呢？
生3：19→2022→2020×20=400答：够了。
师：你的估算方法与生2的不同，你也能总结一下你的估算方法吗？
生3：取两个乘数的近似数去计算。
师：两位同学的估算方法都很巧妙，同学们能不能归纳总结一下呢？
生4：两位数乘两位数的估算方法：
方法一：把其中的一个乘数看作与它最接近的整十数，另一个乘数不变，再计算。
方法二：取两个乘数的近似数去计算。
师：生4同学总结得多么准确呀！同学们能不能观察一下这两种估算方法有什么不同呢？
生5：因为估算方法不同，所以估算的结果也会不同。
师：你能说得更具体一点吗？
生5：我发现方法一估算的结果与实际值误差较大，方法二估算的结果更接近实际值。
师：生5同学观察得多么仔细呀，分析得多么透彻呀！那我们什么情景下用方法一，什么情景下用方法二呢？请同学们看下面的习题。
问题呈现二：
某校有400人参加运动会，每人一瓶矿泉水，26箱矿泉水够吗（每箱14瓶）？
生6：用方法一，把26看作30，14×30=420400<420答：够了。
生7：用方法二，取26和14的近似数相乘，30×10=300
300<400答：不够。
师：同学们，到底是哪种方法估算准确一点呢？下面分小组讨论一下可以吗？
有的同学同意生6同学的估算结果，也有的同学同意生7的估算结果，大家争得面红耳赤，互不相让。
师：我没有急着肯定一方，否定另一方，而是让他们用笔算的方法计算一下。过了一会儿，同学们纷纷调转马头，都同意生7同学的估算结果，因为26×14=364364<400所以够了。
师：同学们，生6同学的估算结果为什么不正确呢？难道他的估算方法不对吗？
同学们经过讨论，有的同学就发表了自己的真知灼见，生6同学的估算方法没错，但在这一题中，把26看作30，因为26与30相差较大，因此估算值与实际值误差较大，这一题就不能用方法一，应该用方法二。
师：那我们在什么情景中用方法一估算结果呢？
问题呈现三：
某校师生500人去公园划船，每条船最多坐16人，租31条船够吗？
生8：老师，用方法一，把31看作30，16×30=480480<500答：够了。
师：能不能用方法二进行估算呢？
生8：不能。
师：你是怎么想的呢？
生8：如果用方法二，取16和31的近似数相乘，20×30=600
500<600答：不够。
师：同学们能不能小组讨论一下，然后总结一下，在什么情景中用方法一估算，什么情景中用方法二估算呢？
经过小组讨论，有的小组进行了很好地总结：两位数乘两位数的估算，如果一个乘数与它最近的整十数相差较小，另一个乘数与它最近的整十数相差较大，适宜用方法一；如果两个乘数与它们最近的整十数都相差较小，适宜用方法二。
师：是呀！同一习题，由于估算的方法不同，所以估算的结果也会不同。在具体情境中，要选择最适合要求的估算方法。同学们，我们在运用估算的方法解决问题时，又快又简洁，那么运用估算的方法是不是能解决一切问题呢？请看下面的问题：
问题呈现四：
我1分打37字，一篇1100字的文章29分能打完嗎？
生9：用方法一，把29看作30，30×37=11101100<1110答：能打完。
生10：用方法二，取37和29的近似数相乘，40×30=1200
1100<1200答：能打完。
师：两种估算方法的结果相同，有没有同学提出不同的意见呢？
没有，同学们异口同声地回答。
师：同学们能不能用笔算的方法计算一下呢？
过了一会儿，许多同学露出难以置信的神情，也有同学忍不住叫了起来，笔算的结果（37×29=10731073<1100答：不能打完。）与两种估算的结果完全相反，这是怎么回事呢？
师：这两种估算的结果都在什么范围呢？
生11：在1100～1200左右。
师：估算的结果能不能等于实际值呢？
生11：当然不能。
师：同学们讨论一下，估算的好处在哪呢？
