【摘 要】
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本文考虑保持n-形式(面积、体积的高维推广概念)的n维向量场,应用Lie群方法对其约化问题进行了系统性研究,得到了下列结果.第一,如果保持n-形式的n维向量场具有一个单参数保
【机 构】
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上海大学数学系,上海,201800云南大学数学系,昆明,650091;苏州大学数学系,苏州,215006;
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本文考虑保持n-形式(面积、体积的高维推广概念)的n维向量场,应用Lie群方法对其约化问题进行了系统性研究,得到了下列结果.第一,如果保持n-形式的n维向量场具有一个单参数保持n-形式的空间对称群,则可具体地构造出一个与向量场无关的变换,使得原向量场约化掉一维,并且该约化向量场保持相应的(n-1)-形式,特别n=3时可直接得到[1]中的重要结果.第二,上述n维向量场如果具有一个r参数保持n-形式的空间Abelian对称群,则原系统可被约化成一保持(n-r)-形式的(n-r)维向量场.特别n=4,r=2时,约化向量场有较简单的形式,于是可具体地讨论该类四维扰动系统的一些重要动力学性质.最后本文以著名的L-K模型及ABC流为例阐述了本文提出的一般方法的应用.
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