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摘要：本文介绍了从感性知识出发的“举三反一”、从一般到特殊的“举一反三”、建立知识内在联系的“触类旁通”这三种培养学生抽象概括能力的方法，帮助学生掌握高效解决问题的策略。
关键词：数学；抽象思维能力；培养
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）19-025-1
学生的数学学习不能建立在解决一道道具体问题的基础上，要在学习中，发展学生的抽象概括能力，将学生的抽象概括能力培养起来，让学生建立从具体形象到抽象概括的联系，让学习从个体到整体，由单一到系统，形成可持续发展的道路。只有经历这样的过程，具备了这样的能力，学生的学习才有方法可言，才能独立而有效。那么在日常教学中，我们可以怎样来培养学生抽象概括的能力呢？个人认为可以从以下方面来实施：
一、从感性知识出发的“举三反一”
要培养学生抽象概括的能力，首先得提供给学生必须的、相似的、大量的基础材料，让学生有丰富的感知经验，从这些基石中逐步发展思维，形成抽象能力。在这个过程中，比较和感知是形成能力的基础，小学生由于生理心理的发展限制，知识的认知往往比较笼统，比较缺乏“敏锐”的嗅觉，缺少对知识做出强反应的心理意识，从而让数学学习成为一个被动的亦步亦趋的过程。因此，教师应当适时适当呈现出丰富的素材，引导学生有顺序有意识有思想有方法地强化感知，发展能力。
比如在苏教版五年级下册《分数的意义》教学，这并不是一个单独的教学内容，要引导学生回顾从三年级的单个物体的平均分的过程中产生分数开始，过渡到把一些物体看成一个整体来平均分，还有把一个计量单位这样不是实质存在的东西来平均分的过程，让学生建立大量的表象，从中来比较相同与不同，从中来抽象概括出分数的本质意义：这些东西都是在平均分成若干份，表示出几份的过程中产生的，可以将一个物体、一个整体和一个计量单位统一到单位“1”的概念中。学生历经几年的学习，长时间的积累，才能形成今天的“举三反一”，才让抽象概括能力在具体的情境中得到了充分地发展。
二、从一般到特殊的“举一反三”
抽象能力也不一定是在大量材料中的“举三反一”，还可能是在一般情况的基础上的更高层次的精细化的“举一反三”，通过对一般情况的理解，概括出一般中的特殊，互相补充，互相说明，从而达到知识的完整建构和和谐统一。这样的概括能力的培养对于学生思维的严密性、完整性有着强大的意义。
比如苏教版四年级下册的一道思考题：用2、3、6、8、9组成一道两位数乘以三位数的乘法，使得到的积最大。学生在印象中知道要将最大的9和8放在两个乘数的首位，但是接下的6放在哪个数字的后面呢？面对这样的思维矛盾，可以先让学生经过计算的尝试，得出此题的结论，学生在经历计算之后，再总结一般方法，对于加深印象，理解算理有着重要意义。如果教学仅仅到此，这样的处理方式是不适合学生思维发展的，是不能激发学生抽象概括能力的提高的。紧接着，要让学生自己提出问题，经历题组式的应用加强认知，并在应用中发现特殊情况：如果给定的五个数字中有0，这样的题目该如何解决，如果要想使得乘积最小，又该如何应用结论和计算规律，有0时要是计算结果最小还要注意什么？在经历了这样一系列的问题之后，学生在“举一反三”中，形成了由一般到特殊的过渡，发展和巩固了规律的认知。
三、建立知识内在联系的“触类旁通”
数学知识之间很多都有着内在联系，可以互相解释和说明，互相促进。学习中，学生能够主动地用此说明彼，用彼反射此就是一种综合能力的展示，教学中教师能抓住机会发展学生综合抽象能力对于学生的数学思想的形成有重要意义，对学生思维的锻炼价值也可想而知。所以在教学中教师要敏感地抓住一些生成，抓住稍纵即逝的机会来进行引导。
比如在教学苏教版五年级下册《图形覆盖的规律》时，对于排成一排的数字或图形，学生已经发掘出用“总数-覆盖个数 1”和“总数-不能打头的个数”两种方法，这时，教师引导学生寻找生活中有没有运用这样规律解决的实际问题，一位同学提出了“圆桌上（10个座位）一家三口坐在一起可以有多少种不同做法的问题？”教师很快发现了这个问题的价值，这是一个有着相同内涵的问题，但是和所教知识的类型又有着明显的不同。果然，大部分学生在解决这个问题时理解得比较片面，套用了一字排开中的图形覆盖规律来解决这个问题，并且没有考虑到一家三口的位置变换。针对这样的情况，教师建议学生具体问题具体分析，让学生在列举的过程中去发现封闭图形中的覆盖规律。学生经历了自主探索、小组交流和全班讨论的过程，得出的成果颇为可观：一是解决了这个问题。二是发现了这样封闭图形中的覆盖规律与四年级的封闭图形的找规律有一定的相似之处。三是发现了针对封闭图形的覆盖规律可以应用“总数-不可以打头的个数”来解决，以此实现与一字排开中的覆盖规律的统一。四是总结出问题中覆盖的几个格子有位置变换时也要考虑位置变化的个数，与原来的结果相乘。
在这个过程中，学生通过探究完成了知识间的“触类旁通”，抽象概括的思维能力得到长足的发展。