经过讨论，有的同学做了很好的总结：估算能够很快地确定实际值的范围，估算结果大约在什么数左右，也就是估计得数比什么数大，比什么数小。但估算的结果并不等于实际值，也就是用估算的方法不能满足解决问题的需要，要根据实际情况灵活取近似值。
师：同学们，这节课我们又探究了《如何用两位数乘两位数的估算方法解决实际问题》，相信同学们对估算会有一个全新的认识，现在就让大家用估算的方法解决下面的问题吧。
教学反思：
也许孩子们的“发现”在我们看来是那么微不足道，他们的思维还不严密，有时显得特别幼稚，甚至可笑，但我毫不掩饰我的兴奋：这样的孩子，这样的教学，能让我感受到生命的活力！
诚然，小学数学知识是浅显的，就拿上面的案例来说，在我们看来，两位数乘两位数的估算方法是很容易掌握的，但学生在实际应用中，出现的问题很多：由于小学生年龄小，缺乏生活经验，有的同学在具体情景中不知采用何种估算方法；也有的同学认为估算是万能的，能解决一切問题，忽视了笔算的方法，无意中生成了错误；还有学生在计算中不能主动运用估算的方法对实际值进行估算，因此费时费力，影响了学生在解决问题的过程中成功感和愉悦感。
通过这节课的教学，我感悟到：数学教学应该与生活紧密联系。生活数学化的过程就是建模的过程，而数学生活化的过程就是用模的过程。在建模完成以后注重模型的应用，通过几个问题情景的设计，不但体现了数学模型的应用价值，也使学生对数学与生活的密切联系有了深刻的体验和感悟，进一步提高了学生用学到的数学方法解决实际问题的勇气和信心。
【关键词】估算 最接近 情景 近似数 范围 左右 灵活
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）08-0252-02
问题呈现一：
学校组织师生去某剧院看演出，每排22个座位，一共有19排。有360名同学和30名老师，能坐得下吗？
师：解决这个问题应该先估算什么呢？
生1：应该先估算出电影院的座位数。
师：然后怎么办呢？
生1：再与师生总数（360+30=390）比较判断。
师：可以采用什么估算方法呢？
生2：把19看作20.20×22=440，440>390答：够了。
师：你能总结一下你的估算方法吗？
生2：可把其中的一个乘数看作与它最接近的整十数去计算。
师：生2同学的估算本领很强，还有没有比他估算本领更高的同学呢？
生3：19→2022→2020×20=400答：够了。
师：你的估算方法与生2的不同，你也能总结一下你的估算方法吗？
生3：取两个乘数的近似数去计算。
师：两位同学的估算方法都很巧妙，同学们能不能归纳总结一下呢？
生4：两位数乘两位数的估算方法：
方法一：把其中的一个乘数看作与它最接近的整十数，另一个乘数不变，再计算。
方法二：取两个乘数的近似数去计算。
师：生4同学总结得多么准确呀！同学们能不能观察一下这两种估算方法有什么不同呢？
生5：因为估算方法不同，所以估算的结果也会不同。
师：你能说得更具体一点吗？
生5：我发现方法一估算的结果与实际值误差较大，方法二估算的结果更接近实际值。
师：生5同学观察得多么仔细呀，分析得多么透彻呀！那我们什么情景下用方法一，什么情景下用方法二呢？请同学们看下面的习题。
问题呈现二：
某校有400人参加运动会，每人一瓶矿泉水，26箱矿泉水够吗（每箱14瓶）？
生6：用方法一，把26看作30，14×30=420400<420答：够了。
生7：用方法二，取26和14的近似数相乘，30×10=300
300<400答：不够。
师：同学们，到底是哪种方法估算准确一点呢？下面分小组讨论一下可以吗？
有的同学同意生6同学的估算结果，也有的同学同意生7的估算结果，大家争得面红耳赤，互不相让。
师：我没有急着肯定一方，否定另一方，而是让他们用笔算的方法计算一下。过了一会儿，同学们纷纷调转马头，都同意生7同学的估算结果，因为26×14=364364<400所以够了。
