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摘要：丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是数学教学追求的基本理念,学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆，应以提高数学学习能力为主。猜想教学是培养学生数学学习能力的一个有效途径。在数学领域中,猜想是合理的,是值得尊重的,是负责任的态度。本文对数学教学中如何培养学生的猜想能力进行了探討。
关键词：数学教学 兴趣 观察力 猜想能力
人类绝大多数知识的发现都源于猜想。大数学家、物理学家牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”心理学家认为，猜想是人们依据事实，凭借直觉所做出似真的推测，是一种创造性的思维活动。九年义务教育全日制初级中学数学大纲明确规定：数学教学中，发展学生的思维是培养能力的核心，而思维能力的培养应注重实验和猜想，纵观教学发展史和人类发展史，如著名的哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等，正因为有了这些猜想的提出，才使得后来的学者努力探索。这些猜想对推动数学的发展起着方向性的作用，因此对学生猜想能力的培养是十分重要和必要的。然而，在传统教学中，存在过分强调数学学科的严谨性和科学性，而忽视了猜想等直觉思维能力培养的现象。那么在数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？
一、注重发展学生的观察力，是培养猜想能力的基础
“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是接受辨别事物的前哨，是启动思维的活动按钮。观察是否深刻，决定着辨别思维的结果取向。在解一个问题时不要急于按某种套路求解，而要首先仔细观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定了基础，而且也能寻找到解决问题的契机。例如有一列数1、2、3、5、8，问第六个数是什么？要解决这个问题首先要引导学生观察已知数列前面的数字有什么规律。观察的结果可能是最后一个数字与前一个数字的差，分别为1、1、2、3……结果发现提示的“规律”只是一种迷惑人的假象，并不能解决问题。此时要因势利导，让学生观察3与前面1、2有何关系，5与前面的2、3又是什么关系？再往下看8与前面的3、5是什么关系？学生应该会很自然地通过合理猜想，找到真正的规律是后一个数是前面两个数之和，从而找到问题答案：第6位数应是5与8的和13。
要培养学生的观察力，应提供必要的能萌发学生猜想的感性材料。苏联数学教育家斯托亚尔指出：“数学教学是思维活动的教学。”这充分说明注重数学思维过程应成为数学教师的重要任务。
二、数学中“双基”是培养猜想能力的载体
要培养好学生的猜想能力，首先要加强数学基础知识和基本技能的教学。数学家泰勒指出：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识作经验的人更容易产生新的猜想和独到的见解。”只有掌握了必备知识，才能进行分析、类比、联想、批判，否则就去“猜想”、去“发现”，必然会陷入盲目“尝试错误”的学习之中。在进行基础知识的教学中选择恰当的教学方法，不但能使学生所学的知识更加扎实牢固，而且还能为培养学生思维的创造性打下坚实的基础。因此在教学时，精选某些知识点，并据此创设猜想情景，选择有利时机，对学生进行启发诱导，便会激活学生的思维，促使他们去观察，去分析，去探索，从而培养习惯猜想、善于猜想的思维习惯。例如，在引导学生探索多边形的内角和与边数之间的关系时，不要直接把定理抛给学生，可以指导学生先对三角形、四边形、五边形、六边形等图形采用分割三角形的方法，利用已有三角形的内角和等于180°的知识，把四边形分割成两个三角形，求出四边形的内角和为360°。同理，一个五边形分成三个三角形，得出五边形内角和为540°……接着教师设问：你会求多边形的内角和吗？在引导学生分析多边形的边数剖分成三角形个数关系时，鼓励学生大胆猜想。当学生发现自己的猜想与事实一致时，学生会感受到猜想成功的喜悦，有利于促进猜想的欲望，也能让学生体会到探索的“甘甜”，同时更加能加深对多边形内角和定理的理解和记忆。
三、培养学生对知识进行归纳、类比、联想的能力，是提高学生猜想能力的途径