总之，在数学教学中，不但要教给学生解决问题的方法，还要发展学生的能力，帮助学生发展解决问题的策略，形成初步的数学思想，帮助学生在多维度，多方位地得到应有的提高。
关键词：数学；抽象思维能力；培养
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）19-025-1
学生的数学学习不能建立在解决一道道具体问题的基础上，要在学习中，发展学生的抽象概括能力，将学生的抽象概括能力培养起来，让学生建立从具体形象到抽象概括的联系，让学习从个体到整体，由单一到系统，形成可持续发展的道路。只有经历这样的过程，具备了这样的能力，学生的学习才有方法可言，才能独立而有效。那么在日常教学中，我们可以怎样来培养学生抽象概括的能力呢？个人认为可以从以下方面来实施：
一、从感性知识出发的“举三反一”
要培养学生抽象概括的能力，首先得提供给学生必须的、相似的、大量的基础材料，让学生有丰富的感知经验，从这些基石中逐步发展思维，形成抽象能力。在这个过程中，比较和感知是形成能力的基础，小学生由于生理心理的发展限制，知识的认知往往比较笼统，比较缺乏“敏锐”的嗅觉，缺少对知识做出强反应的心理意识，从而让数学学习成为一个被动的亦步亦趋的过程。因此，教师应当适时适当呈现出丰富的素材，引导学生有顺序有意识有思想有方法地强化感知，发展能力。
比如在苏教版五年级下册《分数的意义》教学，这并不是一个单独的教学内容，要引导学生回顾从三年级的单个物体的平均分的过程中产生分数开始，过渡到把一些物体看成一个整体来平均分，还有把一个计量单位这样不是实质存在的东西来平均分的过程，让学生建立大量的表象，从中来比较相同与不同，从中来抽象概括出分数的本质意义：这些东西都是在平均分成若干份，表示出几份的过程中产生的，可以将一个物体、一个整体和一个计量单位统一到单位“1”的概念中。学生历经几年的学习，长时间的积累，才能形成今天的“举三反一”，才让抽象概括能力在具体的情境中得到了充分地发展。
二、从一般到特殊的“举一反三”
抽象能力也不一定是在大量材料中的“举三反一”，还可能是在一般情况的基础上的更高层次的精细化的“举一反三”，通过对一般情况的理解，概括出一般中的特殊，互相补充，互相说明，从而达到知识的完整建构和和谐统一。这样的概括能力的培养对于学生思维的严密性、完整性有着强大的意义。
比如苏教版四年级下册的一道思考题：用2、3、6、8、9组成一道两位数乘以三位数的乘法，使得到的积最大。学生在印象中知道要将最大的9和8放在两个乘数的首位，但是接下的6放在哪个数字的后面呢？面对这样的思维矛盾，可以先让学生经过计算的尝试，得出此题的结论，学生在经历计算之后，再总结一般方法，对于加深印象，理解算理有着重要意义。如果教学仅仅到此，这样的处理方式是不适合学生思维发展的，是不能激发学生抽象概括能力的提高的。紧接着，要让学生自己提出问题，经历题组式的应用加强认知，并在应用中发现特殊情况：如果给定的五个数字中有0，这样的题目该如何解决，如果要想使得乘积最小，又该如何应用结论和计算规律，有0时要是计算结果最小还要注意什么？在经历了这样一系列的问题之后，学生在“举一反三”中，形成了由一般到特殊的过渡，发展和巩固了规律的认知。
三、建立知识内在联系的“触类旁通”
数学知识之间很多都有着内在联系，可以互相解释和说明，互相促进。学习中，学生能够主动地用此说明彼，用彼反射此就是一种综合能力的展示，教学中教师能抓住机会发展学生综合抽象能力对于学生的数学思想的形成有重要意义，对学生思维的锻炼价值也可想而知。所以在教学中教师要敏感地抓住一些生成，抓住稍纵即逝的机会来进行引导。
比如在教学苏教版五年级下册《图形覆盖的规律》时，对于排成一排的数字或图形，学生已经发掘出用“总数-覆盖个数 1”和“总数-不能打头的个数”两种方法，这时，教师引导学生寻找生活中有没有运用这样规律解决的实际问题，一位同学提出了“圆桌上（10个座位）一家三口坐在一起可以有多少种不同做法的问题？”教师很快发现了这个问题的价值，这是一个有着相同内涵的问题，但是和所教知识的类型又有着明显的不同。果然，大部分学生在解决这个问题时理解得比较片面，套用了一字排开中的图形覆盖规律来解决这个问题，并且没有考虑到一家三口的位置变换。针对这样的情况，教师建议学生具体问题具体分析，让学生在列举的过程中去发现封闭图形中的覆盖规律。学生经历了自主探索、小组交流和全班讨论的过程，得出的成果颇为可观：一是解决了这个问题。二是发现了这样封闭图形中的覆盖规律与四年级的封闭图形的找规律有一定的相似之处。三是发现了针对封闭图形的覆盖规律可以应用“总数-不可以打头的个数”来解决，以此实现与一字排开中的覆盖规律的统一。四是总结出问题中覆盖的几个格子有位置变换时也要考虑位置变化的个数，与原来的结果相乘。
在这个过程中，学生通过探究完成了知识间的“触类旁通”，抽象概括的思维能力得到长足的发展。
总之，在数学教学中，不但要教给学生解决问题的方法，还要发展学生的能力，帮助学生发展解决问题的策略，形成初步的数学思想，帮助学生在多维度，多方位地得到应有的提高。