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【摘 要】 初中数学布置前置作业，即是适应新课改的现实需要，满足学生成长的能力发展需要，同样也是提升数学授课质量的需要。授课教师在进行前置作业的设计时，需要注重以简洁精炼、难度适中，突出重点、兼具趣味为原则。在具体的实施方面，则可以从四个方面加以思考，分别是借助前置作业培养良好的学习方法、树立对于新知识的预习与自主学习意识、引导学生进行学习任务的拆分与实施、帮助学生建立信心和梳理体系等。通过上述的优化措施来促进数学教学质量与水平的不断提升以及学生数学学科素养的培养。
【关键词】 前置作业 初中数学 教学效率
引言：前置作业作为当前新课程理念之下的教学实践活动，为学生的思维锻炼与自学能力的培养起到了良好的促进作用。在初中数学授课实践中正确运用前置作业，能够充分激发学生自主思考的学习动力，帮助他们逐步建立对于数学学科的科学认知以及培养学科素养，为下一步高阶知识的学习奠定良好的学习习惯和思维习惯，同时也为数学学科的教学质量和教学水平的提升带来进步的空间，让学生对于课本知识的掌握更为牢固。
一、前置作业及其必要性概述
（一）前置作业概述
前置作业的概念是上世纪末由我国郭思乐教授提出生本教育理念之后的衍生作业形式。前置作业是指在学习新的学习内容之前，授课教师根据课程学习需要，根据新课程内容的学习需要，设计和布置具有启发性与引导性的作业题目，不仅能够帮助学生达到良好的预习效果，同样能够起到激发学生求知欲和探索欲的积极作用，能够有效唤起学生学习的积极性和主动性。为此，前置作业与通常意义上的预习有所区别，它更加注重引导学生的思维能力与探索能力，比预习更具广度和深度，要求也相应会更高。
（二）初中数学布置前置作业的必要性
1. 适应新课改的现实需要
新课改的持续实施与发展带来了以学生为主体的授课理念。围绕学生各项能力的培养，除了以往所关注的学生卷面成绩，其学习能力与思维能力同样是中学阶段的重点培养方面。在新课改的要求之下，初中生的数学学科需要起到良好的过渡作用，使之既能够承接小学阶段的基础知识部分，帮助学生打好基础，同时也能够扩展和发散学生思维，为其在高中阶段培养研究性思维奠定基础。因此，依托“先学后教”理念而衍生前置作业，正是基于培养和锻炼学生思维的目标而提出的，是适应新课改的切实要求的。
2. 满足学生成长的能力发展需要
初中阶段正处于学生的快速成长时期，在此阶段的数学能力培养对于他们在中学阶段的数学能力提升有着至关重要的影响，各项学习能力与思维能力有待在此阶段重点培养和锻炼，为他们下一阶段的深入学习奠定良好的学习习惯和思维习惯。因此初中数学的学习除了直接向学生提供课本的知识要点之外，还需要有意识地培养学生自主学习的能力。前置作业是一座在“学会”与“会学”之间的桥梁，通过这种作业的形式，让学生在正式的学习课堂新知识之前开启自己独立思考与判断，既能够有助于加深对知识点的印象，也能够在潜移默化中让学生获得独立的思考与研究的自学能力，为他们将来的长远发展做好铺垫。
3. 提升数学授课质量的需要
数学学科不是单纯的公式记忆与题目训练，数学学科从其内容的本质来讲，它是我们客观生活规律的高度概括与总结。数学应用于生活的方方面面，它不仅关乎对于事物规律的认知，同样还囊括了对这些规律的应用。因此数学学科的学习需要良好的观察能力与思考能力。把目之所及的客观事物所呈现出的某些必然规律与联系借助数学思维来予以转化，进而变为认识和解决实际问题的能力。这才是数学学科的授课根本目的所在。因此从这一角度出发，借助前置作业，能够让学生在这一过程中去体会观察与总结规律的过程，不断推动自身逻辑思维的锻炼与培养，让自己的数学学科素养不断得到提升。
二、初中数学前置作业的设置原则
（一）简洁精炼，难度适中
既是前置作业，那便决定了它本身的内容不能够给学生过重的学习负担与学习压力，力求形式简洁精炼，让学生能够一目了然、清楚明白地了解到作业的内容与其中传递的信息指引方向，真正起到启发与指引的效果。与此同时，作业的内容也应当充分考虑到绝大多数同学的接受能力与思维能力，且注重基础知识的扎实训练与逐步夯实。让学生能够掌握知识的基本要点与核心方向，使其在正式的课程学习中有的放矢。