归纳是将收集到的结果加以比较和综合，同时从中寻找可能隐蔽在他们后面的某些线索；类比是从几个对象的某些方面找出相同或类似点，从而推测在其他方面也有相同或类似的方法，它以寻找共同属性为基础；联想是人在创造思维中，由一事物想到别一事物，由此及彼、由表及里的思维活动。类比猜想的过程就是知识与方法的迁移，其思维模式是：原问题——类比——类比问题——猜想——原问题解法——原问题。例如在讲授数学概念和性质时，可以通过类比，让学生找出它们的共性和个性，提高对概念的理解。如：在讲授算术平方根、平方根、立方根的概念时，只要将算术平方根概念“如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根”中的“正”字去掉，就得到平方根的概念——“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。”将平方根概念中的“平”字改成“立”字，就得到立方根的概念——“如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。”又如：角的平分线的性质是“角的平分线上的点到角的两边距离相等”，而线段的垂直平分线的性质是“线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点距离相等”，一个是到角的两边距离相等，另一个是到线段的两个端点距离相等。
在课堂教学中，启发学生进行猜想，首先要激发学生主动探索的愿望，教师绝不能急于把全部结论都表露出来，而要引导在前，要积极引导学生归纳知识，并在归纳的同时要指导学生对已学过的知识进行联系、类比，找出两者之间的异同性。
四、练就学生的质疑能力，是培养猜想能力的重点
“学贵在知疑，小疑则小进，大疑则大进。”教师在教学中，要逐步培养学生的质疑能力，善于将一些枯燥、抽象的数学内容设计成有趣且学生易接受的数学问题，以启发学生质疑，引发学生的思维。
如在讲解例题“求证：顺次连接四边各边的中点，所得的四边形是平行四边形”之前，先把命题当成一个问题让学生思考，让学生画出四边形去猜想结果。大部分学生画出的图形是平行四边形，有的是矩形、菱形、正方形，有的通过验证后否定了这些图形。此时可以及时设问：当一般的四边形的两条对角线分别满足什么条件时，顺次连结各边中点所得到的四边形是矩形、 菱形或正方形？是否会是梯形？在教学中为了练就与提高学生的质疑能力，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题错误与推理的错误；另一方面可设计一些“陷阱题”，让学生在“跌倒”的过程中得到锻炼。另外，检验结果也是培养学生猜想能力必不可少的环节。
在数学教学中必须以学生为主体，教师为指导，努力营造一种和谐、平等的师生关系，互相合作，只有这样才能让学生真正充分地参与课堂教学的每一个环节，从而有效提高教学质量。
（作者单位：广东省江门市新会区会城源清初级中学）
关键词：数学教学 兴趣 观察力 猜想能力
人类绝大多数知识的发现都源于猜想。大数学家、物理学家牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”心理学家认为，猜想是人们依据事实，凭借直觉所做出似真的推测，是一种创造性的思维活动。九年义务教育全日制初级中学数学大纲明确规定：数学教学中，发展学生的思维是培养能力的核心，而思维能力的培养应注重实验和猜想，纵观教学发展史和人类发展史，如著名的哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等，正因为有了这些猜想的提出，才使得后来的学者努力探索。这些猜想对推动数学的发展起着方向性的作用，因此对学生猜想能力的培养是十分重要和必要的。然而，在传统教学中，存在过分强调数学学科的严谨性和科学性，而忽视了猜想等直觉思维能力培养的现象。那么在数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？
一、注重发展学生的观察力，是培养猜想能力的基础
“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始。”观察是智力的门户，是接受辨别事物的前哨，是启动思维的活动按钮。观察是否深刻，决定着辨别思维的结果取向。在解一个问题时不要急于按某种套路求解，而要首先仔细观察，去伪存真，这不但为最终解决问题奠定了基础，而且也能寻找到解决问题的契机。例如有一列数1、2、3、5、8，问第六个数是什么？要解决这个问题首先要引导学生观察已知数列前面的数字有什么规律。观察的结果可能是最后一个数字与前一个数字的差，分别为1、1、2、3……结果发现提示的“规律”只是一种迷惑人的假象，并不能解决问题。此时要因势利导，让学生观察3与前面1、2有何关系，5与前面的2、3又是什么关系？再往下看8与前面的3、5是什么关系？学生应该会很自然地通过合理猜想，找到真正的规律是后一个数是前面两个数之和，从而找到问题答案：第6位数应是5与8的和13。
