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波利亚认为，最好的学习方法是通过自己的发现学习知识，而发现的过程即是探索的过程．观察是获得数学感知的重要途径，有人统计，认为一个人的知识，百分之九十是通过观察获得的．进化论者达尔文说：“我既没有突出迅速的理解力，也没有过人的机智．我对事物进行仔细观察的能力上，我是超过中等水平的人们的．”伟大生理学家巴甫洛夫曾在实验室贴着观察、观察、再观察的警句．从某种意义说，学生是否能提出问题，取决于观察能力在学生智力发展中占有什么地位．要提出一个问题首先要认识、理解这个问题，所以，提出问题的第一步就是观察，只有通过细心观察，才能发现事物的细微而重要的特征差异，捕捉问题信息，从而发现问题，提出问题．
一、培养学生观察问题的兴趣
“兴趣是最好的老师”，它能激起学生求知的内在力，提高教学的效益和效率，而引发学生兴趣的关键是创设问题的情境．
案例1 《图形的平移》教学片段
师：同学们，我给大家说个故事. 南京有座六层楼的江南大酒店，位于两条马路的交汇处，建筑面积为５４２４平方米，总质量８０００吨. ２００１年因马路拓宽，这幢楼需要拆除. 拆除这样一个星级酒店太可惜啦！如果能移动一下就好啦，人民还真的做到啦！工人们用建筑的整体平移技术将大楼与地基切断，托换到一个托架上，形成一个可移动体，然后再用牵引设施将它平移到南面２６米远的新地基上，整个工程耗资４００万元，用不到造价的四分之一的钱保留了酒店，而且节省了两年的工程时间，十分划算． （展示图片）
师：你能举出生活中类似于此的例子吗？
生：可以，电梯上的人，坐在行驶车里的人.
师：如完成课本第１８页：把△ＡＢＣ向右平行移动８格，画出所得到的△Ａ′Ｂ′Ｃ′
学生动手操作在书上画出来
师： △ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的边角有什么关系？从而你发现平移有什么特点？
学生进行讨论分析，相互补充．
在这里体现了数学来源于生活，又应用于生活，引起学生的兴趣，深感平移的重要性，使学生更加迫切地想知道平移的来龙去脉，在记忆深处打下深深的烙印，在后续的表格画图中表现的更加积极主动去发现问题提出问题．如何去平移？平移有什么诀窍？尤其在一名学生发现只要定下一个点的位置，其余点的位置相对也就确定下来．引起学生极大的学习热情．
二、指导学生掌握观察问题的方法
只有兴趣是不能很好地观察问题的. 因此，还要掌握观察的方法，在数学学习中，观察对象主要可分为两类：一类是用符号表示的（数字，字母，运算符号，关系式等）或文字所表示的数字关系式，命题或问题；另一类是几何图形、图像和图表. 观察是一项有序的思维活动，不能眉毛胡子一起抓．为了提高学生观察效率．在教学过程中，教师应引导学生掌握科学的观察方法．
１． 观察问题的相同之处和不同之处
几个问题之间可能存在相同之处，它们或者具有相同的形式，或者属于同一类知识，通过观察发现几个事物之间的异同，比较分析，发现问题，提出问题，避免了盲目套用相同的方法，从而出现失误．在不同处找到问题切入点．
案例2 在学习《多边形的内角和》时． 让学生观察四边形，五边形的内角和是如何求得的，来求多边形的内角和．很多学生是可以很快连出对角线求出内角和的，这反映学生有一定的自学能力．
……
师：七边形的呢？
学生还是可以画出的.
师：八边形、九边形、十边形呢？
学生意识到问题的复杂性，开始观察图形进行思考. 这时引起思维的积极性，是培养的一个机会.
师：观察三个图形的相同处和不同处. 找一找有没有变化规律. 你有什么想法？
师：其他同学呢？
生：我觉得对角线可能还有规律？
师： 看看谁聪明，到底有什么规律呢？
生：四边形时是一条对角线，两个三角形. 五边形时，两条对角线，三个三角形；六边形时，三条对角线，四个三角形，正好有一个共同特点，边数减２正好是三角形的个数，所以，再多我们也能很快算出来了．
师：太棒啦！给大家分享一下你的思路．
生：我们以前搭小鱼，搭正方形，还有一些找规律的题，都是从简单的图形入手，找数量关系．因此，我试着去找.