（二）突出重点，兼具趣味
前置作业在布置时需要具有明确的指引性，用老师即将在课堂上讲到的核心知识点，来达到借助前置作业来帮助学生迅速抓住核心知识主线，从而提升学习效率，有针对性地针对问题寻求解决方式。同时也应注意到，既是前置作业，其目的便在于引发思考、让学生产生学习兴趣与探索欲，因此老师在设计和布置前置作业的时候，需要关注作业本身的趣味性与灵活性，需要区分于课后的复习巩固作业，让学生在前置作业中感到既能够产生对于新知识的初步认知，同时这一过程比较轻松愉快，才有利于让他们持续保持好奇心与求知欲。
三、巧用前置作业的提升初中数学课堂效率的策略研究
（一）借助前置作业培养良好的学习方法
良好的学习方法的养成是学生数学学科素养培养和提升的重要途径。前置作业可以在学生的学习方法培养上加以引導。例如在学习八年级下册第六章《平行四边形》时，由于这类几何类题型需要学生学会画辅助线以及对于三角形中标注相同的角进行标注与区分，但是笔者在教学实践中常常发现学生在画辅助线以及标注符号时常常习惯不好，进而直接影响到后续的思考与认知。因此笔者在几何类课程的学习中，有意识地加入了几何图画辅助线标注以及角标的前置作业，有意识地去引导学生养成良好的几何学习习惯。例如：
在上述多边形中存在多组大小相等的角，请将不同的角用符号标注出来，相同的角使用相同的符号，并且不同符号之间的区别以及大小能够明确区分。 以此开放性的前置作业，让学生在几何知识学习初期养成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法。
（二）借助前置作业树立对于新知识的预习与自主学习意识
就初中教材的编写体例来讲，其内容上是递进式的，在知识结构的安排上也是符合由易到难、循序漸进的教学模式的。因此在进行初中数学的前置作业设计时，需要注重引导学生去认识到自己所学知识的连贯性与递进性，既在突出下一节新课的知识重点的同时，也有意识地让学生去意识到以往所学知识的联系与运用，让前期所学知识在学生脑中构成连贯性的知识串联体系，在此基础之上来辅以预习的内容，则会事半功倍。这也是前置作业与预习的本质区别。在对于新知识进行铺垫的同时，也要让学生能够通过以往所学的知识来从逻辑上推出新的知识，这才是比较科学与有效的启发式教育。例如初学几何时学生通常难以在脑中对于几何形成比较具体和形象的认知，在学习七年级上册第四章《基本平面图形》时，第二节是“比较线段的长短”，第三节是“角的比较”，二者之间在知识的讲授上很容易出现“脱节”现象，学生只能够在这一过程中生硬地过度到对角的认知中，因此笔者在这一阶段的前置作业设计中，画出∠AOC和角平分线OB，让并标注不同角的符号，让学生来判断不同角之间的代数关系。
OB平分∠AOC，请回答下列∠1、∠2、∠AOC之间的关系问题。
1. ∠1（ ）∠2
2. ∠1（ ）∠AOC
3. ∠2（ ）∠AOC
通过前置作业的学习，学生可以发现角的大小与线段的长短比较方法是具有一致性的，一般来说两条射线之间的开口越大，那么这个角的角度就越大，通过这种前置作业的学习，以此来实现其思维的联系与过渡。
（三）借助前置作业引导学生进行学习任务的拆分与实施
前置作业在启发学生思维的同时也需要注重对于基本功的夯实。尤其是对于数学学科的学习而言，基础知识的牢固与否直接关系到学生将来的深入学习能力。因此在基础学习阶段需要帮助学生养成良好的“拆分式”学习习惯，即将较难的一个数学问题学会拆分成为一个个的小问题，通过各个击破的方式来寻找到该问题的核心。这种训练有助于提升学生对于核心知识的深刻理解。例如在学习七年级上册第五章《一元一次方程》时，通过预习，可以让学生完成下列问题：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，其中成人票每张8元;学生票每张5元，成人票和学生票各售除了多少张？对于这道问题，在进行前置作业的布置时可以进行引导式的任务拆分。即分为了三个步骤，问题如下：
