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0、引言
地铁工程中，深基坑支护设计是重要组成内容，对工程造价、风险控制、工期控制有至关重要的影响。为控制工程造价，保证周边环境安全，地铁设计单位不断采用先进的设计手段对基坑方案进行设计。而近年来飞速发展的数值方法使人们只要向计算机输入反映地层性质的参数、工程的几何参数以及荷载边界条件等，即可得到十分详尽的力学状态描述，用于进行各种方案的基坑支护设计。
但与此同时，输入数据质量的问题开始浮现。再先进的数值分析方法，还是得依赖设计者的输入。要使各种先进的数值分析方法很好地应用于设计与施工中，应保证分析中所用的地质参数与力学模型等信息与实际情况接近。而实际情况时由于勘察取样、试验时受各种客观、主观因素影响，得出來的地质参数往往与实际情况有所差异。这一矛盾需要引入反分析方法解决。而地铁工程具系统性的特点，又注定反分析的方法与普通基坑工程有所不同。
中图分类号：TV551文献标识码： A
1、反分析法的概念与设计原则
从系统角度看，基坑工程是一个复杂的巨系统，人们对其进行的各种施工活动均可看成系统输入，而人们量测到的位移、变形破坏则为系统对输入的相应，即系统的输出。而反分析则是根据一个灰色系统的输出确定输入的过程，也可以看成由系统的输出对输入的映射。
正分析
系统输入 反分析系统输出
基坑工程反分析问题，分为位移反分析、应变反分析、地下水渗流场的反分析等类型。而其中位移反分析因介质的力学模型差异可进一步分为弹性问题位移反分析、弹塑性位移反分析和粘弹性位移反分析等。弹性问题位移反分析由于理论简明和方法可行，与工程实际结合紧密，使用价值最大，在实际工程中应用最多，有丰富的经验可以借鉴。
采用位移反分析法进行基坑工程设计，应遵循以下原则：
1）位移反分析是一个由多环节组成的系统，缺一不可。位移反分析过程实际上是一个至少由7个环节组成的方法系统：关于工程设计目的研究及反分析参数的确定；地质选点；反分析方法的选择和唯一性的论证；开挖方法的研究；有效的联测系统的建立和实测数据的分析；由实测位移反演目的参数；结果综合评价。因此，为使反分析应用成功，应全面考虑位移反分析每一个环节，针对具体情况，精心设计和精心实施反演的每一个工作步骤。
2）位移量测系统是位移反分析的物质基础。作为位移反分析依据的位移信息，只有借助一个合适的位移量测系统才可获得。所以位移反分析需要高质量的位移量测系统以取得高质量的位移信息，只有高质量的位移信息才能保证位移反分析成功。
3）尽可能压缩位移反分析对象的个数。并非无论多少个参数都可以通过位移反分析来确定，若待分析的参数过多，有可能导致结果的非唯一性问题；其次，及时对于具有某一数量的待分析参数可以反分析得到唯一的结果，其反演精度也往往因反分析对象较多而下降。因此，应合理利用其它手段减少位移反分析的待分析参数个数。
2、反分析法在地铁系统性工程中的应用方案
2.1地铁基坑工程的系统性
地铁基坑工程一般指明挖地下车站、区间等基坑，深度从地下三层站20米左右到地下一层站10米左右，围护结构形式一般以支护桩、连续墙为主。由于需满足线路敷设要求，车站基坑沿线路分布，城区范围内距离1公里左右。一定区域内，车站基坑地质条件、支护方案相仿，设计原则一致，这是地铁地基坑工程独有的系统性。而由于各种客观条件限制，地铁基坑通常难以同期施工，工期先后特性明显，而某些地铁工程甚至选择若干工点为试验段先期施工，
根据这一特点，本文提出，在地铁线路范围内，根据场地条件划分若干地质单元体。地质单元体是指建筑场地按工程地质条件划分的单元，在同一单元体内，各部位工程地质条件相近。针对各单元体先期施工基坑反演得出的工程地质参数，指导后期基坑设计施工。
2.2反分析对象的选择
