进入九年级，方程家族再添一员——一元二次方程。回顾一元一次方程、二（三）元一次方程（组）、可化为一元一次方程的分式方程等知识的探究过程，我们发现，方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，其研究路径一般是“概念—解法—应用”。本章主要是从一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数的关系和应用等方面来研究，对数学后续的学习和其他学科的学习也有着重要意义，让我们一起来厘清要点，逐个击破吧。
　　知识点1：一元二次方程的概念
　　一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2。一元二次方程的一般形式是ax2 bx c=0，特别要注意二次项系数a不为0。
　　例1 （2021·湖北荆门）x=2是关于x的一元二次方程kx2 （k2-2）x 2k 4=0的一个根，那么k的值为 。
　　【分析】本题根据一元二次方程及其解的概念列出关于k的方程，再解这个方程求得k的值即可（特别注意二次项系数不为0）。
　　【解答】把x=2代入kx2 （k2-2）x 2k 4=0，得4k 2k2-4 2k 4=0，整理，得k2 3k=0，解得k1=0，k2=-3。因为k≠0，所以k的值为-3。故答案为-3。
　　知识点2：一元二次方程的解法
　　一元二次方程的解法主要包括：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法等。解决问题的基本策略就是降次，利用转化的思想方法，通过直接开平方、配方、因式分解等，将一元二次方程转化为一元一次方程来求解。解一元二次方程主要有四种基本方法，我们要根据方程的特点灵活选用，以简化解题过程。下面我们一起通过实践来观察几种解法的相互联系和差别。
　　例2 解方程：
　　（1）（2021·江苏无锡）（x 1）2-4=0;
　　（2）（x-2）2=（2x 5）2;
　　（3）x2-4x-3=0;
　　（4）（2021·黑龙江齐齐哈尔）x（x-7）=
　　8（7-x）。
　　【分析】先观察这几个方程的结构：（1）（2）两题我们可以用直接开平方法，或选择因式分解法（平方差公式）来求解，这两种方法是首选方法;（3）可以用配方法或公式法求解;（4）的等号两边有（x-7）和（7-x）这个互为相反数的因式，可以用因式分解法（提取公因式）来求解，同样也可以化成一般式后再用合适的方法求解。
　　【解答】（1）（直接开平方法）移项，得（x 1）2=4。两边直接开平方，得x 1=±2，解得x1=1，x2=-3。
　　（因式分解法）利用平方差公式，得（x 1 2）（x 1-2）=0，解得x1=1，x2=-3。
　　（2）这题与（1）利用相同的方法可以解得x1=-1，x2=-7。
　　（3）（配方法）移项，得x2-4x=3。配方，得x2-4x 22=3 22，即（x-2）2=7。解这个方程，得x-2=±7，即x1=2 [7]，x2=2-[7]。
　　（公式法）因为a=1，b=-4，c=-3，
　　所以b2-4ac=（-4）2-4×1×（-3）=28