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《数学课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”数学思想教学是新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养的需要，是提高学生解题能力的需要。因此，在初中阶段，系统地引导学生认识数学的基本思想，是中学数学教学的一项重要任务，它不但有利于学生深刻地理解数学的本质与精髓，而且有利于学生更好地理解和掌握所学数学内容，实现学习的迁移，从而为学生后续学习打下坚实的基础。初中数学教学中要注意在知识形成过程中渗透数学思想，在思维教学活动过程中挖掘数学思想，在问题解决过程中强化数学思想，并及时总结以逐步内化数学思想。本文结合自己的教学实践，谈谈在平时教学中的一些体会和思考。
一、钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想
数学思想的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体的，离开了具体内容，是无法向学生渗透、传授数学思想的。新教材选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，基本的数学思想恰如灵魂一样支配着整个教材。因此，教师在教学过程中一定要研究新课程标准，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想精心设计到教案中去。教学中，充分挖掘新教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，使学生在学习代数知识时，能充分利用几何意义来理解；在教学几何时，利用有关代数知识去探索，应不失时机地把数和形统一起来，努力帮助学生掌握数形结合解决问题的思想方法。教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想。
二、注重在知识形成过程中渗透数学思想
数学知识与数学思想是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的形成过程，也就是数学思想的形成过程。诸如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律的揭示过程等等都蕴藏着大量的数学思想。让学生经历实践、发现、归纳，由特殊到一般，从具体到抽象的过程，较好地渗透了数学思想。在教学中，教师应根据数学知识的特征，有计划、有目的、有层次地渗透有关的数学思想，使学生在掌握知识的同时，也获取了相应的数学思想。
三、在“双基”中融合数学思想
教师在课堂中要把基本的数学思想与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想，在运用数学思想的同时，也巩固了知识、技能。这样，数学思想有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。例如证明勾股定理或乘法公式时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解决的典型例子。与此相反，证明两直线垂直时，可通过勾股定理的逆定理来证明或由角的数量关系来证明，这是把图形关系问题转化为数量关系问题的典型例子。通过这两种转化方法的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、知识、技能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。
四、分散累积，不断再现，逐渐强化数学思想
数学思想不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续的再现，若隐若明的引导，日积月累的强化，使学生达到掌握的程度。通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程，使学生的转化认识、消元降次、化归的思想日趋成熟。如对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，使学生了解它们的联系与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。
五、章节、单元复习课突现数学思想
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想做出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，尤其是在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的数学思想方法概括出来，可以加紧学生对数学思想的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学知识，形成独立分析、解决问题的能力。
概括数学思想一般可分两步进行：一是揭示数学思想的内容、规律，即将数学对象共同具有属性或关系抽取出来；二是明确数学思想方法与知识的联系，即将抽取出来的共性推广到同类的全部对象上去，从而实现从个别性认识上升为一般性认识。
由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法，而同一数学思想又常常分布在许多不同的知识点里，所以通过课堂小结、单元总结或总复习，甚至是某个概念、定理公式、问题数学都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想。
六、运用现代媒体手段使数学思想形象化
现代教育技术手段在课堂教学中应用越来越广泛，教师要学会利用各种媒体工具，使学习信息呈现的形式多样化，扩展教育和学习的空间，如：①课本上的附图，看上去是静止的，但教学过程中，借教具分解、组合、画出图形的过程是运动的；②研究等腰三角形的性质时，添加辅助线，是十分典型的运动、变化、转化的过程；③借助于折叠、测量、检验等手段，认识、掌握两个图形是否具有轴对称的特性，这个过程是运动、变化的；……所有这些，都在向学生充分展示着“运动”，“变化”，“矛盾转化”等哲学思想。
总之，初中数学思想教学应以数学知识为载体，结合数学新课程标准和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合，使学生形成完整的知识、方法、思想体系，为学生的今后发展打下良好的基础。
（作者单位：江苏省建湖县沿河初级中学）
一、钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想
数学思想的渗透、展现是借助于数学知识、技能这些载体的，离开了具体内容，是无法向学生渗透、传授数学思想的。新教材选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，基本的数学思想恰如灵魂一样支配着整个教材。因此，教师在教学过程中一定要研究新课程标准，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想精心设计到教案中去。教学中，充分挖掘新教材中数形结合的素材，不断渗透数形结合思想，使学生在学习代数知识时，能充分利用几何意义来理解；在教学几何时，利用有关代数知识去探索，应不失时机地把数和形统一起来，努力帮助学生掌握数形结合解决问题的思想方法。教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想。
二、注重在知识形成过程中渗透数学思想
数学知识与数学思想是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的形成过程，也就是数学思想的形成过程。诸如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律的揭示过程等等都蕴藏着大量的数学思想。让学生经历实践、发现、归纳，由特殊到一般，从具体到抽象的过程，较好地渗透了数学思想。在教学中，教师应根据数学知识的特征，有计划、有目的、有层次地渗透有关的数学思想，使学生在掌握知识的同时，也获取了相应的数学思想。
三、在“双基”中融合数学思想
教师在课堂中要把基本的数学思想与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想，在运用数学思想的同时，也巩固了知识、技能。这样，数学思想有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。例如证明勾股定理或乘法公式时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解决的典型例子。与此相反，证明两直线垂直时，可通过勾股定理的逆定理来证明或由角的数量关系来证明，这是把图形关系问题转化为数量关系问题的典型例子。通过这两种转化方法的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、知识、技能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。
四、分散累积，不断再现，逐渐强化数学思想
数学思想不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续的再现，若隐若明的引导，日积月累的强化，使学生达到掌握的程度。通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程，使学生的转化认识、消元降次、化归的思想日趋成熟。如对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，使学生了解它们的联系与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。
五、章节、单元复习课突现数学思想
数学教材是采用蕴含披露的方式将数学思想溶于数学知识体系中，因此，适时对数学思想做出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想要纳入教学计划，应有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼概括过程，尤其是在章节结束或单元复习中对知识复习的同时，将统摄知识的数学思想方法概括出来，可以加紧学生对数学思想的运用意识，也使其对运用数学思想解决问题的具体操作方式有更深刻的了解，有利于活化所学知识，形成独立分析、解决问题的能力。
概括数学思想一般可分两步进行：一是揭示数学思想的内容、规律，即将数学对象共同具有属性或关系抽取出来；二是明确数学思想方法与知识的联系，即将抽取出来的共性推广到同类的全部对象上去，从而实现从个别性认识上升为一般性认识。
由于同一数学知识可表现出不同的数学思想方法，而同一数学思想又常常分布在许多不同的知识点里，所以通过课堂小结、单元总结或总复习，甚至是某个概念、定理公式、问题数学都可以在纵横两方面归纳概括出数学思想。
六、运用现代媒体手段使数学思想形象化
现代教育技术手段在课堂教学中应用越来越广泛，教师要学会利用各种媒体工具，使学习信息呈现的形式多样化，扩展教育和学习的空间，如：①课本上的附图，看上去是静止的，但教学过程中，借教具分解、组合、画出图形的过程是运动的；②研究等腰三角形的性质时，添加辅助线，是十分典型的运动、变化、转化的过程；③借助于折叠、测量、检验等手段，认识、掌握两个图形是否具有轴对称的特性，这个过程是运动、变化的；……所有这些，都在向学生充分展示着“运动”，“变化”，“矛盾转化”等哲学思想。
总之，初中数学思想教学应以数学知识为载体，结合数学新课程标准和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合，使学生形成完整的知识、方法、思想体系，为学生的今后发展打下良好的基础。
（作者单位：江苏省建湖县沿河初级中学）