一般基坑设计中需要取确定的参数有弹性模量E，泊松比υ，粘聚力c，摩擦角φ，比例系数m值等。为压缩反分析对象的个数，提高分析效率与精度，选取对支护设计影响较大的c，φ，m值为反分析对象。但由于m值实际受围护结构刚度，基坑变形等因素影响，不同基坑不可通用，因此选取c，φ值为主要反分析研究对象。
2.3地质选点
采用反分析的地段地层条件应具代表性，地层结构尽量均匀。为减少反分析工作量，可仅对对基坑支护设计有主要影响的地层进行分析。而对于离散性较大的地层如杂填土层，参考价值较小，不建议将其作为反分析研究对象。
2.4正分析方法
基坑支护系统正分析过程即基坑支护设计过程。根据地质详细勘察报告提出的地层参数进行数值分析。普通基坑分析可选取弹性地基梁模型，通过理正、启明星等常用基坑设计软件进行计算，精度满足一般设计要求。而对于边界条件复杂的基坑，应采用有限元分析软件如midas、flac3d、ansys等进行分析。
2.5正交试验方法
正交试验设计是正交表来安排与分析多因素实验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
假设数值计算试验中因素数为a个，各因素的水平数为b，若区全面试验共需bn次试验，可以采用正交试验法进行不同因素不同水平的数值计算试验，试验次数可根据正交试验比表Lp（bn），只进行P次试验，例如2水平3因素，全面试验8次，而正交试验只需4次。以弹塑性分析为例，因素数5个即土体重度γ、弹性模量E，泊松比υ，粘聚力c，摩擦角φ，各因素水平可根据具体情况确定，若各因素水平数均为4，则正交试验数可通过查表L16(45),需进行16次正交试验即可反映全面实验情况。
2.6数据反演
基坑工程反分析法主要有土体性态参数确定的二维或三维优化反分析法、一维弹性地基梁水土压力及基床系数的优化反分析法以及基坑工程系统反演分析等。前两种方法一般利用量测数据，建立目标函数，通过优化方法求解；后一种方法将土体与围护结构视为一系统，并将系统的宏观表观量如变形随时间演化的过程视为动态过程或随机过程，并应用相应的系统学方面的理论与方法来研究基坑系统演化发展的规律。这些理论和方法包括灰色系统理论，时间序列分析，概率测度分析，统计分析，神经元网络理论和混沌理论等。
基坑工程计算中多用三层BP神经网络模型。用神经网络建模不需要知道变形与所求参数之间的关系，通过样本学习和记忆，就可以得出输入（岩土体力学参数）与输出（位移）之间的非线性特征关系。神经网络反分析映射能力，而数值模拟有很好的定量分析能力，两者结合起来是位移智能化分析的一条有效途径。
3、BP神经网络的基本理论
3.1BP神经网络基本概念
BP（Back-Propagation）神经网络即误差逆传播神经网络，是目前应用最广的神经网络，它是按照误差逆传播学习算法进行训练的多阶层神经网络。
BP神经网络是一种具有二层或二层以上的阶层型神经网络。上下层之间各神经元实现全连接，即下层的每一个单元与上层的每个单元都实现权连接，而每层的各个神经元之间无连接。网络按照有教师示教的方式进行学习，当一个学习样本提供给网络后，神经元的激活值，从输入层经中间层向输出层传播，在输出层的各神经单元获得网络的输入相应。在这之后u，按减少希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，最后回到输入层，因此得名“误差逆转播算法”。随着这种误差逆传播修正的不断进行，网络对输入模式响应的正确率也不断上升。
由于误差逆传播网络及其算法增加了中间隐层并偶有相应的学习规则可循，使其具有识别非线性模式的能力。
BP神经网络算法的基本思想是：根据样本的希望输出和实际输出之间的平方误差，利用梯度下降法，从输出层开始，逐层修正权系数。BP算法的学习过程由正向传播和反向传播两个过程组成。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层传向输出层，如果输出层得不到预期输出，则进行反向传播，将误差信号沿原来的连接通路返回，哦你通过国修改各层节点的权重，使误差最小。网络不仅有输入层节点、输出层节点，而且还有隐含层节点。隐含层可以是一层，也可以是多层。