上述案例引导学生去观察事物之间的异同，实际上是，通过观察利用归纳思想，找出解决问题的办法，因此，在解决此类问题时，我们不妨以问代答，让学生不断从相同之处和不同之处去发现问题，从简单到复杂，归纳出一般解决问题的办法．
２． 从整体到部分，从部分到整体
在数学观察中，有的学生常常只注意到一个方面，或只顾整体，忽视部分，或只顾部分，忽视整体，任何一个事物的特点都存在整体与部分的关系．从小范围看和从大范围看有时可得到意想不到的结果．因此，进行数学观察时，从整体中去部分，从部分中把握整体，只有这样，才能抓住问题的关键，看出被观察事物的本质特点．第九章“从面积到乘法公式”可谓处处体现这一思想．因此，在教学时，公式的由来，我引导学生运用这种方法，一个一个去探讨．
案例3 在“平方差公式”探讨时，展示：边长为ｂ的小正方形纸片放置在边长为ａ的大正方形纸片上，你能计算未盖住部分的面积吗？你能发现什么？
让学生事前准备好正方形纸和剪刀．
这是利用图形的面积来说明代数公式的合理性，培养学生数形结合的思想.
从整体去看： 大正方形的面积减去小正方形的面积故为ａ２ － ｂ２，学生可以很快作出来.
从部分去看时难住了学生，如何去计算？
先参考书上的，说说你发现什么？
生：它是分成两个梯形，面积为［（ａ ＋ ｂ） × （ａ － ｂ） ÷ ２］ × ２ ＝ （ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）.
从而得： ａ２ － ｂ２ ＝ （ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）.
生：还有一种方法（如乙图），面积得（ａ － ｂ）２ ＋ ｂ（ａ － ｂ） ＋ ｂ（ａ － ｂ） ＝ ａ２ － ｂ２，两种方法的面积一样．
师：很好，这名同学分割的是长方形和正方形．
生：那我怎么没有得到书上的公式？错了吧？
（由于是开放教学，我喜欢让学生畅所欲言，但这名同学的回答显然偏离了既定目标，让学生去讨论，因式分解还没有学．）
师：没错，很好，这是问题的一种表达形式．
学生极不高兴地坐下，我也有点郁闷，幸好又有学生提出如图丙，生：我的这个可以，分割成后，重组成长方形得面积（ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）.
……
本节课从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观感，通过对图形面积的不同表示方法，对图形不同的分割和组合，让学生从不同的角度去发现问题提出自己看法，但对于图乙的分法，正确但得不到公式，如何引导让我被学生将了一军，当然我也很高兴学生思维不拘泥于书本，用自己的眼睛去观察事物，分析事物．
本节课以问题为出发点，通过几个计算题，让学生通过计算一步步去发现，学生通过互逆观察发现，同底数幂的乘法公式，并提出自己的看法，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作.
一、培养学生观察问题的兴趣
“兴趣是最好的老师”，它能激起学生求知的内在力，提高教学的效益和效率，而引发学生兴趣的关键是创设问题的情境．
案例1 《图形的平移》教学片段
师：同学们，我给大家说个故事. 南京有座六层楼的江南大酒店，位于两条马路的交汇处，建筑面积为５４２４平方米，总质量８０００吨. ２００１年因马路拓宽，这幢楼需要拆除. 拆除这样一个星级酒店太可惜啦！如果能移动一下就好啦，人民还真的做到啦！工人们用建筑的整体平移技术将大楼与地基切断，托换到一个托架上，形成一个可移动体，然后再用牵引设施将它平移到南面２６米远的新地基上，整个工程耗资４００万元，用不到造价的四分之一的钱保留了酒店，而且节省了两年的工程时间，十分划算． （展示图片）
师：你能举出生活中类似于此的例子吗？
生：可以，电梯上的人，坐在行驶车里的人.
师：如完成课本第１８页：把△ＡＢＣ向右平行移动８格，画出所得到的△Ａ′Ｂ′Ｃ′
学生动手操作在书上画出来
师： △ＡＢＣ与△Ａ′Ｂ′Ｃ′的边角有什么关系？从而你发现平移有什么特点？
学生进行讨论分析，相互补充．
在这里体现了数学来源于生活，又应用于生活，引起学生的兴趣，深感平移的重要性，使学生更加迫切地想知道平移的来龙去脉，在记忆深处打下深深的烙印，在后续的表格画图中表现的更加积极主动去发现问题提出问题．如何去平移？平移有什么诀窍？尤其在一名学生发现只要定下一个点的位置，其余点的位置相对也就确定下来．引起学生极大的学习热情．
二、指导学生掌握观察问题的方法
只有兴趣是不能很好地观察问题的. 因此，还要掌握观察的方法，在数学学习中，观察对象主要可分为两类：一类是用符号表示的（数字，字母，运算符号，关系式等）或文字所表示的数字关系式，命题或问题；另一类是几何图形、图像和图表. 观察是一项有序的思维活动，不能眉毛胡子一起抓．为了提高学生观察效率．在教学过程中，教师应引导学生掌握科学的观察方法．
１． 观察问题的相同之处和不同之处
几个问题之间可能存在相同之处，它们或者具有相同的形式，或者属于同一类知识，通过观察发现几个事物之间的异同，比较分析，发现问题，提出问题，避免了盲目套用相同的方法，从而出现失误．在不同处找到问题切入点．
案例2 在学习《多边形的内角和》时． 让学生观察四边形，五边形的内角和是如何求得的，来求多边形的内角和．很多学生是可以很快连出对角线求出内角和的，这反映学生有一定的自学能力．
……
师：七边形的呢？
学生还是可以画出的.
