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目的讨论无穷维Hilbert空间上的算子方程XA-AX=X^p（1≤p〈∞，X^P≠0）的解的性质。方法应用算子理论和算子分块矩阵的技巧进行推导。结果（1）如果X是算子方程XA—AX=X^p的解，那么X是拟幂零的。（2）当p≥2时，如果X是算子方程XA—AX=X^p的一个幂零解，那么XEA（σ）=EA（σ）X，其中EA（σ）是指算子A关于A的谱σ（A）的开闭子集σ的谱投影。结论要研究算子方程的XA-AX=X^p（p≥2）幂零解的性质，只要考虑σ（A）是单连通的情形即可。