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本文研究了群在von Neumann代数上作用的自由性和遍历性问题.利用投影和群SL2（R）的Iwasawa分解,得到了可数离散群在交换von Neumann代数上作用的自由性的等价刻画,证明了SL2（R）在上半平面H上有理作用导出的SL2（R）在极大交换von Neumann代数A={Mf：f∈L2（H,dxdy/y2）}上的作用α是遍历的,但不是自由的.