要培养学生的观察力，应提供必要的能萌发学生猜想的感性材料。苏联数学教育家斯托亚尔指出：“数学教学是思维活动的教学。”这充分说明注重数学思维过程应成为数学教师的重要任务。
二、数学中“双基”是培养猜想能力的载体
要培养好学生的猜想能力，首先要加强数学基础知识和基本技能的教学。数学家泰勒指出：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识作经验的人更容易产生新的猜想和独到的见解。”只有掌握了必备知识，才能进行分析、类比、联想、批判，否则就去“猜想”、去“发现”，必然会陷入盲目“尝试错误”的学习之中。在进行基础知识的教学中选择恰当的教学方法，不但能使学生所学的知识更加扎实牢固，而且还能为培养学生思维的创造性打下坚实的基础。因此在教学时，精选某些知识点，并据此创设猜想情景，选择有利时机，对学生进行启发诱导，便会激活学生的思维，促使他们去观察，去分析，去探索，从而培养习惯猜想、善于猜想的思维习惯。例如，在引导学生探索多边形的内角和与边数之间的关系时，不要直接把定理抛给学生，可以指导学生先对三角形、四边形、五边形、六边形等图形采用分割三角形的方法，利用已有三角形的内角和等于180°的知识，把四边形分割成两个三角形，求出四边形的内角和为360°。同理，一个五边形分成三个三角形，得出五边形内角和为540°……接着教师设问：你会求多边形的内角和吗？在引导学生分析多边形的边数剖分成三角形个数关系时，鼓励学生大胆猜想。当学生发现自己的猜想与事实一致时，学生会感受到猜想成功的喜悦，有利于促进猜想的欲望，也能让学生体会到探索的“甘甜”，同时更加能加深对多边形内角和定理的理解和记忆。
三、培养学生对知识进行归纳、类比、联想的能力，是提高学生猜想能力的途径
归纳是将收集到的结果加以比较和综合，同时从中寻找可能隐蔽在他们后面的某些线索；类比是从几个对象的某些方面找出相同或类似点，从而推测在其他方面也有相同或类似的方法，它以寻找共同属性为基础；联想是人在创造思维中，由一事物想到别一事物，由此及彼、由表及里的思维活动。类比猜想的过程就是知识与方法的迁移，其思维模式是：原问题——类比——类比问题——猜想——原问题解法——原问题。例如在讲授数学概念和性质时，可以通过类比，让学生找出它们的共性和个性，提高对概念的理解。如：在讲授算术平方根、平方根、立方根的概念时，只要将算术平方根概念“如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根”中的“正”字去掉，就得到平方根的概念——“如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。”将平方根概念中的“平”字改成“立”字，就得到立方根的概念——“如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。”又如：角的平分线的性质是“角的平分线上的点到角的两边距离相等”，而线段的垂直平分线的性质是“线段的垂直平分线上的点与线段的两个端点距离相等”，一个是到角的两边距离相等，另一个是到线段的两个端点距离相等。
在课堂教学中，启发学生进行猜想，首先要激发学生主动探索的愿望，教师绝不能急于把全部结论都表露出来，而要引导在前，要积极引导学生归纳知识，并在归纳的同时要指导学生对已学过的知识进行联系、类比，找出两者之间的异同性。
四、练就学生的质疑能力，是培养猜想能力的重点
“学贵在知疑，小疑则小进，大疑则大进。”教师在教学中，要逐步培养学生的质疑能力，善于将一些枯燥、抽象的数学内容设计成有趣且学生易接受的数学问题，以启发学生质疑，引发学生的思维。
如在讲解例题“求证：顺次连接四边各边的中点，所得的四边形是平行四边形”之前，先把命题当成一个问题让学生思考，让学生画出四边形去猜想结果。大部分学生画出的图形是平行四边形，有的是矩形、菱形、正方形，有的通过验证后否定了这些图形。此时可以及时设问：当一般的四边形的两条对角线分别满足什么条件时，顺次连结各边中点所得到的四边形是矩形、 菱形或正方形？是否会是梯形？在教学中为了练就与提高学生的质疑能力，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题错误与推理的错误；另一方面可设计一些“陷阱题”，让学生在“跌倒”的过程中得到锻炼。另外，检验结果也是培养学生猜想能力必不可少的环节。
在数学教学中必须以学生为主体，教师为指导，努力营造一种和谐、平等的师生关系，互相合作，只有这样才能让学生真正充分地参与课堂教学的每一个环节，从而有效提高教学质量。
（作者单位：广东省江门市新会区会城源清初级中学）