1. 成人票加上学生票一共卖出了多少张？1000张。那么如果我们假设学生票有X张，成人票是不是就是1000张减去学生票的数量，1000-X？
2. 成人票的钱和学生票的钱分别是多少元？那么学生票的钱是不是就是5X，成人票的钱是8（1000-X）
3. 成人票的钱和学生票的钱与一共筹得的票款之间具有什么联系？成人票的钱加上学生票的钱等于所有的票款。那么是不是就能得到以下的等式：5X+8（1000-X）=6950
笔者发现，经过这三个问题的思考之后，比起在课堂之上直接向学生讲述这道题的解题过程而言，学生会更为容易理解与吸收，课堂效率得到了提升，同时学生们的对于数学题目的解答能力提升也在这种锻炼中找到了方法。
（四）借助前置作业帮助学生建立信心、梳理体系
前置作业的正确运用能够为初中生数学学科的素养提升带来积极的促进作用。教师在进行前置作业的设计与布置时，前期的设计环节固然需要重视，在后期的评价也同样需要下功夫。尤其是对于部分基础不好的学生，他们在适应这种教学模式中需要比别的学生更多的理解与思考时间，授课教师对这一部分的考核评价不宜过分严苛，更加不宜让其成为学生的课业负担，否则容易打击到学生的自信心和积极性，在考核评价中宜以鼓励式、激励式的方式为主，让这些基础较为薄弱的学生能够在前置作业的环节中实现数学学习能力的提升和兴趣的培养。与此同时，前置作业在设计与布置上需要与正式的授课内容相衔接，先后需要呼应与补充，让学生在这种重复的环节中不断加深对于知识的理解与掌握。
结束语
前置作业不仅能够帮助学生达到良好的预习效果，同样能够起到激发学生求知欲和探索欲的积极作用，能够有效唤起学生学习的积极性和主动性。其正确的实施一方面离不开授课教师恰当、合理的运用，同时也离不开在实践之中的不断完善优化，使其更加适应学生的学习和成长规律，为学生的数学学科素养的提升带来良好助益。
参考文献
[1] 胡小萍.巧用前置性作业提高初中数学课堂教学效率[J].数理化解题研究，2020（20）：30-31.
[2] 黄正芳.前置性作业提高学生初中数学课堂教学效率的应用[J].中学课程辅导（教师教育），2020（02）：70.
[3] 纪成静.对巧用前置性作业提高初中数学课堂教学效率的分析[J].新课程（中），2019（07）：282.
[4] 王光玲.浅谈巧用前置性作业提高初中数学课堂教学效率的措施[J].天天爱科学（教学研究），2019（05）：156.
【关键词】 前置作业 初中数学 教学效率
引言：前置作业作为当前新课程理念之下的教学实践活动，为学生的思维锻炼与自学能力的培养起到了良好的促进作用。在初中数学授课实践中正确运用前置作业，能够充分激发学生自主思考的学习动力，帮助他们逐步建立对于数学学科的科学认知以及培养学科素养，为下一步高阶知识的学习奠定良好的学习习惯和思维习惯，同时也为数学学科的教学质量和教学水平的提升带来进步的空间，让学生对于课本知识的掌握更为牢固。
一、前置作业及其必要性概述
（一）前置作业概述
前置作业的概念是上世纪末由我国郭思乐教授提出生本教育理念之后的衍生作业形式。前置作业是指在学习新的学习内容之前，授课教师根据课程学习需要，根据新课程内容的学习需要，设计和布置具有启发性与引导性的作业题目，不仅能够帮助学生达到良好的预习效果，同样能够起到激发学生求知欲和探索欲的积极作用，能够有效唤起学生学习的积极性和主动性。为此，前置作业与通常意义上的预习有所区别，它更加注重引导学生的思维能力与探索能力，比预习更具广度和深度，要求也相应会更高。
（二）初中数学布置前置作业的必要性
1. 适应新课改的现实需要
新课改的持续实施与发展带来了以学生为主体的授课理念。围绕学生各项能力的培养，除了以往所关注的学生卷面成绩，其学习能力与思维能力同样是中学阶段的重点培养方面。在新课改的要求之下，初中生的数学学科需要起到良好的过渡作用，使之既能够承接小学阶段的基础知识部分，帮助学生打好基础，同时也能够扩展和发散学生思维，为其在高中阶段培养研究性思维奠定基础。因此，依托“先学后教”理念而衍生前置作业，正是基于培养和锻炼学生思维的目标而提出的，是适应新课改的切实要求的。
