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期权是最重要的金融衍生工具，期权理论的核心是期权定价问题．对于美式期权的价格，不存在解析公式也无法求得精确解．因此，研究各种计算美式期权价格的数值方法具有重要意义．研究美式股票看跌期权定价问题的差分方法，对美式期权所遵循的变分不等式方程建立了向后欧拉全离散差分逼近格式，利用能量方法进行了差分解的稳定性和收敛性分析，并给出最优阶误差估计．数值计算表明该算法是一个高效和收敛的算法。