三层BP神经网络基本构图
3.2BP网络计算步骤
根据BP网络学习算法，BP网络学习步骤可归纳如下：
（1）根据问题的特征和环境，确定神经网络的结构，包括神经网络的层数、各层中的神经元个数等。
（2）网络的初始化：输入学习率α、η；给定最大学习误差ε（收敛精确度）；给输入层至隐含层连接权矩阵、隐含层至输出层的权矩阵赋初值；
（3）为网络提供一组学习样本；
（4）正向传播，计算实际输出。计算实际输出与期望输出的误差EP，利用它修正Wkj。Wkj(t+1)=Wkj(t)+ ηδk(t+1)Oj(t+1),t为迭代次数；
（5）误差回传，修正前一层的Wji，直至输入层；
（6）输入下一个学习样本，回至（4），直至输完为止；
（7）计算系统误差E，若E小于给定值，结束并转向（8）；否则回至（3），反复迭代直至收敛；
（8）预测新样本，并输出预测结果。
4、基坑工程量测技术
现场实际施工量测数据是数值反演的重要依据，现场量测是反分析过程中的重要环节。基坑开挖过程中的现场量测信息是设计、施工的一个重要方面，也是保证工程施工安全的一个必不可少的手段。通过合理准确的施工监控量测，不仅可以进一步优化设计方案，知道施工，而且可以实时监控基坑工程的稳定性状况。基坑工程现场监测工作主要包括以下三方面：
与周围地层有关的量测：主要内容包括基坑周围地表沉降、水平位移等。
与周围环境有关的量测:主要内容包括周围建筑物、道路的沉降和水平位移，周围建筑物的倾斜和裂缝等。
垂直位移观测方法主要是精密水准测量。不宜采用三角高程。在一个测区内，应设3个以上基准点，其基准点宜设置在距基坑开挖深度3倍的距离以外的稳地方。当多个深大基坑同时开挖施工时，基准点要组成网型。用秩亏平差方法进行平差，统计求得稳定点，计算观测点的垂直位移计平垫精度；平面位移观测一般采用经纬仪觇牌、或是带有读书尺寸的觇牌，基座都应有光学对中器，以提高对中精度，一般有小角度法和水准线等光学仪器测量、测斜仪测量及并联式钻孔位移计量测等。
5、结语
5.1、利用反分析法能有效地通过实测位移反映土体实际的工作性状弹性参数。通过显示大量的工程经验表明，这种方法是可靠，可行的。而反分析的结果与实验室得出的参数相比，更为可靠，更具实际意义。
5.2、地铁工程基坑系统性的特点适合反分析法的应用。通过充分发挥试验段工程的“试验”作用，为后续施工工点提供设计、施工依据，大大降低基坑工程风险，有助于进一步控制工程造价，缩短施工工期。而反分析法得出的分析结果除为设计提出依据外，还可以有效预测基坑变形，这对市区周边环境复杂，施工风险较大的基坑提供了强大的理论保障。
5.3、BP神经网络应用与基坑开挖参数分析，为岩土力学参数分析提供了新的方向。其强大的分线性映射能力，能化繁为简，大大减少反演工作量。但由于其通用性，没有结合岩土体的物理本质，只是单纯的数据分析工具，在工程实践中应用，需要大量的训练样本方可保证其准确性。
5.4、反分析是一项系统工程，并不只是一二家参建单位参与就可完成的。反分析工作基于现场施工测量，与施工进程紧密结合：施工设计——施工——现场监测——反演分析——调整模型、参数——再设计。这一过程需建设单位、设计单位、施工单位、监理单位、第三方监测单位各方通力合作，只有建立相关管理制度，方可有效执行。
参考文献
[1]杨志法等. 岩土工程反分析原理及应用[M] .地震出版社
[2]李宁等. 岩土工程反分析方法研究现状与若干问题探讨[J]. 水利与建筑工程学报，2006（9）
[3]朱合华等. 地下工程测试技术与反分析[J]
[4]王春波等. 深基坑工程土层参数反分析方法探讨研究[J]. 地下空间与工程学报，2011（11）
[5]高德軍等. 长江三峡大石板滑坡计算参数反分析[J]. 河海大学学报，2006（6）
[6]丛欧. 新疆基坑工程中抗剪强度参数c_的取值反演及应用研究，2008（5）
