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本文主要研究欧拉常数的不等式,引入新变量u=y(y+1)和函数gq+1(y)=2(y1+1)-ln 1+1y+21y+∑q+1i=1(-1)i+1B22ii(y+11)2i-y12i,利用函数gq+1(y)性质,证明了当q=0,1,2,3,4,5时文[1]的猜想正确,改进了文[2]、[3]的相关结果。