初次参加奥运会的胡建关获得了男子52公斤级拳击铜牌，尤其是在半决赛中面对两届世锦赛冠军得主俄罗斯名将阿洛扬时仍旧不屈不挠。赛后，胡建关接受采访时说。“所有人都想拿冠军，但冠军只有一个，我输了也没什么遗憾。第一次参加奥运会就能进入前三，对我个人来说已经是个突破了。”
　　据胡建关的母亲王赛英回忆，让胡建关练习拳击纯属“无奈之举”，从小活泼调皮的胡建关让家人“颇为头疼”，后来胡建关的姑姑建议让他去体校。在征求胡建关自己的意见后，王赛英和丈夫把12岁的儿子送入体校专攻拳击专业，后来进入上海体育学院运动训练专业学习，2013年，胡建关入选国家队，2014年即代表国家队出战全国男子拳击赛。
　　2015年，胡建关参加了在卡塔尔举行的世界拳击锦标赛，在52公斤级比赛中获得铜牌，这是中国选手有史以来在此级别比赛中获得的最好成绩。因此，同年11月，胡建关在由国家体育总局拳击跆拳道运动管理中心举行的“中国英雄颁奖盛典”中，被授予“伟大的拳手”荣誉称号。
　　胡建关能够取得现在的成就，离不开他初入体校时教师汪华的一个决定。“胡建关这孩子虽然个子小，可脑袋灵活、反应快，身体协调性好。动作要领只要说一遍，他就能心领神会，即便在运动时反应也很灵敏，特别适合拳击运动，所以我让他练拳击。”汪华说。