[7] 武汉地铁站深基坑土体力学参数动态反演研究
地铁工程中，深基坑支护设计是重要组成内容，对工程造价、风险控制、工期控制有至关重要的影响。为控制工程造价，保证周边环境安全，地铁设计单位不断采用先进的设计手段对基坑方案进行设计。而近年来飞速发展的数值方法使人们只要向计算机输入反映地层性质的参数、工程的几何参数以及荷载边界条件等，即可得到十分详尽的力学状态描述，用于进行各种方案的基坑支护设计。
但与此同时，输入数据质量的问题开始浮现。再先进的数值分析方法，还是得依赖设计者的输入。要使各种先进的数值分析方法很好地应用于设计与施工中，应保证分析中所用的地质参数与力学模型等信息与实际情况接近。而实际情况时由于勘察取样、试验时受各种客观、主观因素影响，得出來的地质参数往往与实际情况有所差异。这一矛盾需要引入反分析方法解决。而地铁工程具系统性的特点，又注定反分析的方法与普通基坑工程有所不同。
中图分类号：TV551文献标识码： A
1、反分析法的概念与设计原则
从系统角度看，基坑工程是一个复杂的巨系统，人们对其进行的各种施工活动均可看成系统输入，而人们量测到的位移、变形破坏则为系统对输入的相应，即系统的输出。而反分析则是根据一个灰色系统的输出确定输入的过程，也可以看成由系统的输出对输入的映射。
正分析
系统输入 反分析系统输出
基坑工程反分析问题，分为位移反分析、应变反分析、地下水渗流场的反分析等类型。而其中位移反分析因介质的力学模型差异可进一步分为弹性问题位移反分析、弹塑性位移反分析和粘弹性位移反分析等。弹性问题位移反分析由于理论简明和方法可行，与工程实际结合紧密，使用价值最大，在实际工程中应用最多，有丰富的经验可以借鉴。
采用位移反分析法进行基坑工程设计，应遵循以下原则：
1）位移反分析是一个由多环节组成的系统，缺一不可。位移反分析过程实际上是一个至少由7个环节组成的方法系统：关于工程设计目的研究及反分析参数的确定；地质选点；反分析方法的选择和唯一性的论证；开挖方法的研究；有效的联测系统的建立和实测数据的分析；由实测位移反演目的参数；结果综合评价。因此，为使反分析应用成功，应全面考虑位移反分析每一个环节，针对具体情况，精心设计和精心实施反演的每一个工作步骤。
2）位移量测系统是位移反分析的物质基础。作为位移反分析依据的位移信息，只有借助一个合适的位移量测系统才可获得。所以位移反分析需要高质量的位移量测系统以取得高质量的位移信息，只有高质量的位移信息才能保证位移反分析成功。
3）尽可能压缩位移反分析对象的个数。并非无论多少个参数都可以通过位移反分析来确定，若待分析的参数过多，有可能导致结果的非唯一性问题；其次，及时对于具有某一数量的待分析参数可以反分析得到唯一的结果，其反演精度也往往因反分析对象较多而下降。因此，应合理利用其它手段减少位移反分析的待分析参数个数。
2、反分析法在地铁系统性工程中的应用方案
2.1地铁基坑工程的系统性
地铁基坑工程一般指明挖地下车站、区间等基坑，深度从地下三层站20米左右到地下一层站10米左右，围护结构形式一般以支护桩、连续墙为主。由于需满足线路敷设要求，车站基坑沿线路分布，城区范围内距离1公里左右。一定区域内，车站基坑地质条件、支护方案相仿，设计原则一致，这是地铁地基坑工程独有的系统性。而由于各种客观条件限制，地铁基坑通常难以同期施工，工期先后特性明显，而某些地铁工程甚至选择若干工点为试验段先期施工，
根据这一特点，本文提出，在地铁线路范围内，根据场地条件划分若干地质单元体。地质单元体是指建筑场地按工程地质条件划分的单元，在同一单元体内，各部位工程地质条件相近。针对各单元体先期施工基坑反演得出的工程地质参数，指导后期基坑设计施工。
2.2反分析对象的选择
一般基坑设计中需要取确定的参数有弹性模量E，泊松比υ，粘聚力c，摩擦角φ，比例系数m值等。为压缩反分析对象的个数，提高分析效率与精度，选取对支护设计影响较大的c，φ，m值为反分析对象。但由于m值实际受围护结构刚度，基坑变形等因素影响，不同基坑不可通用，因此选取c，φ值为主要反分析研究对象。