师：同学们，生6同学的估算结果为什么不正确呢？难道他的估算方法不对吗？
同学们经过讨论，有的同学就发表了自己的真知灼见，生6同学的估算方法没错，但在这一题中，把26看作30，因为26与30相差较大，因此估算值与实际值误差较大，这一题就不能用方法一，应该用方法二。
师：那我们在什么情景中用方法一估算结果呢？
问题呈现三：
某校师生500人去公园划船，每条船最多坐16人，租31条船够吗？
生8：老师，用方法一，把31看作30，16×30=480480<500答：够了。
师：能不能用方法二进行估算呢？
生8：不能。
师：你是怎么想的呢？
生8：如果用方法二，取16和31的近似数相乘，20×30=600
500<600答：不够。
师：同学们能不能小组讨论一下，然后总结一下，在什么情景中用方法一估算，什么情景中用方法二估算呢？
经过小组讨论，有的小组进行了很好地总结：两位数乘两位数的估算，如果一个乘数与它最近的整十数相差较小，另一个乘数与它最近的整十数相差较大，适宜用方法一；如果两个乘数与它们最近的整十数都相差较小，适宜用方法二。
师：是呀！同一习题，由于估算的方法不同，所以估算的结果也会不同。在具体情境中，要选择最适合要求的估算方法。同学们，我们在运用估算的方法解决问题时，又快又简洁，那么运用估算的方法是不是能解决一切问题呢？请看下面的问题：
问题呈现四：
我1分打37字，一篇1100字的文章29分能打完嗎？
生9：用方法一，把29看作30，30×37=11101100<1110答：能打完。
生10：用方法二，取37和29的近似数相乘，40×30=1200
1100<1200答：能打完。
师：两种估算方法的结果相同，有没有同学提出不同的意见呢？
没有，同学们异口同声地回答。
师：同学们能不能用笔算的方法计算一下呢？
过了一会儿，许多同学露出难以置信的神情，也有同学忍不住叫了起来，笔算的结果（37×29=10731073<1100答：不能打完。）与两种估算的结果完全相反，这是怎么回事呢？
师：这两种估算的结果都在什么范围呢？
生11：在1100～1200左右。
师：估算的结果能不能等于实际值呢？
生11：当然不能。
师：同学们讨论一下，估算的好处在哪呢？
经过讨论，有的同学做了很好的总结：估算能够很快地确定实际值的范围，估算结果大约在什么数左右，也就是估计得数比什么数大，比什么数小。但估算的结果并不等于实际值，也就是用估算的方法不能满足解决问题的需要，要根据实际情况灵活取近似值。
师：同学们，这节课我们又探究了《如何用两位数乘两位数的估算方法解决实际问题》，相信同学们对估算会有一个全新的认识，现在就让大家用估算的方法解决下面的问题吧。
教学反思：
也许孩子们的“发现”在我们看来是那么微不足道，他们的思维还不严密，有时显得特别幼稚，甚至可笑，但我毫不掩饰我的兴奋：这样的孩子，这样的教学，能让我感受到生命的活力！
诚然，小学数学知识是浅显的，就拿上面的案例来说，在我们看来，两位数乘两位数的估算方法是很容易掌握的，但学生在实际应用中，出现的问题很多：由于小学生年龄小，缺乏生活经验，有的同学在具体情景中不知采用何种估算方法；也有的同学认为估算是万能的，能解决一切問题，忽视了笔算的方法，无意中生成了错误；还有学生在计算中不能主动运用估算的方法对实际值进行估算，因此费时费力，影响了学生在解决问题的过程中成功感和愉悦感。
通过这节课的教学，我感悟到：数学教学应该与生活紧密联系。生活数学化的过程就是建模的过程，而数学生活化的过程就是用模的过程。在建模完成以后注重模型的应用，通过几个问题情景的设计，不但体现了数学模型的应用价值，也使学生对数学与生活的密切联系有了深刻的体验和感悟，进一步提高了学生用学到的数学方法解决实际问题的勇气和信心。