师：八边形、九边形、十边形呢？
学生意识到问题的复杂性，开始观察图形进行思考. 这时引起思维的积极性，是培养的一个机会.
师：观察三个图形的相同处和不同处. 找一找有没有变化规律. 你有什么想法？
师：其他同学呢？
生：我觉得对角线可能还有规律？
师： 看看谁聪明，到底有什么规律呢？
生：四边形时是一条对角线，两个三角形. 五边形时，两条对角线，三个三角形；六边形时，三条对角线，四个三角形，正好有一个共同特点，边数减２正好是三角形的个数，所以，再多我们也能很快算出来了．
师：太棒啦！给大家分享一下你的思路．
生：我们以前搭小鱼，搭正方形，还有一些找规律的题，都是从简单的图形入手，找数量关系．因此，我试着去找.
上述案例引导学生去观察事物之间的异同，实际上是，通过观察利用归纳思想，找出解决问题的办法，因此，在解决此类问题时，我们不妨以问代答，让学生不断从相同之处和不同之处去发现问题，从简单到复杂，归纳出一般解决问题的办法．
２． 从整体到部分，从部分到整体
在数学观察中，有的学生常常只注意到一个方面，或只顾整体，忽视部分，或只顾部分，忽视整体，任何一个事物的特点都存在整体与部分的关系．从小范围看和从大范围看有时可得到意想不到的结果．因此，进行数学观察时，从整体中去部分，从部分中把握整体，只有这样，才能抓住问题的关键，看出被观察事物的本质特点．第九章“从面积到乘法公式”可谓处处体现这一思想．因此，在教学时，公式的由来，我引导学生运用这种方法，一个一个去探讨．
案例3 在“平方差公式”探讨时，展示：边长为ｂ的小正方形纸片放置在边长为ａ的大正方形纸片上，你能计算未盖住部分的面积吗？你能发现什么？
让学生事前准备好正方形纸和剪刀．
这是利用图形的面积来说明代数公式的合理性，培养学生数形结合的思想.
从整体去看： 大正方形的面积减去小正方形的面积故为ａ２ － ｂ２，学生可以很快作出来.
从部分去看时难住了学生，如何去计算？
先参考书上的，说说你发现什么？
生：它是分成两个梯形，面积为［（ａ ＋ ｂ） × （ａ － ｂ） ÷ ２］ × ２ ＝ （ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）.
从而得： ａ２ － ｂ２ ＝ （ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）.
生：还有一种方法（如乙图），面积得（ａ － ｂ）２ ＋ ｂ（ａ － ｂ） ＋ ｂ（ａ － ｂ） ＝ ａ２ － ｂ２，两种方法的面积一样．
师：很好，这名同学分割的是长方形和正方形．
生：那我怎么没有得到书上的公式？错了吧？
（由于是开放教学，我喜欢让学生畅所欲言，但这名同学的回答显然偏离了既定目标，让学生去讨论，因式分解还没有学．）
师：没错，很好，这是问题的一种表达形式．
学生极不高兴地坐下，我也有点郁闷，幸好又有学生提出如图丙，生：我的这个可以，分割成后，重组成长方形得面积（ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）.
……
本节课从代数式的几何意义出发，激发学生的图形观感，通过对图形面积的不同表示方法，对图形不同的分割和组合，让学生从不同的角度去发现问题提出自己看法，但对于图乙的分法，正确但得不到公式，如何引导让我被学生将了一军，当然我也很高兴学生思维不拘泥于书本，用自己的眼睛去观察事物，分析事物．
本节课以问题为出发点，通过几个计算题，让学生通过计算一步步去发现，学生通过互逆观察发现，同底数幂的乘法公式，并提出自己的看法，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作.