2. 满足学生成长的能力发展需要
初中阶段正处于学生的快速成长时期，在此阶段的数学能力培养对于他们在中学阶段的数学能力提升有着至关重要的影响，各项学习能力与思维能力有待在此阶段重点培养和锻炼，为他们下一阶段的深入学习奠定良好的学习习惯和思维习惯。因此初中数学的学习除了直接向学生提供课本的知识要点之外，还需要有意识地培养学生自主学习的能力。前置作业是一座在“学会”与“会学”之间的桥梁，通过这种作业的形式，让学生在正式的学习课堂新知识之前开启自己独立思考与判断，既能够有助于加深对知识点的印象，也能够在潜移默化中让学生获得独立的思考与研究的自学能力，为他们将来的长远发展做好铺垫。
3. 提升数学授课质量的需要
数学学科不是单纯的公式记忆与题目训练，数学学科从其内容的本质来讲，它是我们客观生活规律的高度概括与总结。数学应用于生活的方方面面，它不仅关乎对于事物规律的认知，同样还囊括了对这些规律的应用。因此数学学科的学习需要良好的观察能力与思考能力。把目之所及的客观事物所呈现出的某些必然规律与联系借助数学思维来予以转化，进而变为认识和解决实际问题的能力。这才是数学学科的授课根本目的所在。因此从这一角度出发，借助前置作业，能够让学生在这一过程中去体会观察与总结规律的过程，不断推动自身逻辑思维的锻炼与培养，让自己的数学学科素养不断得到提升。
二、初中数学前置作业的设置原则
（一）简洁精炼，难度适中
既是前置作业，那便决定了它本身的内容不能够给学生过重的学习负担与学习压力，力求形式简洁精炼，让学生能够一目了然、清楚明白地了解到作业的内容与其中传递的信息指引方向，真正起到启发与指引的效果。与此同时，作业的内容也应当充分考虑到绝大多数同学的接受能力与思维能力，且注重基础知识的扎实训练与逐步夯实。让学生能够掌握知识的基本要点与核心方向，使其在正式的课程学习中有的放矢。
（二）突出重点，兼具趣味
前置作业在布置时需要具有明确的指引性，用老师即将在课堂上讲到的核心知识点，来达到借助前置作业来帮助学生迅速抓住核心知识主线，从而提升学习效率，有针对性地针对问题寻求解决方式。同时也应注意到，既是前置作业，其目的便在于引发思考、让学生产生学习兴趣与探索欲，因此老师在设计和布置前置作业的时候，需要关注作业本身的趣味性与灵活性，需要区分于课后的复习巩固作业，让学生在前置作业中感到既能够产生对于新知识的初步认知，同时这一过程比较轻松愉快，才有利于让他们持续保持好奇心与求知欲。
三、巧用前置作业的提升初中数学课堂效率的策略研究
（一）借助前置作业培养良好的学习方法
良好的学习方法的养成是学生数学学科素养培养和提升的重要途径。前置作业可以在学生的学习方法培养上加以引導。例如在学习八年级下册第六章《平行四边形》时，由于这类几何类题型需要学生学会画辅助线以及对于三角形中标注相同的角进行标注与区分，但是笔者在教学实践中常常发现学生在画辅助线以及标注符号时常常习惯不好，进而直接影响到后续的思考与认知。因此笔者在几何类课程的学习中，有意识地加入了几何图画辅助线标注以及角标的前置作业，有意识地去引导学生养成良好的几何学习习惯。例如：
在上述多边形中存在多组大小相等的角，请将不同的角用符号标注出来，相同的角使用相同的符号，并且不同符号之间的区别以及大小能够明确区分。 以此开放性的前置作业，让学生在几何知识学习初期养成良好的学习习惯，掌握正确的学习方法。
（二）借助前置作业树立对于新知识的预习与自主学习意识
就初中教材的编写体例来讲，其内容上是递进式的，在知识结构的安排上也是符合由易到难、循序漸进的教学模式的。因此在进行初中数学的前置作业设计时，需要注重引导学生去认识到自己所学知识的连贯性与递进性，既在突出下一节新课的知识重点的同时，也有意识地让学生去意识到以往所学知识的联系与运用，让前期所学知识在学生脑中构成连贯性的知识串联体系，在此基础之上来辅以预习的内容，则会事半功倍。这也是前置作业与预习的本质区别。在对于新知识进行铺垫的同时，也要让学生能够通过以往所学的知识来从逻辑上推出新的知识，这才是比较科学与有效的启发式教育。例如初学几何时学生通常难以在脑中对于几何形成比较具体和形象的认知，在学习七年级上册第四章《基本平面图形》时，第二节是“比较线段的长短”，第三节是“角的比较”，二者之间在知识的讲授上很容易出现“脱节”现象，学生只能够在这一过程中生硬地过度到对角的认知中，因此笔者在这一阶段的前置作业设计中，画出∠AOC和角平分线OB，让并标注不同角的符号，让学生来判断不同角之间的代数关系。