2.3地质选点
采用反分析的地段地层条件应具代表性，地层结构尽量均匀。为减少反分析工作量，可仅对对基坑支护设计有主要影响的地层进行分析。而对于离散性较大的地层如杂填土层，参考价值较小，不建议将其作为反分析研究对象。
2.4正分析方法
基坑支护系统正分析过程即基坑支护设计过程。根据地质详细勘察报告提出的地层参数进行数值分析。普通基坑分析可选取弹性地基梁模型，通过理正、启明星等常用基坑设计软件进行计算，精度满足一般设计要求。而对于边界条件复杂的基坑，应采用有限元分析软件如midas、flac3d、ansys等进行分析。
2.5正交试验方法
正交试验设计是正交表来安排与分析多因素实验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。
假设数值计算试验中因素数为a个，各因素的水平数为b，若区全面试验共需bn次试验，可以采用正交试验法进行不同因素不同水平的数值计算试验，试验次数可根据正交试验比表Lp（bn），只进行P次试验，例如2水平3因素，全面试验8次，而正交试验只需4次。以弹塑性分析为例，因素数5个即土体重度γ、弹性模量E，泊松比υ，粘聚力c，摩擦角φ，各因素水平可根据具体情况确定，若各因素水平数均为4，则正交试验数可通过查表L16(45),需进行16次正交试验即可反映全面实验情况。
2.6数据反演
基坑工程反分析法主要有土体性态参数确定的二维或三维优化反分析法、一维弹性地基梁水土压力及基床系数的优化反分析法以及基坑工程系统反演分析等。前两种方法一般利用量测数据，建立目标函数，通过优化方法求解；后一种方法将土体与围护结构视为一系统，并将系统的宏观表观量如变形随时间演化的过程视为动态过程或随机过程，并应用相应的系统学方面的理论与方法来研究基坑系统演化发展的规律。这些理论和方法包括灰色系统理论，时间序列分析，概率测度分析，统计分析，神经元网络理论和混沌理论等。
基坑工程计算中多用三层BP神经网络模型。用神经网络建模不需要知道变形与所求参数之间的关系，通过样本学习和记忆，就可以得出输入（岩土体力学参数）与输出（位移）之间的非线性特征关系。神经网络反分析映射能力，而数值模拟有很好的定量分析能力，两者结合起来是位移智能化分析的一条有效途径。
3、BP神经网络的基本理论
3.1BP神经网络基本概念
BP（Back-Propagation）神经网络即误差逆传播神经网络，是目前应用最广的神经网络，它是按照误差逆传播学习算法进行训练的多阶层神经网络。
BP神经网络是一种具有二层或二层以上的阶层型神经网络。上下层之间各神经元实现全连接，即下层的每一个单元与上层的每个单元都实现权连接，而每层的各个神经元之间无连接。网络按照有教师示教的方式进行学习，当一个学习样本提供给网络后，神经元的激活值，从输入层经中间层向输出层传播，在输出层的各神经单元获得网络的输入相应。在这之后u，按减少希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，最后回到输入层，因此得名“误差逆转播算法”。随着这种误差逆传播修正的不断进行，网络对输入模式响应的正确率也不断上升。
由于误差逆传播网络及其算法增加了中间隐层并偶有相应的学习规则可循，使其具有识别非线性模式的能力。
BP神经网络算法的基本思想是：根据样本的希望输出和实际输出之间的平方误差，利用梯度下降法，从输出层开始，逐层修正权系数。BP算法的学习过程由正向传播和反向传播两个过程组成。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层传向输出层，如果输出层得不到预期输出，则进行反向传播，将误差信号沿原来的连接通路返回，哦你通过国修改各层节点的权重，使误差最小。网络不仅有输入层节点、输出层节点，而且还有隐含层节点。隐含层可以是一层，也可以是多层。