OB平分∠AOC，请回答下列∠1、∠2、∠AOC之间的关系问题。
1. ∠1（ ）∠2
2. ∠1（ ）∠AOC
3. ∠2（ ）∠AOC
通过前置作业的学习，学生可以发现角的大小与线段的长短比较方法是具有一致性的，一般来说两条射线之间的开口越大，那么这个角的角度就越大，通过这种前置作业的学习，以此来实现其思维的联系与过渡。
（三）借助前置作业引导学生进行学习任务的拆分与实施
前置作业在启发学生思维的同时也需要注重对于基本功的夯实。尤其是对于数学学科的学习而言，基础知识的牢固与否直接关系到学生将来的深入学习能力。因此在基础学习阶段需要帮助学生养成良好的“拆分式”学习习惯，即将较难的一个数学问题学会拆分成为一个个的小问题，通过各个击破的方式来寻找到该问题的核心。这种训练有助于提升学生对于核心知识的深刻理解。例如在学习七年级上册第五章《一元一次方程》时，通过预习，可以让学生完成下列问题：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，其中成人票每张8元;学生票每张5元，成人票和学生票各售除了多少张？对于这道问题，在进行前置作业的布置时可以进行引导式的任务拆分。即分为了三个步骤，问题如下：
1. 成人票加上学生票一共卖出了多少张？1000张。那么如果我们假设学生票有X张，成人票是不是就是1000张减去学生票的数量，1000-X？
2. 成人票的钱和学生票的钱分别是多少元？那么学生票的钱是不是就是5X，成人票的钱是8（1000-X）
3. 成人票的钱和学生票的钱与一共筹得的票款之间具有什么联系？成人票的钱加上学生票的钱等于所有的票款。那么是不是就能得到以下的等式：5X+8（1000-X）=6950
笔者发现，经过这三个问题的思考之后，比起在课堂之上直接向学生讲述这道题的解题过程而言，学生会更为容易理解与吸收，课堂效率得到了提升，同时学生们的对于数学题目的解答能力提升也在这种锻炼中找到了方法。
（四）借助前置作业帮助学生建立信心、梳理体系
前置作业的正确运用能够为初中生数学学科的素养提升带来积极的促进作用。教师在进行前置作业的设计与布置时，前期的设计环节固然需要重视，在后期的评价也同样需要下功夫。尤其是对于部分基础不好的学生，他们在适应这种教学模式中需要比别的学生更多的理解与思考时间，授课教师对这一部分的考核评价不宜过分严苛，更加不宜让其成为学生的课业负担，否则容易打击到学生的自信心和积极性，在考核评价中宜以鼓励式、激励式的方式为主，让这些基础较为薄弱的学生能够在前置作业的环节中实现数学学习能力的提升和兴趣的培养。与此同时，前置作业在设计与布置上需要与正式的授课内容相衔接，先后需要呼应与补充，让学生在这种重复的环节中不断加深对于知识的理解与掌握。
结束语
前置作业不仅能够帮助学生达到良好的预习效果，同样能够起到激发学生求知欲和探索欲的积极作用，能够有效唤起学生学习的积极性和主动性。其正确的实施一方面离不开授课教师恰当、合理的运用，同时也离不开在实践之中的不断完善优化，使其更加适应学生的学习和成长规律，为学生的数学学科素养的提升带来良好助益。
参考文献
[1] 胡小萍.巧用前置性作业提高初中数学课堂教学效率[J].数理化解题研究，2020（20）：30-31.
[2] 黄正芳.前置性作业提高学生初中数学课堂教学效率的应用[J].中学课程辅导（教师教育），2020（02）：70.
[3] 纪成静.对巧用前置性作业提高初中数学课堂教学效率的分析[J].新课程（中），2019（07）：282.
[4] 王光玲.浅谈巧用前置性作业提高初中数学课堂教学效率的措施[J].天天爱科学（教学研究），2019（05）：156.