三层BP神经网络基本构图
3.2BP网络计算步骤
根据BP网络学习算法，BP网络学习步骤可归纳如下：
（1）根据问题的特征和环境，确定神经网络的结构，包括神经网络的层数、各层中的神经元个数等。
（2）网络的初始化：输入学习率α、η；给定最大学习误差ε（收敛精确度）；给输入层至隐含层连接权矩阵、隐含层至输出层的权矩阵赋初值；
（3）为网络提供一组学习样本；
（4）正向传播，计算实际输出。计算实际输出与期望输出的误差EP，利用它修正Wkj。Wkj(t+1)=Wkj(t)+ ηδk(t+1)Oj(t+1),t为迭代次数；
（5）误差回传，修正前一层的Wji，直至输入层；
（6）输入下一个学习样本，回至（4），直至输完为止；
（7）计算系统误差E，若E小于给定值，结束并转向（8）；否则回至（3），反复迭代直至收敛；
（8）预测新样本，并输出预测结果。
4、基坑工程量测技术
现场实际施工量测数据是数值反演的重要依据，现场量测是反分析过程中的重要环节。基坑开挖过程中的现场量测信息是设计、施工的一个重要方面，也是保证工程施工安全的一个必不可少的手段。通过合理准确的施工监控量测，不仅可以进一步优化设计方案，知道施工，而且可以实时监控基坑工程的稳定性状况。基坑工程现场监测工作主要包括以下三方面：
与周围地层有关的量测：主要内容包括基坑周围地表沉降、水平位移等。
与周围环境有关的量测:主要内容包括周围建筑物、道路的沉降和水平位移，周围建筑物的倾斜和裂缝等。
垂直位移观测方法主要是精密水准测量。不宜采用三角高程。在一个测区内，应设3个以上基准点，其基准点宜设置在距基坑开挖深度3倍的距离以外的稳地方。当多个深大基坑同时开挖施工时，基准点要组成网型。用秩亏平差方法进行平差，统计求得稳定点，计算观测点的垂直位移计平垫精度；平面位移观测一般采用经纬仪觇牌、或是带有读书尺寸的觇牌，基座都应有光学对中器，以提高对中精度，一般有小角度法和水准线等光学仪器测量、测斜仪测量及并联式钻孔位移计量测等。
5、结语
5.1、利用反分析法能有效地通过实测位移反映土体实际的工作性状弹性参数。通过显示大量的工程经验表明，这种方法是可靠，可行的。而反分析的结果与实验室得出的参数相比，更为可靠，更具实际意义。
5.2、地铁工程基坑系统性的特点适合反分析法的应用。通过充分发挥试验段工程的“试验”作用，为后续施工工点提供设计、施工依据，大大降低基坑工程风险，有助于进一步控制工程造价，缩短施工工期。而反分析法得出的分析结果除为设计提出依据外，还可以有效预测基坑变形，这对市区周边环境复杂，施工风险较大的基坑提供了强大的理论保障。
5.3、BP神经网络应用与基坑开挖参数分析，为岩土力学参数分析提供了新的方向。其强大的分线性映射能力，能化繁为简，大大减少反演工作量。但由于其通用性，没有结合岩土体的物理本质，只是单纯的数据分析工具，在工程实践中应用，需要大量的训练样本方可保证其准确性。
5.4、反分析是一项系统工程，并不只是一二家参建单位参与就可完成的。反分析工作基于现场施工测量，与施工进程紧密结合：施工设计——施工——现场监测——反演分析——调整模型、参数——再设计。这一过程需建设单位、设计单位、施工单位、监理单位、第三方监测单位各方通力合作，只有建立相关管理制度，方可有效执行。
参考文献
[1]杨志法等. 岩土工程反分析原理及应用[M] .地震出版社
[2]李宁等. 岩土工程反分析方法研究现状与若干问题探讨[J]. 水利与建筑工程学报，2006（9）
[3]朱合华等. 地下工程测试技术与反分析[J]
[4]王春波等. 深基坑工程土层参数反分析方法探讨研究[J]. 地下空间与工程学报，2011（11）
[5]高德軍等. 长江三峡大石板滑坡计算参数反分析[J]. 河海大学学报，2006（6）
[6]丛欧. 新疆基坑工程中抗剪强度参数c_的取值反演及应用研究，2008（5）
[7] 武汉地铁站深基坑土体力学参数动态反演研究